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1、重庆市兼善中学校高2008级高三第二次月考数学试题考查内容:集合、函数、数列、三角（2007年10月）一、选择题：（本大题有12小题，每小题5分，共60分）1.设集合,则（ ）A B. C. D. 2.已知等差数列的前n项和为，若( )A18 B. 36 C. 54 D. 723.有下列四个命题：“若xy=1，则x,y互为倒数”的逆命题；“面积相等的三角形全等”的否命题； “若b2，则x3”的逆否命题.其中真命题是（ ）ABCD4.函数y=2cos2x+1 (xR)的最小正周期为 （ ） A. B. C. 2D. 45.要使函数在1, 2上存在反函数，则a的取值范围是（ ）A B C D. 1
2、，26.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为 ( )A BC D7.若将正整数按下列规律进行分类：（1） （2，3） （4，5，6），则第10个括号中的第三个数是（ ） A. 46 B. 47 C. 48 D. 498. 函数f（x）=+2（x0）的反函数f（x）的图象是 （ ） 9在ABC中，tanA是以4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（ ）A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 不确定10.已知f(x)是R上的增函数，A(0,-
3、1),B(3,1)是其图象上的两点，那么的解( ) A. B C D11.已知tanB，则cotA、cotB、cotC（ ） A. 成等差数列 B. 成等比数列 C. 既是等差数列又是等比数列 D. 既不是等差数列又不是等比数列12.已知f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)=f(x-1),若g(-1)=2, 则f(2008)的值为 ( ) A2 B. 0 C-2 D. 2二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.不等式的解集是空集,则实数的取值范围是 .14.明朝程大拉作数学诗：“远望巍巍塔七层，红光点点加倍增，共灯三百八十一”，请问尖头 盏灯.15.若,在
4、区间上的最大值为，则= .16已知：，设，,则的表达式为 ，猜想的表达式为 三、解答题(本大题共6小题，共74分)17. (12分)记函数的定义域为，的定义域为， （1）求； （2）若，求实数的取值范围。18.(12分)已知函数满足且对于任意, 恒有成立. (1) 求实数的值; (2) 解不等式.19.(12分)数列的前项和记为，数列是首项为2，公比也为2 的等比数列（）求；（）若数列的前项和不小于100，问此数列最少有多少项？20.（12分）是定义在上的偶函数，当时，当时，的图象是斜率为，在y轴上截距为 2的直线在相应区间上的部分。 （1）求的值； （2）写出函数的表达式，作出图象，并写出函
5、数的单调区间。21.(12分)已知函数，（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围22.（14分）设有唯一解,（）求的值；（）若且，求证：;（）是否存在最小整数，使得对于任意，有成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。重庆市兼善中学校高2008级高三第二次月考数学试题参考答案1-12：BDCBCBCCADAC13-16:a-1;3;3/4; 17(1)A= (-,-2)3,+ );(2)a1/2,6)18(1)a=100,b=10;(2)(-4,1)19(1).20: 解：（1）当时，又是偶函数又当时，（2）其图象在上的图象如下图所示，故函数的递增区间为，；递减区间为，21(1)3,2;(2)(1,4)22: