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1、研究性物理实验报告迈克尔逊干涉仪实验误差定量分析及其他应用院（系）名称 专业名称 第一作者第二作者 北京航空航天大学物理研究性实验报告 III摘 要 迈克尔逊干涉仪是光学干涉仪中最常见的一种，是美国物理学家阿尔伯特迈克尔逊于1881年为研究光速问题而精心设计的精密光学仪器，它利用分振幅法产生双光束以实现干涉，通过调整该干涉仪，可以产生等厚干涉条纹，也可以产生等倾干涉条纹。迈克尔逊干涉仪利用光的波长为参照，首次把人类的测量精度精确到纳米级，在近代物理学和近代计量科学中，具有重大的影响，更是得到了广泛应用，特别是20世纪60年代激光出现以后，各种应用就更为广泛。用它可以高度准确地测定微小长度、光的
2、波长、透明体的折射率等。本文主要就利用迈克尔逊干涉仪测量激光波长的实验进行讨论，提出改进，并简要表述迈克尔逊干涉仪的其他应用。关键字：干涉仪 误差 应用Abstract Michelson interferometer is one of the most common form of optical interferometer, which is designed by American physicist Michelson (AAMichelson) in 1881 to study the problem of the speed of light . It determines t
3、he small length, the wavelength of light and the refractive index of a transparent body with high accuracy. This article focuses on the use of laser wavelength Michelson interferometer experiment discussed and the specific circumstances of the experimental reflection and discussion.Keywords: quantit
4、ative ，inaccuracy ，applications目录摘 要IAbstractII1 实验原理11.1迈克尔逊干涉仪光路11.2点光源的非定域干涉12 实验仪器33 实验步骤33.1迈克尔逊干涉仪的调整33.2 点光源非定域干涉条纹的观察和测量43.3 实验注意事项44 数据处理44.1原始数据表格44.2数据处理过程54.2.1用逐差法计算 d及54.2.2计算不确定度54.2.3得出最终并给出相对误差55 讨论65.1误差来源分析65.1.1 常见误差来源65.1.2 圆环吞吐计数误差65.1.3空气折射率的变化引起实验误差75.2对于实验仪器改进的建议75.3 实验过程中遇到
5、问题的解决85.4实验感想86 迈克尔逊干涉仪的其他应用86.1 引力波探测器86.2 非线性迈克耳孙干涉仪97 参考文献9北京航空航天大学物理研究性实验报告第9页1 实验原理1.1迈克尔逊干涉仪光路图1 迈克尔逊干涉仪光路 迈克尔逊干涉仪的结构和光路入右图所示，图中M1和M2是在相互垂直的两臂上放置的一对精密磨制抛光的平面反射镜，其中M1是固定的；M2由精密丝杆控制，可沿臂轴前、后移动，移动的距离由刻度转盘(由粗读和细读2组刻度盘组合而成)读出。在两臂轴线相交处，有一与两轴成45角的平行平面玻璃板G1，它的第二个平面上镀有半透（半反射）的银膜，以便将入射光分成振幅接近相等的反射光和透射光，故
6、G1又称为分光板。G2也是平行平面玻璃板，与G1平行放置，厚度和折射率均与G1相同。由于它补偿了光线和因穿越G1次数不同而产生的光程差，故称为补偿板。 易知迈克尔逊干涉仪中光的干涉其实就是光路分开的薄膜干涉。M1对于G1的半镀银层的虚像为M1 ，因而光在迈克尔逊干涉仪中自M2和M1的反射相当于自M2和M1的反射。由此可见，在迈克尔逊干涉仪中所产生的干涉与空气薄膜所产生的干涉是等效的。当M2与M1严格平行时，形成的是等倾干涉，干涉定域为无限远，条纹为同心环纹，前后平行移动M2，改变空气薄膜厚度时，干涉条纹逐个从中心冒出来或者缩回去，当M2与M1不平行时，形成的干涉是尖劈形的等厚干涉，干涉定域为薄
7、膜的近旁，条纹为平行直线状，前后平行移动M2，改变空气薄膜厚度时，干涉条纹平行移动，每移动一个条纹，薄膜厚度改变/2，即M2平行移动了/2.1.2点光源的非定域干涉如图2所示，SG=SG,对于观察者SM2=M2S2，点光源S如处于S1位置处。所以E处观察者所观察到的干涉条纹，犹如虚光源S1,S2发出的球波面，它们在空间处处相干。图2 点光源的非定域干涉 如果把观察屏放在垂直于S1、S2连线的位置上，则可以看到一组同心圆，而圆心就是S1、S2的连线与屏的交点E。设在E处的观察屏上，离中心E点远处有某一点P，EP的距离为R，则两束光的光程差为L=L+2d2+R2-L2+R2L=Ld时，展开上式并略
8、去d2/L2,则有L=2LdL2+122=2cos所以亮纹条件为2cos=k(k=0,1,2)由上式可见点光源非定域等倾干涉条纹的特点是：当d,一定时，具有相同倾角的所有光线的光程差相同，所以干涉情况也完全相同，对应于同一级次，形成以光轴为圆心的同心圆环。当d,一定时，如=0，干涉圆环就在同心圆环中心处，其光程差为L=2d为最大值，根据明纹条件，其k也为最高级数。如0，角越大，则cos越小，k值也越小，即对应的干涉圆环越往外，其级次k也越低。当d,一定时，如果d逐渐减小，则cos将增大，即角逐渐减小，也就是说，同一k级条纹，当d减小时，该级圆环半径减小，看到的现象是干涉圆环内缩（吞）；如果d逐
9、渐增大，同理，看到的现象是干涉圆环外扩（吐）。对于中央条纹，当内缩或外扩N次，则光程差变化为2d=N,式中d为d为变化量，所以有=2dN设=0时最高级次为k0，则k0=2d同时在能观察到干涉条纹的视场内，最外层的干涉圆环所对应的相干光的入角为，则最低的级次为k，且k=2dcos所以在视场内看到的干涉条纹的总数为:k=k0-k=2d1-cos当d增加时，由于 一定，所以条纹总数增多，条纹变密。当d=0时，则k=0，即整个干涉场内无干涉条纹，见到的是一片明暗程度相同的视场。当d、一定时，相邻两级条纹有下列关系 2cosk=k 2cosk+1=k+1设k12k+k+1，k=k+1-k，且考虑到k，k
10、均很小，则可证得k=-2k式中，k称为角距离，表示相邻两圆环对应的入射光的倾角差，反映圆环条纹之间疏密程度。上式表明k与k成反比关系，即环条纹越往外，条纹间角距离越小，条纹越密。2 实验仪器 迈克尔逊干涉仪、氦氖激光器、扩束镜、小孔、毛玻璃等3 实验步骤 3.1迈克尔逊干涉仪的调整首先调节激光器，使激光束水平地入射到M1，M2反射镜中部并基本垂直与仪器导轨，并调节M1，M2互相垂直，最终使激光束通过小孔入射到M1,M2上时，两反射镜的反射光斑均与小孔重合。3.2 点光源非定域干涉条纹的观察和测量 将激光束用扩束镜扩束，以获得点光源。这时毛玻璃观察屏上应出现条纹； 调节M1镜下方微调拉簧，使产生
11、圆环非定域干涉条纹。这时M1和M2的垂直程度进一步提高；将另一小块毛玻璃放到扩束镜与干涉仪之间，以便获得面光源。放下毛玻璃观察屏，用眼睛直接观察干涉环，同时仔细调节M1的两个微调拉簧，直至眼镜上下、左右晃动时，各干涉环大小不变，即干涉环中心没有吞吐，只是圆环整体随眼镜一起平动，此时得到面光源定域等倾干涉条纹，说明M1和M2严格垂直；移走小块毛玻璃，将毛玻璃观察屏放回原处，仍观察点光源等倾干涉条纹。改变d值，使条纹外扩或内缩，圆环中心每吞或吐100个条文记下一个d，连续测10个值。利用=2d/N，测出激光的波长。3.3 实验注意事项不要对着仪器说话，影响测量。测量时动作要轻、要缓，尽量使身体部位
12、离开实验台面，以防震动。为了防止引进螺距差，每项测量时必须沿同一方向转动手轮，途中不能倒退。计数过程专心细致，防止计数误差。测量前必须严格消除空程误差。通常应使手轮顺时针前进至条纹出现吞吐后再继续右旋微动轮20圈以上。4 数据处理4.1原始数据表格组号12345d(mm)53.8828053.9149453.9468553.9795254.01148组号678910d(mm)54.0436054.0758854.1079454.1397654.17180（每组吞吐100个圆环）4.2数据处理过程4.2.1用逐差法计算 d及3Ni=N5+i-Ni5005005005005003di=d5+i-d
13、i(mm)0.160800.160940.161090.160240.16032d=i=15(d5+i-di)5=0.160678mm=2dN=20.160678500mm=6.427110-7m4.2.2计算不确定度Uad=i=15(d-di)25(5-1)=1.69310-4mmUbd=仪3=510-53mm=2.886810-4 mmUd=Uad2+Ubd2=3.34710-4mmUN=UbN=0.53=0.28868U=Udd2+(UNN)2=2.1615810-3U=1.3892710-9m4.2.3得出最终并给出相对误差=643110-9m=6431 nmE=643-632.863
14、2.8100%=1.61%5 讨论5.1误差来源分析5.1.1 常见误差来源 实验中空程误差没能完全消除； 实验对每一百条条纹的开始计数点和计数结束点的判定存在误差； 实验中读数时存在随机误差； 实验器材受环境中的振动等因素的干扰产生偏差； M1和M2不严格垂直。在本实验中，可能引起本实验波长测量误差的因素很多，通过分析比较可知，在实际实验条件下无法做到M1和M2严格平行是上述现象的主要原因。尽管调得M1垂直 M2, 但M1 的移动方向与M1镜子法线方向并不保证一致, 这样使得接收屏上干涉同心圆纹表现为吞吐圆环的同时中心位置移动，导致实际从刻度读出的移动距离不等于M1、M2 之间空气膜的厚度变
15、化，而是偏大, 这就使运用公式计算所得的光波长偏大。5.1.2 圆环吞吐计数误差由公式=2dN知，若取标准值632.810-9m，则 d=N2=632.810-91002m=3.16410-5m引起误差的原因包括仪器的误差，系统误差，实验者的观测误差。在本实验不确定度分析中，考虑到了N在没有计数错误的情况下误差限为0.5。实验要求实验操作者每数100次圆环吞吐记录一次数据，连续测定10个数据，实验者的计数很有可能出现错误。下面就吞吐次数计数错误发生的情况下对于最终结果的误差影响做定量讨论。若按照上文中记录10组数据为例，在第1组数据中出现数圈误差，不会对结果造成影响。因为第1组数据的d值如果偏
16、大或者偏小，后面的d值会跟着变大或者变小，而在后面的计算中di=i+5-di5，会把第1组的误差抵消。若前5组的第i组数据有误差，由di=i+5-di5，知会对dk（k=1,i-1,共i个值）值造成影响，若后5组的第i个d值有误差，则会对dk（k=I-5,5,共k=10-i+1=11-i个值）值造成影响。设d按标准值3.16410-5m计算，理论上每数1圈读数变化为l =3.16410-7m，设圈数误差为n，则对d的影响为nkl。下面举个实例：若第5组多数了2圈，则对k=5-1=4组d产生影响（分别是d6-d1，d7-d2，d8-d3，d9-d4），d多计算了： nkl=243.16410-7
17、m=2.5310-6 md值的误差为 nkl5=2.5310-65m=5.0610-7m该读数单独造成的误差为 E=25.0610-7100632.810-9=1.600%最终的误差由每个数据造成的误差叠加而成，由于圈数计数的误差可能偏大也可能偏小，所以误差的正负性不同，最终的误差叠加可能变大也可能变小。5.1.3空气折射率的变化引起实验误差经查阅资料我们得知空气的折射率略大于1且随着温度成指数衰减，与湿度变化亦有关系。而我们在计算时将折射率近似视为1，由此造成误差。例如在20时的空气折射率是1.000276，由公式可知，这样应该造成的误差就是=2d0.000276 / N,其误差不超过3 /
18、10000.5.2对于实验仪器改进的建议尽管实验用激光功率非常小，但对眼睛的刺激还是很大，在读数的过程中并不需要直视激光，屏上的像亮度也能够承受，但是在调整干涉仪俯仰以及粗调M1与M2垂直时，眼镜被小孔板的激光晃得确实非常难受，可能的话可以配置护目镜，或者更简单的方法，把小孔挡板的一面做成磨砂的，使激光发生漫反射，能量分散一些而不是直接进入人眼。一方面能够保护实验者的眼睛，另一方面，没有二次反射光的干扰，更容易调节实验仪器。5.3 实验过程中遇到问题的解决实验过程中遇到干涉图样不圆整、不规则。出现这种情况是由于分光板P1和补偿板P2不平行造成的。当P1和P1不平行时，补偿板P2所补偿的光程和所
19、需的光程将不一致，导致干涉相长和相消的区域有变化使得干涉图样不圆整、不规则。可以先将M2移走，利用P2的反射光与P1的反射光进行角度调整，使两透镜平行。5.4实验感想迈克尔逊实验无疑是做得最辛苦的实验，第一次实验时在3小时20分钟之内始终没能调出疏密程度合适的圆环干涉条纹，只能在后来去补实验，前后共做了三次才算弄通了实验要点。经过总结，第一次实验失败的原因是我根本没有意识到拉簧的作用，整个实验过程圆环干涉中心没有出现在毛玻璃屏上，第二次失败的原因是时间太短，大约只有50分钟，没来得及完成读数。经过三次补实验，迈克尔逊干涉实验同时又成为我最为熟练的实验之一，也算是收获吧。多次补实验的经历让我再也
20、不敢轻视预习过程的重要性，认认真真研读实验原理，搞清楚注意事项，明白要测量的量重复，测量的次数和正常的数据范围，有可能的话还会选预约实验提前练习一下，此后的实验过程就顺利多了。我们知道，迈克尔逊干涉仪是近代物理学的一个重大发明，对整个物理世界具有重要的意义。迈克尔逊-莫雷实验与绝对时空观、以太学说的矛盾直接导致了划时代理论相对论的诞生，大大推动了近代物理学的发展。此外，钠红线的发现，真正的将长度单位标准化。而干涉条纹的可见度随光程差变化的实验帮助推导出明暗条纹的分布公式。在迈克尔逊干涉实验中，我学习到了迈克尔逊干涉仪的精巧结构，工作原理，进一步了解了干涉图样的形成和分类以及时间相干性等概念。实
21、验过程中，调节激光器垂直，精确调节M1与M2垂直的方法，多次测量减小误差的方法，误差分析与排除的方法，不易测量小量转化与放大的方法都令我获益匪浅，都将在今后的实验，研究中给予我极大帮助。6 迈克尔逊干涉仪的其他应用6.1 引力波探测器引力波是爱因斯坦的广义相对论预言的一种时空波动，激光干涉引力波天文台设计目标是检测密近双星、超新星爆发、致密星的合并、宇宙弦等天体物理过程中产生的引力波。引力波的探测要求仪器的灵敏度达到能够检测长度到为10-21量级的变化，对技术的要求极其苛刻。探测器采用迈克尔逊干涉仪和法布里-珀罗干涉仪的原理，主要部分是两个互相垂直的长臂，每个臂长4000米，臂的末端悬挂着反射
22、镜。管道采用不锈钢制成，直径1.2米，内部真空度为10-12大气压。大功率的激光束在臂中来回反射大约50次，使等效臂长大大增加，形成干涉条纹。引力波会造成光程差发生变化，导致干涉条纹发生移动。 6.2 非线性迈克耳孙干涉仪在所谓非线性迈克耳孙干涉仪中，标准的迈克耳孙干涉仪的其中一条干涉臂上的平面镜被替换为一个Gires-Tournois干涉仪或Gires-Tournois标准具，从Gires-Tournois标准具出射的光场和另一条干涉臂上的反射光场发生干涉。由于Gires-Tournois标准具导致的相位变化和光波长有关，并且具有阶跃的响应。另外，迈克耳孙干涉仪的两条干涉臂上的平面镜都可以被替换为Gires-Tournois标准具，此时的非线性迈克耳孙干涉仪会产生更强的非线性效应。光纤通信中的光学梳状滤波器、反对称的光学梳状滤波器。7 参考文献1李朝荣，徐平，唐芳，王慕冰. 基础物理实验（修订版）. 北京： 北京航空航天大学出版社，2012.2Max Born; Emil Wolf. 光学原理：光的传播、干涉和衍射的电磁理论.剑桥大学出版社，1999