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1、k年 级六年级学 科奥数版 本内容标题比和比例（二）编稿老师铭士教育教研组【本讲教育信息】一. 教学内容： 比和比例（二）（一）典型例题： 例1. 六年级一班小图书箱里共有文艺书和科技书91本，文艺书本数的25%与科技书本数的正好相等，两种书各有多少本？ 分析与解：根据第二个已知条件可得： 文艺书本数科技书本数 再利用比例的基本性质把上式转化为： 文艺书本数：科技书本数 利用按比例分配的方法分别求出每种书各有多少本。 （本） （本） 答：文艺书有56本，科技书有35本。 例2. 甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是4：3，当甲队给乙队54吨水泥后，甲、乙两队水泥的重量比变为3：4，原来甲队有水泥
2、多少吨？ 分析与解：解答此题的关键是要抓住甲、乙两队水泥的总数没有变，原来甲队占两队水泥总量的，甲队少了54吨后，甲队占两队水泥总量的。 通过上图可知：总吨数的是54吨，可以求出两队水泥的总吨数，要求甲队原有水泥吨数，就是求总吨数的是多少？ （吨） （吨） 答：甲队原有水泥216吨。 例3. 如下图，甲、乙二人绕一个长方形操场跑步。该操场长160米，宽120米，甲从A，乙从B相向而跑，结果第一次在E处相遇，E处距A处60米，相遇后，甲、乙二人继续跑。 问：甲、乙二人能否在E处再次相遇？若相遇，这是甲、乙的第几次相遇？ 分析与解：由图知，米，这说明乙的速度比甲快，甲乙速度之比是3：5，假设能够再
3、次在E处相遇，则此时，甲、乙又跑了整数圈，由于时间相同，路程与速度成正比，所以甲、乙所跑路程（圈数）与速度成正比，即：甲、乙所跑圈数为3：5，只需甲跑3圈，乙跑5圈，二人恰好在E处再次相遇。 因为甲、乙相遇一次，就相当于合起来共跑了一圈，所以甲、乙共跑了圈，所以从E处出发后，甲、乙两人共相遇了8次，这说明最后在E点相遇是甲、乙的第九次相遇（包括第一次在E点相遇） 例4. 把在比例尺为1：250的平面图上，面积是64平方厘米的正方形移到比例尺为多少的平面图上，它的面积将是100平方厘米？ 分析与解： 即第一幅图的正方形边长为8厘米，第二幅图的正方形边长为10厘米，通过比例尺和图上距离可以求出实际
4、距离。 （厘米） 知道正方形实际的边长2000厘米和图上的边长10厘米，可以求出第二幅图的比例尺。 答：移到比例尺是1：200的平面图上，正方形的面积将是100平方厘米。 例5. 甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时相向而行，速度比是7：11。相遇后两车继续行驶，分别到达B、A两地后立即返回，当第二次相遇时，甲车距B地80千米，A、B两地相距多少千米？ 分析与解：时间一定，速度和所行路程成正比例。 第1次相遇时，甲行7份，乙行11份，全程是（份），到第二次相遇，甲、乙共同行驶了3个全程，即甲行了3个7份，如下图： 这21份比全程18份多了3份，这3份正好是80千米，全程是18份，有6个3份，也就
5、是有6个80千米，即480千米。 （千米） 答：A、B两地相距480千米。【模拟试题】答题时间：40分钟（二）尝试体验： 1. 张明比王红的存款少40元。已知张明存款的和王红存款数的35%相等，问两人各有存款多少元？ 2. 王欣读一本书，已读和未读的页数之比是1：5，如果再读30页，则已读与未读的页数比是3：5，这本书共有多少页？ 3. 有一座闹钟，每小时慢3分钟，早上8点整对准了标准时间，当闹钟是中午12点时，标准时间是多少？ 4. 甲、乙两个工地上原来水泥袋数的比是2：1，甲地用去125袋后，甲、乙两工地水泥袋数的比为3：4，甲、乙两工地原有水泥多少袋？ 5. 一个容器内已注满水，有大、中
6、、小三个球，第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中。 现在知道每次从容器中溢出水量的情况是：第一次是第二次的，第三次是第一次的2.5倍，求三个球的体积之比。【试题答案】（二）尝试体验： 1. 张明比王红的存款少40元。已知张明存款的和王红存款数的35%相等，问两人各有存款多少元？ 张明王红 张明：王红= （元）王红 （元）张明 2. 王欣读一本书，已读和未读的页数之比是1：5，如果再读30页，则已读与未读的页数比是3：5，这本书共有多少页？ （页） 3. 有一座闹钟，每小时慢3分钟，早上8点整对准了标准时间，当闹钟是中午12点时，标准时
7、间是多少？ 早上8：00至中午12：00一共是4小时 闹钟每小时慢3分钟，说明标准时间走1小时（60分），而闹钟只走57分。 闹钟与标准时间的速度比是 解：设标准时间走小时。 时4小时12分38秒 8+4小时12分38秒=12时12分38秒 答：标准时间约是12时12分38秒。 4. 甲、乙两个工地上原来水泥袋数的比是2：1，甲地用去125袋后，甲、乙两工地水泥袋数的比为3：4，甲、乙两工地原有水泥多少袋？ 乙工地水泥袋数没有改变。 原来甲、乙两工地水泥袋数的比是，后来甲、乙两工地水泥袋数的比是3：4。两个比相比较，乙工地水泥袋数都是4份，说明这两个比的标准是一致的（每份表示的袋数一样），甲工
8、地水泥由原来的8份减少到3份，减少的5份正好和125袋相对应。可以求出每份是多少袋。 甲工地原有这样的8份，乙工地原有这样的4份。 （袋） （袋） （袋） 答：甲工地原有水泥200袋，乙工地原有水泥100袋。 5. 一个容器内已注满水，有大、中、小三个球，第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中。 现在知道每次从容器中溢出水量的情况是：第一次是第二次的，第三次是第一次的2.5倍，求三个球的体积之比。 设小球的体积是1。也就是把一个小球的体积作为计算体积单位。 第一次溢出水量和小球体积相等，是1；第二次溢出水量则是，说明中球的体积是（因为取出小球后，容器中已空出的体积是1，要再溢出体积3，需先填满空出的1，再多出体积3）。同理，第三次溢出水量是2.5，说明小球和大球的体积和是，而大球体积是。三个球的体积之比是。o