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1、k圆锥曲线章末总结一、 求曲线方程（求轨迹方程）1. 直接法例1：已知点A，B的坐标为，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之和为2,求点M的轨迹方程。 2. 相关点代入法。例2：从抛物线上各点向轴作垂线，求垂线段中点的轨迹方程，并说明它是什么曲线。3. 定义法例3：一动圆与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线。例4：一动圆与圆都外切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线。例5：已知一动圆与圆外切，且与相切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线。二、 圆锥曲线的定义及其应用。例6（1）已知椭圆上一点P到其中一个焦点的距离为4，则P到另一个焦点的距离为 （2）已知双曲线上一
2、点P到其中一个焦点的距离为16，则P到另一个焦点的距离为 （3） 已知抛物线上一点P到焦点的距离为5，则点P的坐标为 三，圆锥曲线的标准方程及几何性质。1：求圆锥曲线的标准方程。例7：（1）求过点，且与椭圆有相同焦点的椭圆方程。（2） 求过点，且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程。（3） 求焦点在直线上的抛物线方程。2.求离心率的值或范围。例8： （1）从椭圆1上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是()A. B. C. D.（2） 设F1，F2是双曲线1(a0，b0)的左、右两焦点，过F1且
3、垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABF2为钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是()A(1，) B(1，) C(+1，) D(1，1)（3）. 点P是双曲线（a0,b0）左支上的一点, 其右焦点为, 若M为线段FP的中点, 且M到坐标原点的距离为, 则双曲线的离心率的取值范围是(）AB C D（4）.如图，F1，F2是双曲线C1：与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点若|F1F2|F1A|，则C2的离心率是（ ）A B C. D四：直线与圆锥曲线的位置关系1. 位置关系的判定例9：双曲线y21与直线ykx1有惟一公共点，求k的值。2.弦长问题（弦长公式AB=
4、）例10：已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m。（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围。（2） 求被椭圆截得的最长弦的长度3弦的中点问题例11：已知双曲线2x2y22.(1)求以M(2，1)为中点的双曲线的弦所在的直线的方程；(2)过点N(1，1)能否作直线l，使直线l与所给双曲线交于P1，P2两点，且点N是弦P1P2的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由4. 范围与最值问题例12：椭圆C:1的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为的直线经过点与椭圆C交于不同的两点A,B。（1） 求椭圆C的标准方程。（2） 当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求斜率的取值范围。5：定值与定点问题。例13：已知直线 与椭圆交于P,Q两点，O为坐标原点，且,试探究O到直线的距离是否为定值，若是，求出这个定值，不是，说明理由。例14：若直线l：ykxm与椭圆C：1相交于A，B两点(A，B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。6对称问题。例15：已知抛物线上总有两个不同的点关于直线对称，求的取值范围。o