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1、精品文档用心整理简单的线性规划【考纲要求】1.了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。2.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型。3.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；4.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。5.熟练应用不等式性质解决目标函数的最优解问题。【知识网络】简单的线性规划不等式（组）的应用背景二元一次不等式（组）表示的区域简单应用【考点梳理】【不等式与不等关系394841知识要点】考点一：用二元一次不等式（组）表示平面区域二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系
2、中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）要点诠释：画二元一次不等式Ax+By+C0(0)或Ax+By+C0(或0(或0(或0)表示直线的哪一侧.考点三：线性规划的有关概念：线性约束条件：在一个问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件线性目标函数：关于x、y的一次式z=ax+by(a，bR)是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解
3、（x,y）叫可行解由所有可行解组成的集合叫做可行域使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解要点诠释：在应用线性规划的方法时，一般具备下列条件：一定要能够将目标表述为最大化（极大）或最小化（极小）的要求。一定要有达到目标的不同方法，即必须要有不同的选择的可能性存在；所求的目标函数是有约束（限制）条件的；必须将约束条件用代数语言表示成为线性等式或线性不等式（组），并将目标函数表示成为线性函数。考点四：解线性规划问题总体步骤：设变量找约束条件，找目标函数变要点诠释：线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用：在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；给定一
4、项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务【典型例题】类型一：二元一次不等式（组）表示的平面区域例1画出3x+y-30所表示的平面区域.【解析】资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理举一反三：，【变式1】下面给出四个点中，位于x+y-102)0)-0)(0，(-2，(0，2)(2，【答案】C【变式2】(x+2y+1)(x-y+4)0表示的平面区域为（）【答案】B；原不等式可转化为x+2y+10ABCDx+2y+10x-y+40或x-y+40【变式3】画出不等式2x+y-40表示的平面区域。【解析】先画直线2x+y-4=0（画成虚线）.取原点(0,0)代入
5、2x+y-4得20+0-4=-40表示的平面区域内，不等式2x+y-40表示的区域如图：例2画出下列不等式组表示的平面区域。资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理x3x+y22x+y33x+2y6x0（1）；（2）；（3）.x02yxx+2y3x+2y42y0,【变式2】求不等式组x+4y+40,的整数解。2x+y-60【解析】如图所示，作直线l:3x-2y-2=0，l:x+4y+4=0，l:2x+y-6=0，123在直角坐标平面内画出满足不等式组的区域，此三角形区域内的整点(2,1)，(1,0)，(2,0)，(1,1)，(2,1)，(3,1)即为原不等式组的整数解。类型二：图解法解决
6、简单的线性规划问题.【不等式与不等关系394841基础练习一】资料来源于网络仅供免费交流使用例3设变量x,y满足约束条件x-y-1，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）y1【解析】由约束条件x-y-1可知可行域如图：y1精品文档用心整理x+y3A12B10C8D2x+y3【变式1】已知x+y-40，求；2x-y-50平移y=-2x知在A(2,1)处取得最大值z=10答案：B举一反三：x-y+20(1)z=x+2y-4的最大值；(2)z=2y+1x+1的范围.【解析】作出可行域如图,并求出顶点坐标A(1,3),B(3,1),C(7,9).资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理yx+y-
7、4=0AC2x-y-5=0Bx0x-y+2=0(1)将C(7,9)代入z得最大值21;21(2)z=21y-(-)表示可行域内一点到定点Q(-1,-)的斜率的2倍,x-(-1)2QA=7QB=,因为k3,k48例4.已知x、y满足约束条件x+y1，求下列各式的最大值和最小值.y-137z的范围是,.42yx（1）z=2x+y；（2）z=x+y.【解析】（1）不等式组表示的平面区域如图所示：求出交点A(2,-1)，C(-1,-1)，B(0.5,0.5)，作过点(0,0)的直线l:2x+y=0，平移直线l，得到一组与l平行的直线l:z=2x+y,zR.000可知，在经过不等式组所表示的公共区域内的
8、点且平行于l的直线中，当l经过点A(2,-1)时的直线l所对应的z最大，所以zmax=22-1=3；当l经过点C(-1,-1)时的直线l所对应的z最小，所以z（2）不等式组表示的平面区域如图所示：min=2(-1)-1=-3.资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理作过点(0,0)的直线l:x+y=0，平移直线l，得到一组与l平行的直线l:z=x+y,zR.000可知，在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于l的直线中，当l经过线段AB上的所有点时的直线l所对应的z最大，所以zmax=2-1=1；当l经过点C(-1,-1)时的直线l所对应的z最小，所以zmin=(-1)-1=-2.【
9、变式1】求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件yx+1.x-5y3举一反三：5x+3y15【解析】不等式组所表示的平面区域如图所示：从图示可知，直线z=3x+5y在经过不等式组所表示的公共区域内的点时，以经过点B(-2,-1)的直线所对应的z最小，35以经过点A(,)的直线所对应的z最大.22所以zmin=3(-2)+5(-1)=-11，z35+52max=32=17.设制作x把椅子，y张桌子约束条件：2x+y1300，xN,yN类型三：实际应用问题中的线性规划问题.例5.家具公司制作木质的书桌和椅子，需要木工和漆工两道工序，已知木工平均四个小时做一把椅子，八个小时做一张
10、书桌，该公司每星期木工最多有8000个工作时；漆工平均两小时漆一把椅子、一小时漆一张书桌，该公司每星期漆工最多有1300个工作时，又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元，试根据以上条件，问怎样安排生产能获得最大利润?【解析】4x+8y8000资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理目标函数：z=15x+20y.如图：目标函数经过A点时，z取得最大值4x+8y=8000x=200即A(200,900)2x+y=1300y=900当x=200,y=900时，zmax=15200+20900=21000(元)答：安排生产200把椅子，900张桌子时，利润最大为21000元。举一
11、反三：【变式1】某企业生产A、B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力和煤、电耗如下表：产品品种A产品B产品劳动力（个）310煤（吨）94电（千瓦）45则，目标函数z=7x+12y4x+5y200已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业生产A、B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？【解析】设生产A、B两种产品各x、y吨，利润为z万元3x+10y3009x+4y360x0,y0作出可行域，如图所示，作出在一组平行直线7x+12y=t（t为参数）中经过可行域内的点和原点距离最远的直线，此直线经过点M（20，24）故z的最优解为（20，24），z的最大值为720+1224=428（万元）。资料来源于网络仅供免费交流使用