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1、2007年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学题号一二三四五总分得分核分人注意事项：1、考生务必将密封线内的各项填写清楚；2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效；3、本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟.一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把所选项前的字母填在题后的括号内）1、若，则A、B、C、D、2、已知当时，是的高阶无穷小，而又是的高阶无穷小，则正整数A、1B、2C、3D、43、设函数，则方程的实根个数为A、1B、2C、3D、44、设函数的一个原函数为，则A、B、C
2、、D、5、设，则A、B、C、D、6、下列级数收敛的是A、B、C、D、二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7、设函数，在点处连续，则常数 8、若直线是曲线的一条切线，则常数 9、定积分的值为 10、已知，均为单位向量，且，则以向量为邻边的平行四边形的面积为 11、设，则全微分 12、设为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该微分方程为 三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、求极限.14、设函数由方程确定，求、.15、求不定积分.16、计算定积分.17、设其中具有二阶连续偏导数，求.18、求微分方程满足初始条件的特解.19、求过点且垂直于直线的平面方程.20、
3、计算二重积分，其中.四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）21、设平面图形由曲线（）及两坐标轴围成.（1）求该平面图形绕轴旋转所形成的旋转体的体积；（2）求常数的值，使直线将该平面图形分成面积相等的两部分.22、设函数具有如下性质：（1）在点的左侧临近单调减少；（2）在点的右侧临近单调增加；（3）其图形在点的两侧凹凸性发生改变.试确定，的值.五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）23、设，证明：.24、求证：当时，.2007年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、B2、C3、C4、A5、D6、D7、8、19、10、11、12、13、解：.14、解：方
4、程，两边对求导数得，故.又当时，故、.15、解：.16、解：令，则.17、解：，18、解：原方程可化为，相应的齐次方程的通解为.可设原方程的通解为.将其代入方程得，所以，从而，故原方程的通解为. 又，所以，于是所求特解为.（致远为学提醒：本题有多种解法，各位不妨尝试一下）19、解：由题意，所求平面的法向量可取为.故所求平面方程为，即.20、解：.21、解：（1）；（2）由题意得. 由此得. 解得.22、解：，.由题意得、，解得、23、证明：积分域：，积分域又可表示成：.24、证明：令，显然，在上连续. 由于，故在上单调递增，于是，当时，即，又，故；当时，即，又，故.综上所述，当时，总有.（致远为学提醒：本题有多种解法）