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1、第三章 一元一次方程 知识点归纳3.1.1 一元一次方程1、方程：含有未知数的 叫做方程。2、一元一次方程：只含有 未知数（元），并且未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。【练习】指出下列哪些是方程？哪些是一元一次方程？ ；。3.1.2 等式的性质等式的基本性质：性质1：在等式两边同时加上（或减去） （或整式），结果仍然相等。 即如果，那么 性质2：等式两边乘以 或除以 的数，结果仍然相等， 即如果，那么 ；如果，那么 【练习】如果，那么结论正确的是（ ） A、 B、 C、 D、3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项1、在解方程中，有时需要把几个含有 的项，合并成一项。如，合并
2、同类项得 。2、“系数化为1”这一变形步骤的依据是 【练习】下列各方程合并同类项不正确的是（ ） A、由，合并同类项，得 B、由，合并同类项，得C、由，合并同类项，得 D、由，合并同类项，得3.3 解一元一次方程（二）去括号当方程中含有带括号的式子时，为解方程，我们需要把括号去掉，方法与有理数运算中的去括号类似： 括号前面的因数是正数，去括号后各项符号与括号内相应各项的符号 ； 括号前面的因数是负数，去括号后各项符号与原括号内相应各项的符号 。去分母1、去分母时需要注意的问题：方程两边的每一项都要乘以各分母的 ；去分母后如分子中含有两项，应将该分子 。 2、解一元一次方程的一般步骤： ； ；
3、； 。【练习】1、下列各式，去括号正确的是（ ） A、 B、C、 D、2、解方程，去分母得（ ） A、 B、 C、 D、3.4 实际问题与一元一次方程1、连续数问题： 三个连续奇数：设 ，则另两个是 ； 三个连续偶数：设 ，则另两个是 ； 三个连续整数：设 ，则另两个是 ； 日历表中的数的特点： 。 【练习】日历中用的方框围出四个数，最小一个数是x，另外三个是 2、劳动调配问题：【练习】甲处有31人，乙处有20人，现有18人分别派往甲、乙两处，甲处x人，则乙处 人，甲处共 人，乙处共 人。3、配对问题：配对的关键是谁与谁配，多少配多少，找出等量关系。如一个螺栓配2个螺母，等量关系是：【练习】有
4、20人抬土，则需要 条扁担；如有x人抬土，则需要 条扁担。4、路程中的追及问题：等量关系式 【练习】甲每小时30千米，乙每小时40千米，甲先走2小时，乙x小时追上甲，甲共走了 小时，列式是 5、路程中的相遇问题：等量关系式 【练习】甲、乙相距300千米，甲每小时走30千米，乙小时走40千米，甲先走2小时，相向而行，x小时两人相遇，甲共走了 千米，列式是 6、水流问题： 顺水速度 ；逆水速度 。 顺水路程 ；逆水路程 。 水流问题一般都是设船在静水中的速度为x千米/时（或水流速度为x千米/时），关键看题目缺少什么。【练习】一船在A、B两地之间航行，从A往B顺流航行需2小时，从B往A逆流航行需3小
5、时，水流速度是3千米/时，设 ，则顺水速度是 ，逆水速度是 ，列式是 7、分配问题（两句话，先设“每”字后面的量）：【练习】每条长凳坐5人，则差8条长凳；每条长凳多坐1人，则有2条长凳空着。设 ，列式是 8、年龄问题：两个人10年前的年龄差和10年后的年龄差是不会改变的；两个人x年后的意思是：两个人的年龄都多了x岁；x年前的意思是：两个人的年龄都少了x岁。【练习】8年前父亲的年龄是儿子的4倍，从现在起8年后父亲的年龄成为儿子年龄的2倍，求现在父亲和儿子的年龄。设 ，列式是 9、工作量问题：【练习】甲单独做需12天，则每天做 ，乙单独做需15天，每天做 。一批零件2100个，甲单独做需25天，乙单独做需30天，两人合做x天完成，则列式是 10、数字问题：【练习】个位数字是x，十位数字是，则这个两位数是 ；个位数字是x，十位数字是，则这个两位数的个位和十位数字对调后的两位数是 。11、利润问题：利润 ；利润 （售价 ）从中可以看出，当售价低于进价时，利润是负数，也就是亏本；当售价高于进价时，利润是正数，也就是盈利。【练习】某商品进价200元，商店要获利15%，则此商品的售价为 元。4