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1、高中数学圆锥曲线知识点总结高中数学知识点大全圆锥曲线一、考点(限考）概要: 1、椭圆: (1）轨迹定义：定义一：在平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆，两定点是焦点，两定点间距离是焦距，且定长2a大于焦距2.用集合表示为：； 定义二：在平面内到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e，那么这个点的轨迹叫做椭圆.其中定点叫焦点,定直线叫准线，常数e是离心率. 用集合表示为:； （2)标准方程和性质： 注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应有两个。 （)参数方程：(为参数）； 3、双曲线：(1）轨迹定义: 定义一：在平面内到两定点的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹
2、是双曲线,两定点是焦点，两定点间距离是焦距.用集合表示为: 定义二：到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e，那么这个点的轨迹叫做双曲线。其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数是离心率。 用集合表示为:（2）标准方程和性质:.注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应有两个。 、抛物线: （）轨迹定义：在平面内到定点和定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线,定点是焦点，定直线是准线,定点与定直线间的距离叫焦参数p。用集合表示为： (）标准方程和性质： . 焦点坐标的符号与方程符号一致，与准线方程的符号相反； 标准方程中一次项的字母与对称轴和准线方程的字母一致; 标准方程的顶点在原点，
3、对称轴是坐标轴,有别于一元二次函数的图像；二、复习点睛： 1、平面解析几何的知识结构: 2、椭圆各参数间的关系请记熟 “六点六线，一个三角形”,即六点：四个顶点，两个焦点；六线：两条准线，长轴短轴,焦点线和垂线P；三角形:焦点三角形.则椭圆的各性质（除切线外)均可在这个图中找到。 . 3、椭圆形状与e的关系：当e,c0，椭圆圆,直至成为极限位置的圆,则认为圆是椭圆在e=0时的特例。当e,a椭圆变扁，直至成为极限位置的线段,此时也可认为是椭圆在e=时的特例。、利用焦半径公式计算焦点弦长:若斜率为k的直线被圆锥曲线所截得的弦为AB，A、B两点的坐标分别为，则弦长.这里体现了解析几何“设而不求”的解
4、题思想.5、若过椭圆左(或右）焦点的焦点弦为B，则；、结合下图熟记双曲线的:“四点八线，一个三角形,即：四点:顶点和焦点；八线:实轴、虚轴、准线、渐进线、焦点弦、垂线Q。三角形：焦点三角形。 . 7、双曲线形状与e的关系:，e越大，即渐近线的斜率的绝对值就越大,这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔。由此可知,双曲线的离心率越大，它的开口就越阔。 8、双曲线的焦点到渐近线的距离为b.、共轭双曲线:以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线。区别：三常数a、中a、b不同（互换)c相同,它们共用一对渐近线。双曲线和它的共轭双曲线的焦点在同一圆上。确定双曲线的共轭双
5、曲线的方法：将1变为-1。10、过双曲线外一点P(x，)的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下： （1）P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时,有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线,共四条; （2）点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时,有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线,共四条； （）在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；（)P为原点时不存在这样的直线; 11、结合图形熟记抛物线:“两点两线，一个直角梯形”,即：两点：顶点和焦点；两线：准线、焦点弦；梯形:直角梯形ACD。. 2、对于抛物线上的点的坐标可设为，
6、以简化计算;、抛物线的焦点弦（过焦点的弦）为A，且 ,则有如下结论: 4、过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线； 5、处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用代点相减法：即设 为曲线上不同的两点，是的中点,则可得到弦中点与两点间关系： . 6、当涉及到弦的中点时，通常有两种处理方法：一是韦达定理，即把直线方程代入曲线方程,消元后，用韦达定理求相关参数（即设而不求）；二是点差法,即设出交点坐标，然后把交点坐标代入曲线方程，两式相减后，再求相关参数。在利用点差法时,必须检验条件是否成立。.5、圆锥曲线： (）统一定义,三种圆锥曲线均可看成是这样的点
7、集:,其中F为定点，d为点P到定直线的 距离，, e为常数,如图。. （2）当0e1时，点P的轨迹是椭圆；当e1时，点P的轨迹是双曲线;当e=1时,点P的轨迹是抛物线。 (）圆锥曲线的几何性质：几何性质是圆锥曲线内在的、固有的性质，不因为位置的改变而改变。定性:焦点在与准线垂直的对称轴上椭圆及双曲线:中心为两焦点中点,两准线关于中心对称； 椭圆及双曲线关于长轴、短轴或实轴、虚轴为轴对称，关于中心为中心对称;抛物线的对称轴是坐标轴，对称中心是原点. 定量：. （4)圆锥曲线的标准方程及解析量（随坐标改变而变） 以焦点在轴上的方程为例:. 6、曲线与方程: （1)轨迹法求曲线方程的程序: 建立适当的坐标系； 设曲线上任一点（动点）M的坐标为(x,y)； 列出符合条件p（M）的方程f（x，y)=0;化简方程(x，y）=为最简形式; 证明化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上； （2）曲线的交点: 由方程组确定，方程组有几组不同的实数解，两条曲线就有几个公共点;方程组没有实数解，两条曲线就没有公共点。.谢阅。感谢您的阅览以及下载，关注我，每天更新15 / 15