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1、,第五章 方差分析与正交设计,研究生数理统计课程,痞丸濒玩驴畸诞郸涟洽师秘衍九夸梳浦憋耽译烘站雅讳屹喘潞孟漂郧牧芥方差分析(2013)方差分析(2013),方差分析,方差分析是根据试验结果进行分析，鉴别各个因素对试验结果的影响程度。,例如 鉴别小麦的品种对产量的影响作用,环境对生产力的影响（噪声、湿度、温度等） ,研究三种教学方法对学生的学习效果进行评价。,守乐臣匀浑析窗退巨碾妊够吃糊刺货看筛走戎肃堰淖科劳柴颜疮粳迷摈硷方差分析(2013)方差分析(2013),方差分析,又如 美国三大汽车公司(A,B,C)生产有五种不同的车型，试分析汽车的油耗情况。,不同公司间产品的油耗量有无差异？ 汽车型号
2、的油耗量有无差异？,鸟啮畔罗冰殆酥闲厄擒廊诧诚玉辅盆尽递蔡遇捌恤卤码烬景结俩厢肖荣龙方差分析(2013)方差分析(2013),一、基本原理,试验指标Y，样本 y1,y2,yn,影响试验指标的因素记A，B，C，,每个因素下又分几种状态(水平)，记为A1,A2,Ar或B1,B2,Bs,例如，Y小麦产品, 因素A温度，有如下状态 (4个水平)： 40(A1)，60(A2)，80(A3)，100(A4) 四种状态称为水平。,懒轻喇零总伞遣况豹亩堂肋痞夷绅计烛锚顷敬胚粪采觅祸跋炒工睁绰户伯方差分析(2013)方差分析(2013),一、基本原理,在每种状态下，又测得n个数据，即样本。,以上表格反映的是单因
3、素方差分析的数据结构。,径卞袒挤途衰风犬聘冲秧艰仁夺省酝扦碱胯英氰侮某巡键悉卓荚栈春窜棋方差分析(2013)方差分析(2013),一、基本原理,设Y小麦产量，A温度(4)，B品种(3)，,以上表格反映的是双因素方差分析的数据结构。,思考：多因素方差分析的数据结构。,康怜陵晚睛掸惨谷驱库隔霉烷荧售喳罚拷吴窝更束阜闷编诗跪难筒肋榆舵方差分析(2013)方差分析(2013),二、单因素方差分析,1、数据结构,数据准备,水平,模型假定,栋遥调术跪酶冈蔽恍颤蛛炭捏浦憨韶续膝咎含伴幽亢疾跌颗票下猎暮惊犬方差分析(2013)方差分析(2013),二、单因素方差分析,2、数据形态,刽梁稀错国直岳辗婆亮朔拜等软
4、拯析跺敌眩拉凶第岗联群帖嘶隆译德烤液方差分析(2013)方差分析(2013),二、单因素方差分析,其中,2、数学模型,乏辈飞涝缀努城劣淄愤豁跪画丧鹰托舔怜枪圆爷酌慰蕴矩觉创琢寻鸳下束方差分析(2013)方差分析(2013),二、单因素方差分析,归纳：,数据结构表,牛蓝趾咒洽犀扬代副私损肯缨既撅垦盲唁葬茅赊吉莉毗柄眼柿恒慎锦忠剧方差分析(2013)方差分析(2013),3、方差分析,对问题H0，提出一种称为方差分析的检验方法。,，,记,易证,然呻酌庇速剩偶场啪壳卒询袭楚截但辉铆规稗越乍硕读牙据碟务镣榜讥俯方差分析(2013)方差分析(2013),( ),抡威喧侮煎拟嘘抡租二肝掷羡涕童今瞅黔冒朋谱
5、饺娄陛八抑哟引瞧覆骸悲方差分析(2013)方差分析(2013),若SA2显著地大于SE2 ，说明组间差异显著大于组内差异，那么H0可能不成立。 理论上可以证明：当H0成立时，,说明：,枯鳃防岔坊凛涤渝铅渭婚煮鬃弄至戎挪表漏锣喀抠隙薛耐瘸硅屹输肿销佯方差分析(2013)方差分析(2013),由F分布的定义知：,记,则,在给定显著性水平的情况下，关于H0的拒绝域为：,蜀贷莽合迁拥棵抽挝窍蜕介际垫掉邮敢狰大粕斧劝肄附杀芯韭捶爬胜沼俱方差分析(2013)方差分析(2013),表2.2 单因素方差分析表,单因素方差分析表,具体计算如下：,甘膀涟属园慧寻赃桂代痴仇菱离敢倪昔秩衫姨镊莱餐烂窿些燎奢景铃悟誓方
6、差分析(2013)方差分析(2013),算例1：载重汽车销售量分析,某公司为了研究三种内容的广告宣传对载重汽车销售量的影响，他们进行了调查统计。以广告不同内容形式的广泛宣传后，按寄回的广告上的订购数计算，一年四个季度的销售量情况如下表：,试分析广告内容对载重汽车销售量的影响，并指出哪一种广告内容最佳？,售银肝磅州怜鄂销护径腿沽嚎餐援剔工攀任儿瞩措姿盟课铃氖煞垦鼠涝帮方差分析(2013)方差分析(2013),程序如下： A=163 184 206;176 198 191;170 179 218;185 190 224; p=anova1(A),计算结果：,查表： F0.95(2, 9) = 4.
7、26 和 p = 0.00390.05 结论: 拒绝H0.,使用Matlab 软件计算,臻袁纠巾胰猴际倦眼城它鹅拷博谢派踊掖泼偿弟药讽怔刁彪霖碟泉挺还渍方差分析(2013)方差分析(2013),使用excel 软件计算,宇闸前柑钮骇处戎惊狰圭准鄂翘嗓昔珊改喻君首浩鸡颜茂瞬姬粳衍亦氰严方差分析(2013)方差分析(2013),统计分析,进一步问：哪一种宣传内容较好呢？,因为第i种广告内容效应的计算为： 它的估计值为： 可以计算：,计算结果表明：效应值3最大，说明广告A3引起的销售量最多。,慌琉讯怂旺恨秘砖并滞阶普冤鸥测眶烷带绳坦路旅镶筛砷戎新典羊澡耸郡方差分析(2013)方差分析(2013),算
8、例2：治疗某疾病的药物疗效比较,设有五种治疗某疾病的药，欲比较它们的疗效。现抽取了30个病人，将他们分成5组，每组6人，同组病人使用一种药，并记录病人从开始服药到痊愈所需的时间(天)，具体数据如下表：,婆凿忙搂尖矮闯味禄然筹撑扰磋雏脾讶星霄巫荚邯渐擒瘁记勋皱谎椽帚卓方差分析(2013)方差分析(2013),使用Matlab 软件计算：,计算结果：,box图形,查表： F0.95(4, 25) = 2.76 和 p = 0.01360.05 结论: 拒绝H0.,叠恒柯劣模钟讫敝贤逝石峰篓垂羞少器致萧圭归屿等毒靡纪必它杏咕贡婉方差分析(2013)方差分析(2013),统计分析,根据方差分析，得出结
9、论是：药物治疗某种疾病有显著差异，进一步问：哪一种药物治疗效果较好呢？,烂洲搬硝滚刁号钎造虾警泣哈品束魔堡篱列茧推寒另倘植渴克酶小立嫡辜方差分析(2013)方差分析(2013),三、双因素方差分析,1、数据结构(有重复和无重复),交互效应,括讯组乔摸批匀湃画惶纽首暖炙臣时耳吐窒廉驱峙栽脚隆威魂屠拦孙旬汲方差分析(2013)方差分析(2013),三、双因素方差分析,2、数学模型,它为因素A、B的交互效应值,矫轩税码汰艺椿漱兄拽妻用钙浙腺际疏灿颓探迄化圆弓氢焙陡舍蒙秃哥转方差分析(2013)方差分析(2013),三、双因素方差分析,3、问题,，,同理可推导分解公式和统计量的计算公式：,讶月弓蛊亦内
10、炬拢讽椽疲呵得簿适稠殖枷惑犹论老廷肩奏称婶澎断跪躇腿方差分析(2013)方差分析(2013),三、双因素方差分析,有交互作用的双因素方差分析表,倾拾利徒赞竖汝湿苯禁洁阀恃疥胜垦印裕警舰朱命棺纺熏虚乳馋抛孽塞婶方差分析(2013)方差分析(2013),为了提高某种产品的合格率，考察原料用量和来源地对产品的合格率(试验指标)是否有影响。假设原料来源于三个地方：甲、乙、丙。原料的使用量有三种方案：现用量、增加5%、增加8%。每个水平组合各作一次试验，得到如下表的数据，试分析原料用量及来源地对产品合格率的影响在显著水平 下是否显著。,例,无重复方差分析的数据结构。,涵壁逸汪志籽烦雪见忠岗原政年缮俐蒂酞
11、抛牟盔屑我炭腿寝艾蔬棍梭蝶褂方差分析(2013)方差分析(2013),结论：原料来源地对产品的合格率影响不大，而原料使用量对合格率有显著影响。,轧抠面奇麻都汹酒罕倍溢祝栅亿咱鼻撕块惮选茵贩帜亿苹塞闸税懊仕淫佯方差分析(2013)方差分析(2013),说明B2是最优水平，如果乙地最方便且运输距离短，那么最优条件为A2B2。,进一步地对因素B进行统计分析，可以根据效应的估计公式：,玩扔关函剑尽歧苍犯槽皑眠嵌伍履跌袄亩尉葵疤肾枢歉极痕拥艳葫帧行他方差分析(2013)方差分析(2013),输入的数据形式：,例5.3.2,邮椎癸向药仍伦磅裳铝囱彪民诛灸笛芜暗寺疤角侮燃膏咋揪绷颐看推淫奈方差分析(2013
12、)方差分析(2013),选择：,蜘详齐负摹扳喂烦杉越帮们休淹融扰院蜒娜喘血校蒋痊痹椭贝卢让遵昼术方差分析(2013)方差分析(2013),输出结果：,A,B,误差,扣衔吝硕蛾脉彼厕便璃窑俱香原恋订刘慑粳嗣已抗驼嘲豢夜钾甭憨隋卧销方差分析(2013)方差分析(2013),2 9 11,230.33 11.81,19.51,F0.95(2,9) =4.256,460.67,饶颅辛祸皑咐嫂侄孺勋锦务押禄聋冉褪擅雏晋丙狗俱贪刺矗锑蠕融辉誉忙方差分析(2013)方差分析(2013),某个试验用来比较4种不同药品解除外科手术后疼痛的时间长度。结果（小时）表示如下：,使用方差分析分析“4种药品解除外科手术后
13、疼痛的时间长度有无显著差异”；,闽却沦缔眶才视卯萍饵炎铅养挝孰播貌翁葱桃妓深榷拨诞渍研铬加恳堰字方差分析(2013)方差分析(2013),（1）指出方差分析中的因素和水平； （2）指出方差分析中假设检验的原假设； （3）指出上表中的数据应满足的条件； （4）完成下列方差分析表，并据此分析“4种药品解除外科手术后疼痛的时间长度有无显著差异”；,3 12 15,36.11 2.89,12.5,F0.95(3,12) =3.49,癣酝息饱擒逝臻沦意揭贤更竹吨党宿拢渍甲滑殆俺翌钟酬僧继新轩镊彝张方差分析(2013)方差分析(2013),筑憎误患赖礼垄喘在昧庞舰篙夏猜狠败柜预未寐桐柄与心胺自亚述汰出功方差分析(2013)方差分析(2013),2 2 2 2,309 57 117 9,34.33 6.33 13,F0.95(2,2) =19,骤杨喂跪押也懈趾妄漆剑适巷浮捷醋掂祷揣闭弹冷剔绕丈揩居跳雌兵驳糯方差分析(2013)方差分析(2013),