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1、6.1 平方根（3）,授课教师：ye,(1)什么是算术平方根?怎样表示?,如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.,a的算术平方根表示为:,0的算术平方根是0,负数没有算术平方根,(2)256的算术平方根是 ，5的算 术平方根是 .,(3)下列各式有意义的条件是什么？,16,(4) 一块正方形菜地的边长是3米，这块菜地的面积是多少平方米？ 已知一块正方形菜地的面积是9平方米，求它的边长. 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？,9,3,x=3,或 x= -3,3,4,1,6,7,？,已知X2=a，求这个数X是多少？,（2）填表：,已知底数、指数，求幂。,已知幂、指数，求底
2、数。,( )2 = 9 ( )2 = ( )2 = 0 ( )2 =4,3 2 = ( ) (3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( ),9,9,0,3,0,不存在,乘方运算,乘方的逆运算,什么叫乘方？什么叫幂？,填一填,a是x的二次幂 ，,x是a的平方根(或二次方根)。,如果一个数X的平方等于a，即X2=a， 那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）,如果一个数X的平方等于a，即X2=a， 那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）,a的平方根表示为,x2 = a,符号表示,求数a的平方根的运算叫做开平方,求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.,平方与开平方互为逆运
3、算！,1,4,9,判断下列说法是否正确，并说明理由 （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）-5是25的平方根； （4）64的平方根是 ； （5）-16的平方根是-4,试试你的反应,1、判断下列说法是否正确： （1）0的平方根是0; ( ) （2）1的平方根是1 ； ( ) （3）1的平方根是1 ；（ ） （4）0.01是0.1的 一个平方根 ； （ ）,2、判断下列说法是否正确： （1）5是25的算术平方根 （2）5/6是25/36的一个平方根 （3）（4）2的平方根是4 （4）0的平方根与算术平方根都是0,（）,（）,（）,（）,3. 问：3 有没有平方根 ？ 若有 ，怎样
4、表示？没有，说明为什么 ？,-3呢？,例4. 求下列各数的平方根： (1)100； (2) ； (3)0.25.,解：(1) (10)2100， 100的平方根是10；,(3) (0.5)20.25， 0.25的平方根是0.5.,(2) ( )2 ， 的平方根是 ；,例4. 求下列各数的平方根. (1)100 (2) (3)0.25,解：(1) (10)2100，,(3) (0.5)20.25，,(2) ( )2 ，,100的平方根是10；, 的平方根是 ；,0.25的平方根是0.5.,1.一个正数有几个平方根？ 它们有什么特点？ 2.0有几个平方根？是多少？ 3.负数呢？,平方根的性质,得出
5、：,( )2 = 9 ( )2 = ( )2 = 0 ( )2 =4,3 2 = ( ) (3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( ),9,9,0,3,0,不存在,请同学们概括一个数的平方根的性质：,一个正数有两个平方根，它们互为相 反数；零有一个平方根，它是零本身； 负数没有平方根。,正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。,a的一个平方根是3，则另一个平方根是，a= 。,-3,9,3a-22和2a-3是m的两个平方根， 试求m的值。,1.平方根包括算术平方根，算术平方根是平方根中正的那一个. 2.存在条件相同.只有非负数才有平方
6、根和算术平方根. 3.0的平方根和算术平方根均为0,正数a的算术平方根有一个,正数a的平方根有两个,如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数就叫做a的算术平方根,如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根,符号不同,个数不同,定义不同,用 表示,用 表示,平方根与算术平方根的比较,判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。 （1） 0.81 （2 （3） （4） （2 ）2 （5 ）9 （6）0 （7）100 （8） 10,2,（1） 0.81的平方根是 0. 9,即,（2） 的平方根是 ，即,（7） 100 是负数， 100 没有平方根；,解：,例5. 求下列各式的
7、值.,解：(1) 6236， =6；,(2) 0.920.81， 0.9；,(3) ( )2 ， .,36的算术平方根,0.81的负的平方根,的平方根,（1）7的平方根是49. ( ) （2）若X2 = 16 则X = 4 （ ） (3) 的平方根是14 ( ),1、判断：,（2）求下列各式的值: (1) ;(2) ; (3) (4) (5),（4）.如果一个正数的平方根是a-1和a+3,则a=_，,这个正数是.,4,-1,（3）课本47页 练习3,解:面积为A的正方形的边长为,(5),知识方面：平方根的概念、表示方法、求法及平方根的性质. 思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验. 探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决问题的基本方法和途径. 用定义解决问题也是常用的方法.,小结与提升：,体会.分享,对自己说,你有什么收获? 对老师说,你有什么疑惑? 对同学说,你有什么温馨提示?,畅所欲言哦,解下列方程： （1）4x2=9； （2）x2-81=0； （3）（x+1）2=1.,课外探究：,作业： 课本47页第3、8题。,同学们再见！,开新每一天！ 快乐每一天！ 收获每一天！ 数学伴我成长！,