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1、第十讲圆与扇形(二)公式与割补3、圆的面积:S=pr2=pd2.扇形=n4、扇形面积:Spr2=lr(扇形的半径为r,圆心角为n,弧长为l).一、基本公式:1、圆的周长:C=pd=2pr2、弧长:l=npr(n为圆心角度数)1801413602二、常见图形周长、面积的求解方法:1、扇形:扇形的面积=所在圆的面积n;360扇形中的弧长部分=所在圆的周长n360扇形的周长=所在圆的周长n360+2半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长)2、弓形:如图:弓形一般不要求周长,主要求面积弓形面积=扇形面积-三角形面积(除了半圆)=_3、”弯角”:如图弯角的面积=正方形-扇形=_4、”谷子”:如图:“
2、谷子”的面积=弓形面积2=+2014年六年级暑假班第十讲学生版第1页,共8页【例1】如图,已知正方形长10cm,求阴影部分周长.ADBC【例2】已知半圆的直径AB=12cm,弧AC所对的圆心角为30,求阴影部分的周长CAOB【例3】根据下图中给出的数值,求这个图形的外周长(取3.14)6【例4】【基础】求下列各图中阴影部分的面积(图中长度单位为厘米,圆周率按3.14计算):(1)(2)3222014年六年级暑假班第十讲学生版第2页,共8页【提高、尖子】求下图中阴影部分的面积(图中长度单位为厘米,圆周率按3.14计算):(1)(2)74【例5】求下列各图中阴影部分的面积(图中长度单位为厘米,圆周
3、率按3.14计算):(1)(2)22【例6】【基础】在如图,阴影部分的面积是多少?42222014年六年级暑假班第十讲学生版第3页,共8页【提高、尖子】计算图中阴影部分的面积(单位:分米)105A重叠问题三、常用的思想方法:转化思想(复杂转化为简单,不熟悉的转化为熟悉的)等积变形(割补、平移、旋转等)借来还去(加减法)外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手,看与要求的部分之间的”关系”)【例6】下图中甲区域比乙区域的面积大57平方厘米,且半圆的半径是10厘米,那么其中直角三角形的另一条直角边的长度是多少?(圆周率取3.14)乙甲2014年六年级暑假班第十讲学生版第4页,共8页【例7】下图中有
4、一个等腰直角三角形ABC,一个以AB为直径的半圆,和一个以BC为半径的扇形已知AB=BC=10厘米厘米图中阴影部分的面积为多少平方厘米?(取3.14)AEDCB1【例8】如图,半圆O的直径AB=10,ABCD是长方形,且有S=S1+S2,求边长x(保留)SDCSS2AB【例9】如图中三个圆的半径都是5cm,三个圆两两相交于圆心求阴影部分的面积和(圆周率取3.14)2014年六年级暑假班第十讲学生版第5页,共8页【例10】如图,大圆半径为小圆的直径,已知图中阴影部分面积为S,空白部分面积为S,那么这12两个部分的面积之比是多少?(圆周率取3.14)动态扫面积问题【例11】把一条狗用4米长的绳子拴
5、在一个边长是3米的正三角形篱笆的角上,求小狗的最大活动范围(狗不能进入到正三角篱笆内部)(结果保留)【例12】如图正方形ABCD的边长为1厘米,现在依次以A、B、C、D为圆心,以AD、BE、CF、DG为半径画出扇形,得到图中阴影部分。求阴影部分的面积。(保留).EADHFBCG2014年六年级暑假班第十讲学生版第6页,共8页【练习1】三个半径为100厘米且圆心角为60的扇形如图摆放;那么,这个封闭图形的周长是_厘米(取3.14)【练习2】家里来客人了,淘气到超市买了4瓶啤酒,售货员阿姨将4瓶啤酒捆扎在一起(如下图所示),捆4圈至少要用绳子_厘米(取3.14,接头处忽略不计)8cmO【练习3】A12求图中阴影部分的面积DB12C【练习4】求如图中阴影部分的面积(圆周率取3.14)442014年六年级暑假班第十讲学生版第7页,共8页【练习5】求下列各图中阴影部分的面积1010(1)【练习6】如图,ABCD是正方形,且FAADDE1,求阴影部分的面积(取3)BCFADE2014年六年级暑假班第十讲学生版第8页,共8页