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1、2016年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）2016年石家庄高三二模高三数学（理科）（时间120分钟，满分150分）第卷(选择题，共60分)一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的两个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 2.已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在 A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是 A. B. C. D. 4. 已知数列满足，且，为数列的前项和，则的值为 A. 0 B. C. 5 D. 65.设是两条不同的直线，是三个不同的平
2、面，给出下列四个命题: 若，则； 若，则； 若，则且； 若，则；其中真命题的个数是A. 0 B. 1 C. 2 D. 36.执行如图所示的程序框图，则输出的实数m的值为 A. 9 B. 10 C. 11 D. 127.已知满足约束条件，若，则目标函数的最大值的变化范围是 A. B. C. D. 8.一个三棱锥的正视图和俯视图如右图所示，则该三棱锥的侧视图可能为9.已知直线与双曲线的两条渐近线分别交于A,B两点，若AB的中点在该双曲线上，O为坐标原点，则的面积为 A. B. C. D. 10.设，其正态分布密度曲线如图所示，且，那么向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个
3、数的估计值为附：（随机变量服从正态分布，则A. 6038 B. 6587 C. 7028 D. 753911.设,且满足，则的取值范围为 A. B. C. D. 12.已知函数，其中为自然对数的底数，若存在实数，使成立，则实数的值为 A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. .14.已知数列的前项和为，若，则 .15.已知向量满足若，则的最大值是 .16. 设抛物线的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A,B两点，M为抛物线C的准线与轴的交点，若，则 .17.（本小题满分12分）中，角A,B,C的对边分别为，且（）求角B的大小；（）
4、若BD为AC边上的中线，求的面积.18.（本小题满分12分）为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：123457.06.55.53.82.2（）求关于的线性回归方程；（）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）参考公式：19.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面ABCD为边长为的正方形， （）求证：（）若E,F分别为PC,AB的中点，平面求直线与平面所成角v 的大小.20.（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，过点的直线交椭圆C与A
5、,B两点，且当直线垂直于轴时，.（）求椭圆C的方程；（）若，求弦长的取值范围.21.（本小题满分12分） 已知函数（其中为自然对数的底数）（）若曲线在处的切线与曲线在处的切线互相垂直，求实数的值；（）设函数讨论函数零点的个数.请考生在2224三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修41，几何证明选讲 如图，的直径AB的延长线与弦CD的延长线相 交于点P .（）若，求的半径；（）若E为上的一点，,DE交AB 于点F，求证：23.（本小题满分10分）【选修4-4，坐标系与参数方程】 在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），在以O为极点，轴正半轴为极轴
6、的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为（）求直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（）若直线与轴的交点为P，直线与曲线C的交点为A,B,求的值.24.（本小题满分10分）【选修4-5，不等式选讲】 设，（）若的解集为，求实数的值；（）当时，若存在，使得不等式成立，求实数m的取值范围.2016届质检二数学(理科)答案一、选择题1-5 BCBAB 6 -10 CDDCB 11-12 CA二、填空题13. 1415. 168三、解答题17.解: (1),由正弦定理，得,-2分3分因为，所以，所以,因为，所以.-5分（2）法一：在三角形中，由余弦定理得所以（1）7分在三角形中，由正弦定理得，由已知得所以，
7、9分所以（2）10分由（1），（2）解得所以12分法二： 延长到,连接,中，,因为， (1)-7分由已知得，所以,9分 (2)-10分由（1）（2）解得,-12分18.解：（1）， ，2分 ， ，解得：， 4分所以：.6分（2）年利润 8分10分所以时，年利润最大.12分19. 解:（1）连接，交于点，因为底面是正方形，所以且为的中点.又所以平面， -2分由于平面,故.又,故. -4分解法1：设的中点为,连接,所以为平行四边形，因为平面，所以平面，5分所以,的中点为,所以.由平面，又可得，又，又所以平面所以,又,所以平面7分（注意：没有证明出平面，直接运用这一结论的，后续过程不给分）由题意,
8、两两垂直， ,以为坐标原点,向量 的方向为轴轴轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系,则9分为平面的一个法向量.设直线与平面所成角为，11分所以直线与平面所成角为.12分解法2：设的中点为,连接,则,所以为平行四边形，因为平面，所以平面，5分所以,的中点为,所以.同理，又，又所以平面所以,又,所以平面7分连接、，设交点为，连接，设的中点为，连接，则在三角形中，所以平面，又在三角形中，所以即为直线与平面所成的角.9分又,所以在直角三角形中,11分所以,直线与平面所成的角为.12分20解：（1）由已知：，2分 又当直线垂直于轴时， ，所以椭圆过点，代入椭圆：， 在椭圆中知：,联立方程组可得：，所以
9、椭圆的方程为：.4分(2)当过点直线斜率为0时,点、 分别为椭圆长轴的端点,或,不合题意.所以直线的斜率不能为0. （没有此步骤，可扣1分）可设直线方程为： ，将直线方程代入椭圆得: ，由韦达定理可得： ，6分将（1）式平方除以（2）式可得： 由已知可知， ， 所以，8分又知， ，解得：.10分 ， .12分21.详细分析：()由已知，1分所以，2分即3分（）易知函数在上单调递增，仅在处有一个零点，且时，4分又（1）当时，在上单调递减，且过点，即在时必有一个零点，此时有两个零点；6分 （2）当时，令，两根为，则是函数的一个极小值点，是函数的一个极大值点，而现在讨论极大值的情况： 8分当，即时，
10、函数在恒小于零，此时有两个零点；当，即时，函数在有一个解，此时有三个零点；当，即时，函数在有两个解，一个解小于，一个解大于10分 若，即时，此时有四个零点；若，即时，此时有三个零点；若，即时，此时有两个零点。综上所述：（1）或时，有两个零点； （2）或时，有三个零点；（3）时，有四个零点。12分选做题22. （1）PA交圆O于B,A PC交圆O于C,D,2分3分-5分（2）连接EO CO= 7分 -9分-10分23. 详细分析：（1）直线的普通方程为，2分，3分曲线的直角坐标方程为.5分（2）将直线的参数方程（为参数）代入曲线：，得到：，7分，9分.10分24. 详细分析：（1）显然，1分当时，解集为， ，无解；3分当时，解集为，令，综上所述，.5分(2) 当时，令7分由此可知，在单调减，在单调增，在单调增，则当时，取到最小值 ，8分由题意知，则实数的取值范围是10分