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1、响应曲面法在最优化切削条件下获得最小表面粗糙度的应用 摘要：这篇文章主要讨论：在模具表面的铣削中，综合运用响应曲面法和常规算法相结合这样一种有效的方法，在最佳的切削条件下获得最小的表面粗糙度。响应曲面法被用于创造一种有效的模型来分析表面粗糙度，即切削参数：进给量、切削速度、轴向切深、径向切深和机器公差。为了收集表面粗糙度值，做了大量基于三个等级的，大部分因素的试验方法设计的机械试验和数据统计。一个有效的第四等级的响应曲面模具的型腔在试验中被测量。最优化切削条件下的常规算法对响应曲面模具获得预想表面粗糙度有很大的影响。常规算法使模具型腔的表面粗糙度值有过去降到现在的，相对降低了10%。基于常规算
2、法的最优化切削条件下的生产被实验测量证实具有一致性。关键词：铣削、切削条件、表面粗糙度、注射模、响应曲面法、遗传算法.1、引言目前生产塑料制品的模具零件需要铣削加工，而制造工业的发展主要取决于数控加工技术的发展。在用铝合金7075T6制造机械模具零件时也常用数控铣削加工中心。在本次的研究中用的也是铝合金7075T6，由于它具有像高抗变形、良好的传导性、较高的拉伸强度等优点，所以在飞行器和模具工业中广泛应用。塑料注射模生产的塑料产品的质量受模具表面铣削质量的影响，这些产品的质量通常与表面粗糙度值和表面粗糙度的测量有关。各种机床加工出来的工件的表面粗糙度是不规则的。表面粗糙度值即平均表面粗糙度，常
3、用符号Ra表示。理论上，Ra是离轮廓中心线的长度的算术平均值。Ra也是控制机器工作的重要因素。刀具几何尺寸、进给量、切削条件和其它不规则的机器运转因素，如：刀具的涂层、振动、刀具挠度、切削液和工件特性等都会影响表面粗糙度。这里研究的主要是切削条件的影响（进给量、切削速度、轴向、径向切深和机床公差）。一些学者已经研究过铣削条件在铣削和塑料注射模制造中的影响。例如真空封蜡模的制造。为了预测表面粗糙度和刀具寿命，也就是在铣削钢材时的切削速度、进给量和轴向切深，建立了分析模型。在铣削铬镍铁合金718时，提出了一种优化表面光洁度的有效方法 。在这个研究中，建立了一个四等级的响应曲面模型，能够在铣削铝合金
4、7075T6材料的模具表面时获得预期的表面粗糙度。通常利用响应曲面法统计响应曲面模型，实验测量证实了响应曲面模具的精确度。在寻找最佳切削条件获得最小表面粗糙度上，成熟的响应曲面模型和成熟的遗传算法有很大的联系。切削条件用进给量、切削速度、轴向和径向切深及机器公差表示。用遗传算法预期的最佳切削条件可用实验测量证实。目前，在这个研究中创造和利用响应曲面模型和常规算法比手册中的其它方法有许多优点。响应曲面模型是一个具有足够精确度的高等级、更富经验性的多项式模型，遗传算法去除了在遗传算法中存在的需用户定义的参数。用响应曲面法和遗传算法得到的最优化加工所生成的响应曲面模具的细节在下面的章节中给出。2、试
5、验过程2.1试验规划响应曲面法生成响应曲面模具的一个重要阶段是试验规划。在这个研究中，计划用三个等级的全部因素的设计来统计切削实验数据。切削实验表现为5个参数：进给量（）、切削速度（）、轴向切深（）、径向切深（）和机器公差（）。进行所有35=243个切削实验。切削余量分为高中低三个等级的全部因素试验设计的切削参数在表1中列出。切削参数的取值范围都是从Sandvik Tool Catalogue中的推荐值选取的。铣削加工是在已设置完毕切削参数的DECKEL MAHO DMU 60P五轴铣削加工中心上进行的，表面粗糙度Ra从模具的表面上量取。2.2刀具和材料实验中的刀具是铣头直径为10mm的平头四
6、齿铣刀，刀具材料是PVD AlTiN，表面渗碳处理。刀具的螺旋角为45，前倾角为10。机械实验都是在尺寸为12012050的铝合金（7075T6）锭上的模腔上进行的。后面所用的试件材料化学成分是：1.6%的铜，2.5%的镁，0.23%的铬，5.4%的锌。工件的硬度值为布氏硬度150。铝合金的机械特性是：拉伸强度为570MPa，屈服强度为505MPa，剪切强度为330MPa，延伸率为11%.用Surftest 301表面粗糙度测量仪通过一条沿中心线为2.5的样条测量表面粗糙度，把测量结果转化为Ra数值。由于这种方法比较简便，通用，这个研究也采用这种方法。每个Ra的测量至少重复三次，三个Ra的平均
7、值作为响应曲面模具的表面粗糙度值记录下来。2.3模具零件用于该研究的模具零件是用于生产应用于生物力学上的矫正部件的组成部分。如图1所示。矫正部件常用于行走器械上用于保持人腿在行走时的平稳。它配备有一根直径为12，长度为300的铝制圆棒，绑到膝盖的区域。矫正部件由三个主要组成部分。本次研究的对象就是其中之一。2.4制造矫正部件的零件用一套完整的方法制造矫正部件的组件，用了三道机械加工工序。首先，在数控铣削加工中心上加工选定的部件，表面粗糙度值Ra从模具型腔表面量取。其次，用ARBURG把塑料注射进塑料注射模中，Polyacetal (POM)C902是常用的注射用聚合材料。这种材料熔化后的密度为
8、，注射温度是165，粘度为50 Pa s，熔化后的填充流速是。最后，为了获得模具铸件，进行浇铸。模具部件、塑料产品和模铸件都在图2中给出了。3、响应曲面模具的表面粗糙度在用响应曲面法获得预期的表面粗糙度中，响应曲面模型是一个分析函数。在模具的生产阶段响应曲面法利用了试验数值统计法和最小正方形填充法。它被总结在图3中。响应曲面法最初被Box和Draper用于物理实验的填充中，后来在其它领域也被采用。响应曲面模型可用下面的多项式函数表示：式中，和为切削参数，是模型的参数(例如：加工参数)。在这个研究中，建立一个响应曲面模型，必须用MATLAB语言编写一个计算机程序，如果有足够的数据，响应曲面程序具
9、有创建多达第十等级多项式的能力。在模型中所有的交叉条件都能考虑到（例如：参数的相互影响）。响应曲面模型同样能在参数相反的条件下生成，即：如果需要的话能用取代。在建立响应曲面模型中，为5个参数（、和）设计的基于3个等级的全部因素试验决定了243个表面粗糙度值，将其分为训练数组和检验数组两部分。训练数组包括236个用于模具安装中的粗糙度。为了节省空间，大量的训练数组值用图4表示，而不用表格。在图4中横坐标表示数组数，纵坐标表示相应的表面粗糙度值。检验数组包括7个表面粗糙度值，用于检验响应曲面模具的精度。检验数组如表2所示。它们都选自243个数组，显示了切削参数空间上良好的分布状况和在响应曲面模具精
10、度上的良好检验。在这个研究中，用设计的程序建立和检验从第一等级到第四等级的响应曲面模型。表3中几个响应模型的建立显示了各自精度上的误差。在表3中相反的部分中：0表示参数，1表示它的倒数。四等级的全部多项式方程为：用测量数组得到最好的安装结果，用检验数组检查响应曲面模具的精度。最大的精度误差大约为2.05%。这一结果表明切削参数在允许的变化范围内响应曲面模具获得预期的表面粗糙度值具有足够的可能性。4、最优切削条件下获得的表面粗糙度4.1最优化问题的公式化由于表面粗糙度值表示模具铣削质量的高低，因此希望得到尽可能低的表面粗糙度。在合适的数学优化条件方法的帮助下通过调整切削条件，很容易得到较低的表面
11、粗糙度。为了获得最小的表面粗糙度必须将这个问题用标准的数学形式公式化。如下：参数：、最小化方程：Ra（、）限制条件：Ra0.412m参数取值范围：0.08 0.13100 3000.3 0.71 20.001 0.01在等式3中Ra值是在第三章中获得的响应曲面模具的表面粗糙度。、和都是切削参数。在最优化问题定义如上的同时，迫切需要通过约束来定义一个解决方案。限制定义一个表面粗糙度值Ra，如果可以的话使它小于243个数组中的最小值。243个数组中最小表面粗糙度值是0.412m。基于Sandvik Tool Catalogue 的推荐，选择最优化切削参数的范围。4.2最优化的解决方法用成熟的响应曲
12、面模型和成熟的遗传算法来解决等式3表示的最优化问题。如图5基于自然界生物进化过程的演变，交互式的遗传算法解决优化问题。在解决这个问题的过程中，需要无规律地选择一套参数。设定取决于它们表面粗糙度值的等级（如遗传算法中的值）。获得最小的表面粗糙度取决于最优的参数组合，新参数的组合是用模仿生物后裔结构的交叉变异而成的。这个过程一直重复直到表面粗糙度值和新的参数组合不再产生。最优化解决方法就是参数的最后组合，遗传算法的重要参数：种群大小、变异比率、重复次数等，它们的值都在表4中给出。用MATLAB编写遗传算法，染色体的选择基于对象值和限制等级，合适的种群大小偏向于最小目标值和在它们的后代中最不可出现提
13、趋势。大部分遗传算法在获得解之前，通过处罚函数把限制优化的问题转化为非限制优化的形式。这就引出了选择合适的处罚系数的难题，它需要使用者的经验。在这次研究的程序中不需要处罚系数，所以这个难题被避免了。4.3优化结果及对它的讨论解决这个优化问题后，遗传算法使表面粗糙度从降到，和原始切削条件下的表面粗糙度相比降幅几乎是10%。最优化切削条件获得的表面粗糙度在表5中列出。通过遗传算法所获得的最优化切削条件被物理测量所证实。在图6中把预期的表面粗糙度和物理测量作了比较。从图6中可以看出物理测量和遗传算法的结果非常接近。5、结论在这个研究中，在铣削铝合金7075T6制成的模具表面时，为了获得预期的表面粗糙
14、度，应用了一个第四等级的响应曲面模型。在生成响应曲面模型时，用了数理统计响应曲面法。响应曲面模型的精确度被试验测量所证实。精确度的误差很小，只有2.05%。成熟的响应曲面模型和成熟的遗传算法在寻找最优化切削条件，获得最小表面粗糙度上有很大的联系。模具和表面粗糙度由优化前的降到优化后的。遗传算法使表面粗糙度提高了10%，预期的最优化切削条件被试验测量证实。研究发现遗传算法的预测结果和实验结果相差很小，误差小于1.4%。这表示在这个研究中用到的成熟的响应曲面模型和成熟的遗传算法获得最优化方法是有效的，它还可以用于解决其它机械方面的问题，如：刀具寿命、尺寸误差等等。致谢作者感谢卡卡里大学的Dr. Mustafa COL提供了该项目，也感谢吉布兹工业技术学院的Dr. Fehmi ERZINCANLI为本项目提供了数控铣削加工中心。