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1、k专题09 圆锥曲线中的定点,定值问题一,题型选讲题型一 圆锥曲线中过定点问题圆锥曲线中过定点问题常见有两种解法：(1),求出圆锥曲线或直线的方程解析式,研究解析式,求出定点(2),从特殊位置入手,找出定点,在证明该点符合题意(运用斜率相等或者三点共线).例1,(2019苏北三市期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C：1(ab0)的离心率为,且右焦点到右准线l的距离为1.过x轴上一点M(m,0)(m为常数,且m(0,2)的直线与椭圆C交于A,B两点,与l交于点P,D是弦AB的中点,直线OD与l交于点Q.(1) 求椭圆C的标准方程(2) 试判断以PQ为直径的圆是否经过定点若是,求出定点
2、坐标；若不是,请说明理由例2,(2018苏州期末)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C：1(ab0)的离心率为,椭圆上动点P到一个焦点的距离的最小值为3(1)(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 已知过点M(0,1)的动直线l与椭圆C交于A,B两点,试判断以线段AB为直径的圆是否恒过定点,并说明理由 题型二 圆锥曲线中定值问题圆锥曲线中常见的定值问题,属于难题探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：从特殊入手,先根据特殊位置和数值求出定值,再证明这个值与变量无关；直接推理,计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值例3,(2019镇江期末)已知椭圆C：1(ab0)的长轴长为4,两准线间距离为4.
3、设A为椭圆C的左顶点,直线l过点D(1,0),且与椭圆C相交于E,F两点(1) 求椭圆C的方程；(2) 若AEF的面积为,求直线l的方程；(3) 已知直线AE,AF分别交直线x3于点M,N,线段MN的中点为Q,设直线l和QD的斜率分别为k(k0),k,求证：kk为定值例4,(2019苏州三市,苏北四市二调)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1：y21,椭圆C2：1(ab0),C2与C1的长轴长之比为1,离心率相同(1) 求椭圆C2的标准方程；(2) 设点P为椭圆C2上的一点射线PO与椭圆C1依次交于点A,B,求证：为定值；过点P作两条斜率分别为k1,k2的直线l1,l2,且直线l1,l
4、2与椭圆C1均有且只有一个公共点,求证k1k2为定值例5,(2018南通,扬州,淮安,宿迁,泰州,徐州六市二调)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知B1,B2是椭圆1(ab0)的短轴端点,P是椭圆上异于点B1,B2的一动点当直线PB1的方程为yx3时,线段PB1的长为4.(1) 求椭圆的标准方程；(2) 设点Q满足QB1PB1,QB2PB2.求证：PB1B2与QB1B2的面积之比为定值二,达标训练1,(2019苏锡常镇调研)已知椭圆E：1(ab0)的离心率为,焦点到相应准线的距离为.(1) 求椭圆E的标准方程；(2) 已知P(t,0)为椭圆E外一动点,过点P分别作直线l1和l2,直线l1和l2
5、分别交椭圆E于点A,B和点C,D,且l1和l2的斜率分别为定值k1和k2,求证：为定值2,(2018苏州暑假测试)如图,已知椭圆O：y21的右焦点为F,点B,C分别是椭圆O的上,下顶点,点P是直线l：y2上的一个动点(与y轴的交点除外),直线PC交椭圆于另一个点M.(1) 当直线PM经过椭圆的右焦点F时,求FBM的面积；(2) 记直线BM,BP的斜率分别为k1,k2,求证：k1k2为定值；3,(2016泰州期末)如图,在平面直角坐标系xOy中, 已知圆O：x2y24,椭圆C：y21,A为椭圆右顶点过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于B,C两点,直线AB与圆O的另一交点为P,直线PD与圆O的另一交点为Q,其中D(,0).设直线AB,AC的斜率分别为k1,k2.(1) 求k1k2的值；(2) 记直线PQ,BC的斜率分别为kPQ,kBC,是否存在常数,使得kPQkBC？若存在,求的值；若不存在,说明理由；(3) 求证：直线AC必过点Q.o