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1、精品文档用心整理充分条件与必要条件：【学习目标】1理解充分条件、必要条件、充要条件的定义；2会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件；3会应用充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件表达命题之间的关系.4.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明.【要点梳理】要点一、充分条件与必要条件充要条件的概念/符号pq与pq的含义/“若p，则q”为真命题，记作：pq；“若p，则q”为假命题，记作：pq.充分条件、必要条件与充要条件若pq，称p是q的充分条件，q是p的必要条件.如果既有pq，又有qp，就记作pq，这时p是q的充分必要条件，称p是q的充要条件.要点
2、诠释：对pq的理解：指当p成立时，q一定成立，即由p通过推理可以得到q.“若p，则q”为真命题；p是q的充分条件；q是p的必要条件以上三种形式均为“pq”这一逻辑关系的表达.要点二、充分条件、必要条件与充要条件的判断从逻辑推理关系看命题“若p，则q”，其条件p与结论q之间的逻辑关系/若pq，但qp，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件；若pq，但qp，则p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件；若pq，且qp，即pq，则p、q互为充要条件；若pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件.从集合与集合间的关系看若p：xA，q：xB，若AB，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；
3、若A是B的真子集，则p是q的充分不必要条件；若A=B，则p、q互为充要条件；资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理若A不是B的子集且B不是A的子集，则p是q的既不充分也不必要条件.要点诠释：充要条件的判断通常有四种结论：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.判断方法通常按以下步骤进行：确定哪是条件，哪是结论；尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件，最后判断条件是结论的什么条件.要点三、充要条件的证明要证明命题的条件是结论的充要条件，既要证明条件的充分性（即证原命题成立），又要证明条件的必要性（即证原命题的逆命题成立）要点诠释：对于命题“若p，则q”如果p是q的充
4、分条件，则原命题“若p，则q”与其逆否命题“若q，则p”为真命题；如果p是q的必要条件，则其逆命题“若q，则p”与其否命题“若p，则q”为真命题；如果p是q的充要条件，则四种命题均为真命题.【典型例题】类型一：充分条件、必要条件、充要条件的判定例1.“x0”的_条件/【解析】x2-10x1，故x0，但x2-10x-1，“x0”的充分而不必要条件【点评】判定充要条件的基本方法是定义法，即“定条件找推式下结论”；有时需要将条件等价转化后再判定.举一反三：【变式1】指出下列各题中，p是q的什么条件？(1)p:(x-2)(x-3)=0，q:x=2；(2)p:c=0，q:抛物线y=ax2+bx+c过原点
5、(3)p:一个四边形是矩形，q:四边形的邻边相等【答案】(1)p:x=2或x=3,q:x=2/pq且qp,p是q的必要不充分条件；(2)pq且qp,p是q的充要条件；/(3)pq且qp，p是q的既不充分条件也不必要条件.【变式2】判断下列各题中p是q的什么条件.资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理（1）p:a0且b0,q:ab0（2）p:xy1,q:xy.【答案】（1）p是q的充分不必要条件.a0且b0时，ab0成立；反之，当ab0时，只要求a、b同号即可.必要性不成立.（2）p是q的既不充分也不必要条件xy1在y0的条件下才有xy成立.充分性不成立，同理必要性也不成立.【变式3】设
6、甲，乙，丙是三个命题，如果甲是乙的充要条件，丙是乙的充分非必要条件，那么丙是甲的（）.A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件【答案】A；/【解析】由已知有甲乙，丙乙且乙丙./于是有丙乙甲，且甲丙（否则若甲丙，而乙甲丙，与乙丙矛盾）故丙甲且甲丙，所以丙是甲的充分非必要条件.例2.（2015天津）设xR，则“x-20”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】|x-2|0的解集为(-,-2)(1,+)，故|x-2|0的充分不必要条件。故选：A。【总结升华】先对已知条件进行等价转化化简，然后由定义判断；不
7、等式（解集）表示的条件之间的相互关系可以借助集合间的关系判断.举一反三：资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理【充分条件与必要条件394804例2】【变式1】已知p：0x3，q：|x-1|2，则p是q的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】q：|x-1|2，解得-1x3，亦即q：-1x2”的一个必要不充分条件为（）A.x1B.x3D.x3【答案】A资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理类型二：充要条件的探求与证明例3.设x、yR，求证：|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy0.【解析】（1）充分性：若xy=0，那么x
8、=0，y0；x0，y=0；x=0，y=0，于是|x+y|=|x|+|y|如果xy0，即x0，y0或x0，y0，当x0，y0时，|x+y|=x+y=|x|+|y|.当x0，y0时，|x+y|=(x+y)=x+(y)=|x|+|y|.总之，当xy0时，有|x+y|=|x|+|y|.（2）必要性：由|x+y|=|x|+|y|及x、yR，得(x+y)2=(|x|+|y|)2，即x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2，|xy|=xy，xy0.综上可得|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy0.【点评】充要条件的证明关键是根据定义确定哪是已知条件，哪是结论，然后搞清楚充分性是证明哪一个命题，必要
9、性是证明哪一个命题.判断命题的充要关系有三种方法：（1）定义法；.（2）等价法，即利用AB与BA；BA与AB；AB与AB的等价关系，对于条件或结论是不等关系（否定式）的命题，一般运用等价法（3）利用集合间的包含关系判断，若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件.举一反三：【变式1】已知a,b,c都是实数，证明ac0是关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件.【答案】（1）充分性:若ac0，方程ax2+bx+c=0有两个相异实根，设为x1,x2,ac0,x1x2=ca0,x20，则x1x2=ca0，ac0综上可得ac0是方程ax2+bx+c
10、=0有一个正根和一个负根的充要条件.【变式2】求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件.【答案】（1）a=0时适合.（2）当a0时，显然方程没有零根，资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理10a0若方程有两个负的实根，则必须满足-000),若p是q的充分不必要条件，m的取值范围.【答案】m9【解析】由x2-2x+1-m20(m0)解得1-mx1+m又由|1-x-13|2解得-2x101-m-2,或1-m101+m10集且B不是A的子集，所以，或，解得c2，解得c2，1+c71-c7p是q的充分不必要条件，所以m0m0解得m9【点评】解决这类参数的取值范围问题，应尽
11、量运用集合法求解，即先化简集合A、B，再由它们的因果关系，得到A与B的包含关系，进而得到相关不等式组，解之即可.举一反三：【变式1】已知命题p：1cx0)，命题q：x7或x1，并且p是q的既不充分又不必要条件，则c的取值范围是_【答案】0c2【解析】命题p对应的集合Ax|1cx0，同理，命题q对应的集合Bx|x7或x0，综上所述得0c2.资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理【变式2】已知p：AxR|x2ax10，q：BxR|x23x20，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围【答案】2a2【解析】BxR|x23x20x|1x2，p是q的充分不必要条件，pq，即AB，可知A=或方程x2ax10的两根要在区间1,2内D01-a2a240或24+2a+101+a+10，得2a2.资料来源于网络仅供免费交流使用