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1、 第十九章 四边形考点一：平行四边形1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、性质（1）平行四边形的两组对边分别相等。 （2）平行四边形的两组对边分别平行。 （3）平行四边形的两组对角分别相等。 （4）平行四边形的对角线互相平分。 （5）平行四边形关于对角线的交点成中心对称。 （6）平行四边形的邻角互补。 3、判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 （4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。 （5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（6）一组对边平行且一组对角相等的四边形是
2、平行四边形。平行四边形的面积：底乘高三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。考点二：矩形1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。性质：（1）有平行四边形的所有性质。（2）矩形的四个角都是直角。 （3）矩形的对角线相等。 （4）矩形即是中心对称图形又是轴对称图形。3.判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （2）有三个角是直角的四边形是矩形。 （3）对角线相等的平行四边形是矩形。矩形面积：长乘宽考点三：菱形定义：邻边相等的平行四边形是菱形。2、性质：（1）菱形的四边都相等。（2）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角， （3）菱形的面积等于对
3、角线乘积的一半。 （4）菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，有2条对称轴。（5）有平行四边形的所有性质。3、判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（2）四边形都相等的四边形是菱形。（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。4.菱形面积：*对角线乘积的一半或者底乘高注：只要对角线互相垂直的四边形面积都等于对角线的乘积的一半。考点四：正方形1、定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2、性质：（1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等。 （2）正方形的两条对角线垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角。 （3）正方形既是中心对称图
4、形，又是轴对称图形，有4条对称轴。（4）有平行四边形、矩形，菱形的所有性质。3、判定方法 （1）有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。（定义法） （2）有一组邻边相等的矩形。 （3）有一个角是直角的菱形 （4）对角线相等的菱形。（5）对角线相互垂直的矩形正方形面积：边长的平方或对角线乘积的一般考点五：梯形1、定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形梯形分类：1、一般梯形。2、直角梯形3、等腰梯形等腰梯形：两腰相等的梯形等腰梯形的性质：1.两腰相等2.同一底边上的两底角相等3.对角线相等等腰梯形的判定：1.两腰相等的梯形是等腰梯形。2.同一底边上的两个底角相等的梯形是
5、等腰梯形3.对角线相等的梯形是等腰梯形。梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半。考点六：直角三角形的一些性质：1.勾股定理2.在直角三角形中如果有一个角是30度，那么这个角所对的边等于斜边的一半。3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。- 4 -1.已知，如图9，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AFCE，DFBE，DFBE四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由2.如图，梯形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于点E求证：四边形AECD是菱形3.如图，在等边ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边ADE（1）求CAE的度数；（2）取AB边
6、的中点F，连结CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形4.如图所示，在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，BD6cm. 求梯形ABCD的面积. 5.如图所示，已知等腰梯形的锐角等于60，它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长. 6.图所示，梯形ABCD中，ABCD，D2B，ADDC8，求AB的长. 7.如图，在梯形ABCD中，ADBC，E是CD的中点，且AEBE.求证：ADBCAB8.知在ABC中，B=2C，ADBC于D，M为BC的中点.求证：9.ABC中，ADBC, E、F、G分别是AB、BC、CA的中点。A求证：四边形EFDG是等腰梯形BEGFDC10.如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PEBC，垂足为E， PFCD，垂足为F，求证：EFAP11.如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；ABCDMNE(第11题)（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明