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1、让学生学会学习2.5.2离散型随机变量的方差和标准差（一）教学目标1理解随机变量的方差和标准差的含义；2会求随机变量的方差和标准差，并能解决一些实际问题教学重点：理解离散型随机变量的方差、标准差的意义教学难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题教学过程一、自学导航1复习：离散型随机变量的数学期望Xx1x2xnPp1p2pnEX=xp+xp+L+xp+L+xp，1122iinn数学期望是反映离散型随机变量的平均水平特殊的分布的数学期望若X0-1分布则E(X)p；若XB(n,p)则E(X)np；若XH(n,M,N)则E(X)nMN2思考：甲、乙两个工人生产同一种产品，在相同的条件
2、下，他们生产100件产品所出的不合格品数分别用X,X表示，X,X的概率分布如下如何比较甲、乙两个工人的技术？1212X10123pk0.60.20.10.1X20123pk0.50.30.20让学生学会学习3学生活动我们知道，当样本平均值相差不大时，可以利用样本方差考察样本数据与样本平均值的偏离程度能否用一个类似于样本方差的量来刻画随机变量的波动程度呢？二、探究新知1一般地，若离散型随机变量X的概率分布如表所示：XPx1p1x2p2xnpn3方差公式也可用公式V(X)=x2p-m2计算则(x-m)2(m=E(X)描述了x(i=1,2,.,n)相对于均值m的偏离程度，ii故(x-m)2p+(x-
3、m)2p+.+(x-m)2p，1122nn（其中p0,i=1,2,.,n,p+p+.+p=1）i12n刻画了随机变量X与其均值m的平均偏离程度，我们将其称为离散型随机变量X的方差，记为V(X)或s22方差的意义:方差是一个常用来体现随机变量X取值分散程度的量.如果V(X)值大,表示X取值分散程度大,EX的代表性差;而如果V(X)值小,则表示X的取值比较集中,以EX作为随机变量的代表性好.niii=14随机变量X的方差也称为X的概率分布的方差，X的方差V(X)的算术平方根称为X的标准差，即s=V(X)思考：随机变量的方差和样本方差有何区别和联系？三、例题精讲例1若随机变量X的分布如表所示：求方差
4、V(X)和标准差V(X)XP01-p1p解：因为m=0(1-p)+1p=p，所以V(X)=(0-p)2(1-p)+(1-p)2p=p(1-p)，让学生学会学习V(X)=p(1-p)例2求第2.5.1节例1中超几何分布H(5,10,30)的方差和标准差解：第2.5.1节例1中超几何分布如表所示：X012345P25842375180752375185502375138002375170023751422375135n数学期望m=，由公式V(X)=x2p-m2有iii=1V(X)=02584807585503800700425+1+4+9+16+25-()223751237512375123751
5、23751237513=2047502137590.9579故标准差s0.9787例3求第2.5.1节例2中的二项分布B(10,0.05)的方差和标准差解：p=0.05，则该分布如表所示：X012345pkXpk0Cp0(1-p)10106C6p6(1-p)410C1p1(1-p)9C2p2(1-p)8C3p3(1-p)7C4p4(1-p)6C5p5(1-p)5101010101078910C7p7(1-p)3C8p8(1-p)2C9p9(1-p)1C10p10(1-p)010101010由第2.5.1节例2知m=E(X)=0.5，由V(X)=x2p-m2得niii=1s2=02C00.050
6、0.9510+12C10.0510.959+.+102C100.05100.950-0.521010100.725-0.25=0.475故标准差s0.6892说明：一般地，由定义可求出超几何分布和二项分布的方差的计算公式：当XH(n,M,N)时，V(X)=nM(N-M)(N-n)N2(N-1)当XB(n,p)时，V(X)=np(1-p)，让学生学会学习当X01分布时，V(X)=p(1-p)让学生学会学习例4有甲、乙两名学生，经统计，他们字解答同一份数学试卷时，各自的成绩在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示：甲分数X甲8090100乙分数X乙8090100概率0.20.60.2概率
7、0.40.20.4试分析两名学生的答题成绩水平解：由题设所给分布列数据，求得两人的均值如下：EE（X）=800.2+900.6+1000.2=90，（X）=800.4+900.2+1000.4=90甲乙方差如下：V(X)=(80-90)20.2+(90-90)20.6+(100-90)20.2=40甲V(X)=(80-90)20.4+(90-90)20.2+(100-90)20.4=80乙由上面数据可知E(X)=E(X),V(X)V(X)，甲乙甲乙这表明，甲、乙两人所得分数的平均分相等，但两人得分的稳定程度不同，甲同学成绩较稳定，乙同学成绩波动大四、课堂精练(1)课本P1,270(2)设XB(
8、n,p)，如果E（X）=12，V（X）=4，求n,p(3)设X是一个离散型随机变量，其分布列如下：求q值，并求E（X），V（X）.X-101P0.51-2qq2甲、乙两个野生动物保护区有相同的自然环境，且野生动物的种类和数量大致相等，而两个野生动物保护区每个季度发生违反保护条例的事件次数的分布如表，试评定这两个保护区的管理水平.X0123Y012PP0.30.30.20.20.10.50.4(甲)(乙)让学生学会学习五、回顾小结1离散型随机变量的方差和标准差的概念和意义；2离散型随机变量的方差和标准差的计算方法；3超几何分布和二项分布的方差和标准差的计算方法六、拓展延伸书本探究拓展题七、课后作业八、教学后记