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1、成都七中高2009级阶段性考试数学试题（理科）（总分150分，时间120分钟）第I卷（选择题共60分）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1、全集A、 B、 C、 D、2、条件甲“”是条件乙“的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件3、已知两个不同平面和两条不重合的直线m，n。有下列四个命题： 若；若；若；若.其中正确命题个数是（ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个4、为等差数列，若的前项和，则=（ ）A、48 B、54 C、60 D、665、在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成直二面角，则四面
2、体ABCD的外接球的体积为（ ）A、 B、 C、 D、6、过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B交其准线于点C，若（ ）A、 B、 C、 D、7、如图：在底面边长为1的正四棱柱中，P为底面ABCD所在平面内一动点，点P到直线BC的距离等于它到直线的距离，则P点的轨迹方程是（ ）A、 B、 C、 D、8、已知的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=2，AC=3，则=（ ）A、 B、 C、 D、9、设在处有极值，则下列点中一定在轴上的是（ ）A、 B、 C、 D、10、函数有最小值，则实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、11、抛物线的焦点为F，直线过点且与抛物线交于A、B两点，若点C位于
3、抛物线的弧AOB（O为坐标原点）上则的面积最大值为（ ）A、 B、 C、 D、12、若关于的方程组有解，且所有解都是整数，则有序数对的数目为（ ）A、24 B、28 C、32 D、36第II卷 非选择题（90分）二、填空题（每小题4分，共16分）13、已知向里，若向量，则正实数 14、直四棱柱中，侧棱长为，底面为菱形且，则与侧面所成角为 15、已知函数是R上的偶函数，是R上的奇函数，且，则= 16、给出下列四个命题：若；若；若；若的最小值为9，其中所有正确命题的序号是 成都七中高2009级阶段性考试数学试题（理科）答卷二、填空题 13、 14、 15、 16、 三、解答题17、已知（1）求的最
4、大值及相应的值（2）若的值18、已知A、B、C、D四个城市，它们各自有一个著名的旅游点，依次记为，把分别写成左、右两列。现在一名旅游爱好者随机用4条线把城市与旅游点全部连接起来，构成“一一对应”规定某城市与自身的旅游点相连称为“连对”否则称为“连错”，连对一条得2分，连错一条得0分。（I）求该旅游爱好者得2分的概率；（II）求所得分数的分布列和数学期望。19、已知四棱锥的底面ABCD是边长为1的正方形，；（1）求证平面；（2）若E、F分别为中点，求证；（3）求二面角的余弦值。20、已知函数 -，（1）求的最大值与最小值；（2）若对于任意的 恒成立，求实数的取值范围。21、已知数列满足（1）试判断数列是否为等比数列？若不是，说明理由？若是，求出通项；（2）如果时，数列的前n项和为，证明22、椭圆C的中心在原点O，焦点在轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为，直线与轴交于点与椭圆C交于相异两点A、B且。（1）求椭圆方程；（2）若，求的取值范围。