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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试数学试题汇编立体几何(文科)部分1. (广东6)给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 A和 B和 C和 D和 【答案】D【解析】错, 正确, 错, 正确.故选D2.（宁夏海南11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为（A）48+12 （B）48+24 （C）36+1
2、2 （D）36+24解析：选A.3. (宁夏海南9) 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 （A） （B） （C）三棱锥的体积为定值 （D）异面直线所成的角为定值解析：A正确，易证B显然正确，；C正确，可用等积法求得；D错误。选D.4.(山东4) 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A. B. C. D. 2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,俯视图 圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为所以该几何体的体积为.答案:C【命题立意】:本题考查了立体
3、几何中的空间想象能力,由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地计算出.几何体的体积.5.(辽宁11) （5）如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬纬线长和赤道长的比值为（A）0.8 （B）0.75 （C）0.5 （D）0.25【解析】设地球半径为R,则北纬纬线圆的半径为Rcos60R 而圆周长之比等于半径之比,故北纬纬线长和赤道长的比值为0.5.【答案】C6(福建5)如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该几何体的俯视图可以是解析 解法1 由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是，知其是立方体
4、的一半，可知选C. 解法2 当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是，高为1，则体积是；当俯视是C时，该几何是直三棱柱，故体积是，当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成，其体积是.故选C.7. (浙江文4)设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 答案：C 【命题意图】此题主要考查立体几何的线面、面面的位置关系，通过对平行和垂直的考查，充分调动了立体几何中的基本元素关系【解析】对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的8. (天津12) 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则_【考点定位】本小题考查三视图、
5、三棱柱的体积，基础题。解析：知此几何体是三棱柱，其高为3，底面是底边长为2，底边上的高为的等腰三角形，所以有9. (江苏12)设和为不重合的两个平面，给出下列命题：学科网（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）.学科网解析：考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理。真命题的序号是(1)(2)（安徽15）对于四面体ABCD，下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号
6、）。相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点；若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点。解析：10.(浙江12)若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是 答案：18 解析：该几何体是由二个长方体组成，下面体积为，上面的长方体体积为，因此其几何体的体积为18 11(辽宁16)设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。 则该几何体的体积为 【解析】这是一个三棱锥,高为2,底面三角形一边为4,这边上的高为3, 体积等于
7、2434【答案】412. (安徽2) 本小题满分13分如图，ABCD的边长为2的正方形，直线与平面ABCD平行，E和F式上的两个不同点，且EA=ED，FB=FC, 和是平面ABCD内的两点，和都与平面ABCD垂直，ABCDEF第20题图（1）证明：直线垂直且平分线段AD：（2）若EAD=EAB,EF2,求多面体ABCDEF的体积。解：由且面ABCD点在线段AD的垂直平分线上，同理点在线段BC 的垂直平分线上，又ABCD是正方形线段BC 的垂直平分线就是线段AD的垂直平分线，即点、都在线段AD的垂直平分线，所以直线垂直且平分线段AD。（2）连接EB、EC。由题设知，多面体ABCDEF可分割成正四
8、棱锥EABCD和正四面体EBCF两部分。设AD的中点为M，在RtMEE/中，由于ME/=1，ME=，EE/=又多面体ABCDEF的体积为。13. (福建20) （本小题满分12分）如图，平行四边形中，将沿折起到的位置，使平面平面 （I）求证： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）求三棱锥的侧面积。（I）证明：在中， 又平面平面 平面平面平面 平面 平面（）解：由（I）知从而 在中， 又平面平面 平面平面，平面 而平面 综上，三棱锥的侧面积，14. (广东18)（17.（本小题满分13分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥PEFGH,下半部分是长方体AB
9、CDEFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;（2）求该安全标识墩的体积（3）证明:直线BD平面PEG【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.（）该安全标识墩的体积为：（）如图,连结EG,HF及 BD，EG与HF相交于O,连结PO. 由正四棱锥的性质可知,平面EFGH , 又 平面PEG 又 平面PEG；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 15. (辽宁19)（本小题满分12分）如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。（I）若CD2，平面ABCD 平面DCEF，求直线MN的长；（II）用
10、反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （19）解 （）取CD的中点G连结MG，NG. 因为ABCD，DCEF为正方形，且边长为2， 所以MGCD，MG2，. 因为平面ABCD平面DCEF， 所以MG平面DCEF，可得MGNG. 所以 6分（）假设直线ME与BN共面， .8分则平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN，由已知，两正方形不共面，故平面DCEF.又ABCD，所以AB平面DCEF.而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，所以ABEN.又ABCDEF,所以ENEF，这与矛盾，故假设不成立。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
11、 所以ME与BN不共面，它们是异面直线。 .12分16. (宁夏海南19) （18）（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，是等边三角形，PAC=PBC=90 （）证明：ABPC（）若，且平面平面， 求三棱锥体积。（18）解：（）因为是等边三角形，,所以,可得。如图，取中点，连结,则,所以平面,所以。 6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）作，垂足为，连结因为，所以，由已知，平面平面，故8分因为，所以都是等腰直角三角形。由已知，得， 的面积因为平面，所以三角锥的体积 12分17.（山东18）（本小题满分12分）E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 如图，在直四棱柱ABC
12、D-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E分别是棱AD、AA的中点. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1） 设F是棱AB的中点,证明：直线EE/平面FCC；（2） 证明:平面D1AC平面BB1C1C.证明:（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中点F1，E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D F1连接A1D，C1F1，CF1，因为AB=4, CD=2,且AB/CD，所以CDA1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1/A1D，又因为E、E分别是棱AD、AA的中点，所以EE1/A1D，所以CF1/EE
13、1，又因为平面FCC，平面FCC，所以直线EE/平面FCC.E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D （2）连接AC,在直棱柱中，CC1平面ABCD,AC平面ABCD,所以CC1AC,因为底面ABCD为等腰梯形，AB=4, BC=2, F是棱AB的中点,所以CF=CB=BF，BCF为正三角形，,ACF为等腰三角形，且所以ACBC, 又因为BC与CC1都在平面BB1C1C内且交于点C,所以AC平面BB1C1C,而平面D1AC,所以平面D1AC平面BB1C1C.【命题立意】: 本题主要考查直棱柱的概念、线面平行和线面垂直位置关系的判定.熟练掌握平行和垂直的判定定理.完成线线、线面位置关
14、系的转化.18(浙江1920090423) 20090423（本题满分14分）如图，平面，分别为的中点（I）证明：平面；（II）求与平面所成角的正弦值19（）证明：连接， 在中，分别是的中点，所以， 又，所以，又平面ACD ，DC平面ACD， 所以平面ACD（）在中，所以 而DC平面ABC，所以平面ABC 而平面ABE， 所以平面ABE平面ABC， 所以平面ABE由（）知四边形DCQP是平行四边形，所以 所以平面ABE， 所以直线AD在平面ABE内的射影是AP， 所以直线AD与平面ABE所成角是 在中， ，所以19(江苏16)（本小题满分14分）学科网如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在
15、上，。学科网求证：（1）EF平面ABC；（2）平面平面. 解析 本小题主要考查直线与平面、平面与平面得位置关系，考查空间想象能力、推理论证能力。满分14分。20（天津19）（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD/BC/FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD (I) 求异面直线BF与DE所成的角的大小；(II) 证明平面AMD平面CDE；（III）求二面角A-CD-E的余弦值。 本小题要考查异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角等基础知识，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想像能力、运算能力和推理论证能力。满分12分.方法
16、一：（）解：由题设知，BF/CE，所以CED（或其补角）为异面直线BF与DE所成的角。设P为AD的中点，连结EP，PC。因为FEAP，所以FAEP，同理ABPC。又FA平面ABCD，所以EP平面ABCD。而PC，AD都在平面ABCD内,故EPPC，EPAD。由ABAD，可得PCAD设FA=a，则EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=，故CED=60。所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60 （II）证明：因为（III）由（I）可得， 方法二：如图所示，建立空间直角坐标系，点为坐标原点。设依题意得 （I） 所以异面直线与所成的角的大小为.（II）证明： ， （III） 又由题设，平面的一个法向量为 该资料由书利华教育网【www.ShuLiH】为您整理提供