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1、 、 轴对称 2013-2-13 北京中考真题1如图，OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（2）如图，在ABC中，如果ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。 3、问题：已知ABC中，BAC=2ACB，点D是ABC内一点，且AD=CD，BD=BA.探究DBC与ABC度数的比值.A
2、B C 请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.（1）当BAC=90时，依问题中的条件补全右图.观察图形，AB与AC的数量关系为_；当推出DAC=15时，可进一步推出DBC的度数为_；可得到DBC与ABC度数的比值为_.（2）当BAC90时，请你画出图形，研究DBC与ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明. 轴对称概念的应用举例1如图，AD是ABC的高，作DCE=ACD，交AD的延长线于点E，点F是点C关于直线AE的对称点，连接AF.（1）求证：CE=AF；（2）在线段AB上取一点N，使ENA=ACE，EN交BC于点M，连接AM
3、. 请你判断B与MAF的数量关系，并说明理由. 2正方形ABCD的边长为4，点P是BC边上的动点，点E在AB边上，且EPB=60，沿PE翻折EBP得到. F是CD边上一点，沿PF翻折FCP得到，使点落在射线上（1）如图，当BP=1时，四边形的面积为 ；（2）若BP=m，则四边形的面积为 （要求：用含m的代数式表示，并写出m的取值范围）备用图 3. 已知ABC，以AC为边在ABC 外作等腰ACD，其中。(1)如图1，若，四边形ABCD是平行四边形，则_；(2)如图2，若，ACD是等边三角形，。求BD的长；(3)如图3，若为锐角，作于H。当时，是否成立？若不成立，请说明你的理由；若成立，证明你的结
4、论。4. 阅读下面材料：问题：如图，在ABC中， D是BC边上的一点，若BAD=C=2DAC=45，DC=2求BD的长小明同学的解题思路是：利用轴对称，把ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决（1）请你回答：图中BD的长为 ；（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图，在ABC中，D是BC边上的一点，若BAD=C=2DAC=30，DC=2，求BD和AB的长 图 图 轴对称的典型问题角平分线问题四种模型和使用口诀几何模型辅助线口诀 模型1角分线+平行线等腰三角形必呈现 模型2角分线，垂两边对称全等必呈现 模型3角分线， 截一边对称全等必呈现 模型4角分线+垂线对称全等必呈现延长一边全等现
5、运用举例1.中，AD是的平分线，且BD=CD，求证AB=AC 2如图，BD平分ABC，A+C=180，求证：AD=CD3如图ABD和ACE是等边三角形，求证：AOD=AOE4.如图，ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC平分线BP交于点P，若BPC=40，求CAP的度数5. 已知：如图，,平分，垂足为E.求证：.6.已知：如图，平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为4，它的顶点A在轴的正半轴上运动，顶点D在轴的正半轴上运动（点A，D都不与原点重合），顶点B，C都在第一象限，且对角线AC，BD相交于点P，连接OP（1）当OA=OD时，点D的坐标为_，POA=_；（2）当OAOD时，求证：OP平分DOA；（3）设点P到y轴的距离为，则在点A，D运动的过程中，的取值范围是_（2）证明：