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1、k第九章 直线和圆的方程专题2 圆与点、直线、圆的位置关系（理科）【三年高考】1. 【2017课标II，理9】若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（ ）A2 B C D2. 【2017课标3，理10】已知椭圆C：，（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为ABCD3. 【2016高考新课标2理数】圆的圆心到直线的距离为1，则a=（ ）（A） （B） （C） （D）24. 【2016高考新课标3理数】已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若，则_.5. 【2016高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系中，已知以为
2、圆心的圆及其上一点（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且,求直线的方程；（3）设点满足：存在圆上的两点和,使得,求实数的取值范围。6. 【2015高考重庆，理8】已知直线l：x+ay-1=0（aR）是圆C：的对称轴.过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A、2 B、 C、6 D、7【2015高考山东，理9】一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）（A）或 （B） 或 （C）或 （D）或【2017考试大纲】(1)能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系； 能根据给定两个圆的方
3、程判断两圆的位置关系.(2)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.(3)初步了解用代数方法处理几何问题的思想.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题, 对圆与点、直线、圆的位置关系这部分的考查，主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系、圆与圆的位置关系，从题型来看，高考中一般以选择题和填空的形式考查，难度较低，部分省份会与其他圆锥曲线部分结合起来，综合考察【2018年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出 , 直线和圆是两个基本图形，对它们的研究，既可以从几何的角度来探索它们的位置关系，又可以从方程角度来解决一些度量问题，体现用代数方法研究几何问题的思想，同时又是研
4、究圆锥曲线的基础，所以对这部分内容的复习要倍加关注对直线与圆位置关系的考查一般会涉及弦长、距离的的计算和圆的切线问题和直线与圆位置关系的判定，还可能会考查轨迹问题和与圆有关的最值问题，其中渗透数形结合思想和转化与化归思想的运用圆与圆位置关系的考查，属于简单题，主要涉及位置关系的判定和长度问题预测2018年直线与圆的位置关系可能涉及，新课标卷可能会出一道选择题，也有可能出一道解答题【2018年高考考点定位】高考对圆与直线、圆位置关系的考查有三种主要形式：一是考查直线与圆的位置关系；二是考查圆的切线问题；三是与圆有关的弦长问题；四是考查圆与圆的位置关系；五是考查与圆有关的最值问题；六是考查与圆有关
5、的轨迹问题，注意几何法在解题中的重大作用【考点1】点、直线、圆与圆的位置关系【备考知识梳理】1直线与圆的位置关系有三种：（1）若，；（2）；（3）还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组求解，通过解的个数来判断：（1）当方程组有2个公共解时（直线与圆有2个交点），直线与圆相交；（2）当方程组有且只有1个公共解时（直线与圆只有1个交点），直线与圆相切；（3）当方程组没有公共解时（直线与圆没有交点），直线与圆相离；即：将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为，圆心C到直线l的距离为d,则直线与圆的位置关系满足以下关系：相切d=r0；相交d0；相离dr02. 两圆位置关系的判定方法：设两
6、圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，；判断两个圆的位置关系也可以通过联立方程组判断公共解的个数来解决【规律方法技巧】来源:学。科。网1.直线与圆的位置关系问题，既可以用几何判断，也可以用代数判断，通常利用几何判断较为简洁，即圆心到直线的距离与圆的半径比较2.点与圆的位置关系判断，只需将点的坐标代入圆的方程左边，当左边大于右边时，点在圆外；当左边小于右边时，点在园内；当左边等于右边时，点在圆上3圆与圆的位置关系判定，既可以利用圆心距与两圆半径和差比较，也可以利用两圆的公切线条数来判定，两圆相切注意分内切或外切讨论4. 若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到【考点针
7、对训练】1.【陕西省黄陵中学2017届高三高考前模拟】两圆和恰有三条公切线，若， ，且，则的最小值为( )A. B. C. D. 2. 【宁夏银川市2017届高三二模】已知圆，圆，则圆和圆的位置关系是A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切【考点2】圆的切线问题【备考知识梳理】过切点和圆心的直线垂直于切线，即圆心到直线的距离等于半径【规律方法技巧】1.直线与圆相切的判定以及与切线有关的参数问题都可以利用圆心到切线距离等于半径列方程判断或求解；涉及切线长的问题，可以利用勾股定理求2.对于圆的切线问题，尤其是圆外一点引圆的切线，易忽视切线斜率k不存在情形3. 圆的切线问题的处理要抓住圆心到直
8、线的距离等于半径建立关系解决问题【考点针对训练】1. 【辽宁省实验中学2017届高三六模】已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，其中为切点，则的取值范围为_2. 【甘肃省肃南2017届高三一模】过定点作动圆的一条切线，切点为，则线段长的最小值是_【考点3】弦长问题【备考知识梳理】求圆的弦长的常用方法(1)几何法：设圆的半径为，弦心距为，弦长为l，则.(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：.注意：常用几何法研究圆的弦的有关问题【规律方法技巧】处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长一半、弦心距、半径构成直角三角形【考点针对训练】1. 【2017届广东省深圳市高三第一次调研】直线
9、是圆的一条对称轴，过点作斜率为1的直线，则直线被圆所截得的弦长为 （ ）A. B. C. D. 2. 【天津市南开中学2017届高三第五次月考】若，则直线被圆所截得的弦长为（ ）A. B. C. D. 【考点4】与圆有关的最值问题【备考知识梳理】与圆有关的最值问题也是命题的热点内容，它着重考查数形结合与转化思想.归纳起来常见的命题角度有：1)斜率型最值问题；2)截距型最值问题；3)距离型最值问题；【规律方法技巧】解决与圆有关的最值问题关键在于能正确认识所给问题的含义，明确几何意义，结合几何图形数形结合法求解与圆有关的最值问题：(1)形如t形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题；(2)形如
10、taxby形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；(3)形如t(xa)2(yb)2形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的最值问题【考点针对训练】来源:学科网1. 【浙江省2017届高三五校联考】已知圆，设为直线上的一条线段，若对于圆上的任意一点,则的最小值是_.2【黑龙江省双鸭山市2017届高三全真模拟】已知直线与圆相交于两点，点分别在圆上运动，且位于直线两侧，则四边形面积的最大值为_【考点5】与圆有关的轨迹问题【备考知识梳理】求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下做法(1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程(2)定义法：根据圆、直线等定义列方程(3)几何法：利用圆
11、与圆的几何性质列方程(4)代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等【规律方法技巧】利用圆的定义或者探讨曲线上点的坐标满足的方程，从而得到动点运动的轨迹为圆，进而利用圆的相关性质解题【考点针对训练】1【湖北省重点高中联考协作体2017届高三一模】一个动圆与定圆相外切，且与直线相切，则动圆圆心轨迹方程为（ ）A. B. C. D. 2【江西省抚州市临川区2017届高三4月模拟】已知动圆与圆外切，与圆内切（1）试求动圆圆心的轨迹方程；（2）过定点且斜率为的直线与（1）中轨迹交于不同的两点，试判断在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数的范围；若不存在，请说
12、明理由【应试技巧点拨】1解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化)，把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决2直线与圆中三个定理：切线的性质定理，切线长定理，垂径定理；两个公式：点到直线距离公式及弦长公式，其核心都是转化到与圆心、半径关系上，这是解决直线与圆的根本思路.对于多元问题，也可先确定主元，如本题以为主元，揭示在两个圆上运动，从而转化为两个圆有交点这一位置关系，这也是解决直线与圆问题的一个思路，即将问题转化为直线与圆、圆与圆
13、位置关系.3直线与圆的位置关系由圆心到直线的距离与半径的关系确定，相切；相交，此时半弦长、弦心距、半径构成直角三角形；时相离.解有关直线与圆的相交问题要灵活运用圆的几何性质，特别是半弦长、弦心距、半径构成直角三角形，满足勾股定理圆的切线问题一般利用求解，但要注意切线斜率不存在的情形，与圆有关的最值，范围问题要注意数形结合思想的运用直线与圆中常见的最值问题：圆外一点与圆上任一点的距离的最值直线与圆相离，圆上任一点到直线的距离的最值过圆内一定点的直线被圆截得的弦长的最值直线与圆相离，过直线上一点作圆的切线，切线长的最小值问题两圆相离，两圆上点的距离的最值. 1. 【四川外语学院重庆第二外国语学校2
14、017届高三3月月考】曲线上的点到直线的距离最大值为，最小值为，则的值是（ ）A. B. C. D. 2. 【江西省赣州市2017届高三第二模】已知动点在直线上，动点在圆上，若，则的最大值为（ ）A. 2 B. 4 C. 5 D. 63.【2017届陕西省渭南市高三二模】已知的三边长为，满足直线与圆相离，则是（ ）A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上情况都有可能4. 【辽宁省锦州市2017届高三质量检测（二）】若直线： （）是圆： 的一条对称轴，过点作斜率为1的直线，则直线被圆所截得的弦长为（ ）A. B. C. D. 5. 【陕西省实验中学2017届高三模拟热身】
15、已知圆的方程为，过直线： （）上的任意一点作圆的切线，若切线长的最小值为，则直线在轴上的截距为（ ）A. B. C. D. 6. 【江西省南昌市2017届高三二模】若对圆上任意一点， 的取值与无关，则实数的取值范围是（ ）来源:Z*xx*k.ComA. B. C. 或 D. 7. 【唐山市2016-2017学年度高三三模】在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线的方程为，若在圆上至少存在三点到直线的距离为1，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 【天津市第一中学2017届高三下学期第五次月考】设直线与圆： 相交于， 两点，若，则圆的面积为_9. 【2017届山东省济宁市高三3月模拟
16、】已知圆： 和圆： ，若点（， ）在两圆的公共弦上，则的最小值为_10.【广东省汕头市2017届高三第三次模拟】已知圆经过、，圆心在直线上，过点，且斜率为的直线交圆相交于、两点（）求圆的方程；（）（i）请问是否为定值若是，请求出该定值，若不是，请说明理由；来源:学科网ZXXK（ii）若为坐标原点，且，求直线的方程11. 【2016届陕西省黄陵中学高三下第六次模拟】已知为正实数，直线与圆相切，则的最小值是（ ）A2 B4 C6 D812. 【2016届宁夏六盘山高中高三四模】已知圆的方程为，若过点的直线与此圆交于A,B两点，圆心为C，则当最小时，直线的方程为（ ）A B C D13. 【2016
17、届福建省泉州五中高三最后一卷】设，若直线与圆相切，则的取值范围是（ ）A B C D14. 【2016届江苏省清江中学高三考前一周模拟】如果直线和函数的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围为 15. 【2016届福建省厦门市高三5月月考】已知点为抛物线的焦点，直线为准线，为抛物线上的一点（在第一象限），以点为圆心，为半径的圆与轴交于两点，且为正三角形.（1）求圆的方程；（2）设为上任意一点，过作抛物线的切线，切点为，判断直线与圆的位置关系.【一年原创真预测】1. 过抛物线的焦点作与对称轴垂直的直线交抛物线于两点，则以为直径的圆的标准方程为（）ABCD2. 若圆与直线交于不同的两点，则实数的取值范围为（ ）A B C D3. 已知点P为圆与抛物线D：的一个公共点,若存在过点P的直线l与圆C及抛物线D都相切,则实数a的值为( )来源:学科网ZXXKA2 B C3 D4. 已知是射线（）上的动点，是轴正半轴上的动点，若直线与圆 相切，则的最小值是_.5. 已知定圆，动圆过点且与圆相切，记圆心的轨迹为.（I）求轨迹的方程；（）若与轴不重合的直线过点，且与轨迹交于两点，问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由o