《船舶结构力学》第4章力法.ppt

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1、第三章作业 习题3.1、3.2、3.3、3.4、3.5,相对扭角公式：,第四章 力法,知识点回顾:,1. 工程结构 （包括船 舶结构）,一个结构，如果它的支座反力和各构件的内力 都可以用静力平衡条件唯一地确定，就叫做静定 结构。,如果一个结构的支座反力和各构件的内力不能 完全由静力平衡条件唯一地确定，就叫做超静 定结构。,2.超静定次数,超静定次数就是超静定结构中多余约束的个数。 如果从一个结构中去掉n个约束，结构就成为静定的，则原结构 即为n次超静定结构。,从静力角度出发，超静定次数等于仅利用平衡方程计算未知力 时所缺少的方程个数。,设静力平衡方程个数为m，未知力个数为f， 则超静定次数n为

2、： n = f - m,例1：,(a),(b),n = 2次,例2：,例3：,n = 3次,n = 4次,第四章 力法,Exit,Next,Pre,在船体结构中，除了少数的桁架结构外，大多数的杆系都是静不定结构。 在计算时通常做法是将杆系拆分为一根根杆件来求解。根据求解方法不同有“力法”和“位移法”两种。,第一节 力法的原理 1、力法的基本思路,静定结构的内力只要根据静力平衡条件就可以得出，而超静定 结构的内力不能只靠静力平衡条件求出，还必须同时考虑变形协调 条件，所以也就复杂。,常用的有两种方法：卸中间支座 和切断中间支座断面。,Exit,Next,Pre,变形协调条件,（1）卸中间中间支座

3、未知数为R,Exit,Next,Pre,（2）切断中间支座断面未知数为M1,变形协调条件,两种方法的不同点： 前者线位移约束条件 后者角位移约束条件,Exit,Next,Pre,将超静定结构的多余约束去掉，用它的约束反力代 替，使其成为一个静定结构（即将原结构转化为它 的基本结构）； 在去掉约束的地方，列出变形协调方程（以保证 基本结构的变形与原结构相同）； 求解变形协调方程，解出约束反力。,2、“力法方程式”（又叫做“正则方程式” ）,式中i j代表基本结构中力Xi 在Xj 位置处引起的位移； i q代表基本结构中外力在相应于力Xi 位置处引起的位移。,Exit,Next,Pre,3、三弯矩

4、方程 代表 在 处引起的转角； 代表外力在支座处引起的转角。,注意: 在船体结构中的连续梁(甲板纵骨及船底纵骨的计算图形),如果连续梁 上受到均布荷重，两端为刚性固定，并且是等断面、等跨度的；在这种条件 下，连续梁的每一个跨度的变形都将相同，从而梁在中间支座断面的转角等 于零，因此这种连续梁就可化为每一个跨度为两端刚性固定的单跨梁来处理 ，而无须进行连续梁的计算。,Exit,Next,Pre,4、例题（第一题）,解：1)判断：此双跨梁为两次静不定结构，故需去掉两个多余约束 才能得到基本结构。 为此去掉左端的刚性固定约束并在中间支座切开，得到下图中 的基本结构。,1.计算图4-6中的双跨梁,画出

5、梁的弯矩图与剪力图,2）建立两个变形协调方程式， 第一是0-1杆左端是固定端，转角为零； 第二是中间支座（即0-1杆右端与1-2杆左端）的转角连续。 利用两端自由支持单跨梁的弯曲要素表，不难得到：,将上面两式整理后得：,3）解之，得：,Exit,Next,Pre,4）求出了M0及M2后，就可以分别对两个单跨梁0-1及1-2画弯矩图 与剪力图。其中每一个单跨梁的弯矩图与剪力图都可以用叠加法 来画。最后叠加得到的弯矩图、剪力图 如下：,例2 计算图中的等断面三跨连续梁。已知梁的跨长为 8 m， ，梁的断面惯性矩为I。,解：1) 判断:题中连续梁为三次静不定结构，所以有三个未知数。 将梁的左支座刚性

6、固定的约束去掉，并在支座l和2处切开，再加上未知弯矩M0、M1和M2，即得基本结构如图：,2）列变形协调方程 先列出支座0 处转角为零的式子，计及 ，不难得到：,再列出支座 l 和支座2的转角连续方程式：,经整理后得正则方程式如下：,3）解方程组，得：,4）求得了M0、M1、M2 后，可分别画出梁0-1, 1-2, 2-3的弯矩图与 剪力图，然后合成整个连续梁的弯矩图与剪力图如图 ：,Exit,Next,Pre,第二节 简单刚架与简单板架的计算,船体结构中的刚架大都是由横梁，肋骨与肋板组成的“肋骨刚架”。,1、简单刚架（研究对象:不可动节点刚架）,节 点：刚架中，杆件的相交点。,不可动节点刚架

7、：刚架的节点在刚架受力变形后线位移不计。,可动节点刚架：刚架的节点在刚架受力变形后线位移 必计;如大开口的内河驳船在远离舱壁的横梁窗口处。,简单刚架：节点汇交的杆件只有两根。,复杂刚架：节点汇交的杆件大于两根。,Exit,Next,Pre,不可动节点简单刚架可以看作是连续梁“折合”的结果，此时刚架的 节点相当于连续梁的支座 。,例:,解: 1)分析: 由于所讨论的肋骨刚架是左右对称的， 所以有M1=M4及M2=M3 ,因此未知弯矩只有两个。 2)列变形协调方程: 为此在节点l与2处分别列出转角连续 方程式如下：,3)解上面两个方程式，可得:,式中:,Exit,Next,Pre,4)求出了刚架的

8、节点弯矩后，不难画出刚架的弯矩图。 一般情况下，此肋骨刚架的弯矩图有如图所示的形状,结论：在校核肋骨强度或确定肋骨 尺寸时应选取甲板上不承受荷重的情 况作为计算状态。,(1)由所得的弯矩公式可见: 肋骨两端的弯矩M1和M2都与甲板 上的荷重Q1有关，当Q1增 加时M1增加但M2减少，且当Q1=0时 M1最小，M2最大。 (2)再由弯矩图可以看出: 肋骨跨中的最大弯矩 一般又随M1的减少而增大,(3)从肋骨刚架的变形情况分析：,对肋骨来说，甲板荷重Q1的存在将抵消一部分肋骨由荷重Q2 引起的变形，故在计算肋骨强度时，不计甲板荷重是偏于安全的。,并不是把肋骨刚架上可能受到的外荷重全部考虑在内就是危

9、险状态。 而应进行分析后确定一个对所计算的构件来说是最不利的荷重状态。,如果肋板的刚性比肋骨大很多，即I3I2，这时a 20，将a 2 =0 代入公式弯矩公式，可得:,即肋骨下端 为刚性固定 的情形,如图:,Exit,Next,Pre,(a)对称结构对称荷重：(结合刚架变形情况分析) 在刚架的对称节点处，节点的转角和断面弯矩大小 相等，方向相反；在对称轴线上，转角和剪力都等于零。,对称结构的刚架，其所受的外荷重可能是对称的，亦可能是 不对称的。但是不对称的荷重总是可以分为一部分对称的荷重与 另一部分反对称的荷重。,(熟悉对称结构刚架的特性，对解题是很有用处的。 一般来说，应用此种对称特性，可将

10、未知数减少一半),Exit,Next,Pre,特殊: 在对称轴处有杆子(或支座)的刚架，此时刚架除了对称节点的转角与弯矩大小相等，方向相反以外，在对称轴的节点转角等于零，但左右断面中的弯矩与剪力均不等于零，从而可把刚架在对称轴处作为刚性固定端。,Exit,Next,Pre,(b) 对称结构反对称荷重：(结合刚架变形分析) 在刚架的对称节点处，节点的转角和断面弯矩大小相等，方向相同；在对称轴线上，线位移和断面弯矩等于零，因此该处可简化为自由支持于刚性支座上。,Exit,Next,Pre,特殊: 如果在对称轴上有杆子(或支座)，如图，则 该处的线位移等于零，但断面弯矩不等于零。,Exit,Next

11、,Pre,节 点： 板架中梁的交叉点； 主 向 梁：数目较多的一组梁； 交叉构件：交叉的数目较少的一组梁。,主 要 概 念,船体结构中,相互交叉的梁系叫做板架。板架受垂直于杆系平面的载荷作用而弯曲,在船体结构中的板架，其周界大都是矩形的，两个方向的梁是正交的，并且两个方向的梁的数目一般是不等的。,力法计算板架常用的办法： 将板架两个方向的梁在相交节 点处拆开，如果忽略梁的扭转， 则把两向梁拆开之后，它们之间 的相互作用力就是集中力，然后 再用变形连续条件建立方程式求 解这些集中力。,Exit,Next,Pre,例：船底板架，由三根肋板(主向梁)与一根中内龙骨(交叉构件) 组成，板架上受到均布荷

12、重q (此处为单位面积的荷重)，肋板的 长度与断面惯性矩为l 及i，中内龙骨的长度与断面惯性矩为L及I。,解：(1)分析: 主向梁与交叉构件在相交节点 处拆开，并代以节点力R1、R2、R3。于是 主向梁将有如图(右)所示的计算图形.其中 主向梁上的外荷重Q= aql，交叉构件将有 图 (下)所示的计算图形，由于荷重及结构 的对称性，故有R1=R3。,(2)列变形协调方程: 主向梁与交叉构件在相应节点处挠度相等的方程式(变形连续条件),同理,可得中间一根(第二根)主向梁与交叉构件在2点处挠度相等:,在1点处挠度相等:,(3)解两式方程组:,式中,解得:,求出了节点力后，即可分别计算出主向梁与交叉

13、构件 的弯曲要素，不再详述。,1. 弹性固定端-(通过力法确定弹性固定端的柔性系数),Exit,Next,Pre,第三节 弹性固定端与弹性支座的实际概念,例: 下图所示的双甲板船的上甲板横梁与甲板间肋骨的计算 图形，图中甲板间肋骨下端暂时假定是自由支持的。,解: 1)分析:将横梁与肋骨在相交的支座1处 切开,加上未知弯矩，得原结构的基本结构 如下:,2）列变形协调方程：建立支座1处的转角连续方程式为：,此式与横梁在左端为弹性固定时 (如图)的转角表达式完全相同，如下：,甲板间肋骨相当于横梁的弹性固定端，弹性固定端的柔性系数为：,即仅与甲板间肋骨的尺寸与结构形式有关。,弹性固定端的存在只有杆0-

14、1上没有外荷重时才可能,甲板间肋骨(0-1杆)能够作为横梁(1-2杆)的弹性固定端是因为将它们拆开后0-1杆的l端仅受有弯矩，此弯矩与该端的转角始终同方向并成正比,如果0-1杆上还有外荷重，则对0-1杆来说不会存在有 的关系.,1) 实际结构中杆件的弹性固定端是与其相邻的不受外载荷的杆件作 用的结果；即受载杆与不受载杆相连时，不受载杆就相当于受载杆 的弹性固定端。,2) 计算弹性固定端的柔性系数时,假设M=l, 计算出单位弯矩作用处的 转角,就是柔性系数的数值,计算弹性固定端的柔性系数时,只需把受载杆与不受载杆在相交处 切开并加上相互作用的弯矩M，计算无载杆在弯矩M作用处的转角， 根据= v=

15、M ,与M的比值就是柔性系数。,3)柔性系数的数值主要取决于无载杆的杆长与断面惯性矩，而与 无载杆端点的固定情况关系不大。,例如，若杆0-1的0端改为刚性固定端，则可算得=M l1/ (4EI1)，从而= l1/ (4EI1)，可见此柔性系数的数值和0端为自由支持时相差不大。 事实上本例中甲板间肋骨的下端既不是自由支持，亦不是刚性固定，而是介予自由支持与刚性固定之间的情况，因此实际上的数值介于 l1/ (3EI1)与l1/ (4EI1)之间 .,在实际的船体结构中，甲板间肋骨还与下甲板横梁及大仓内主肋骨 相连，这些骨架将影响到甲板间肋骨下端的固定程度。 又甲板问肋骨下端的固定程度对上甲板横梁的

16、影响不大 在实际计算时可不必考虑下甲板横梁、主肋骨对上甲板横梁的影响。,4) 在杆系分析中，如果要计算某一根杆件，事实上只需考虑与它相 邻的那一根杆件的影响而无需考虑远离此杆的其他杆件对它的作用,2. 弹性固定端的固定系数,为了实际结构的分析需要，人们引入了一个关于弹性固定端 固定程度的新定义,叫做“固定系数”(fixity factor),它是弹性固定 端断面的弯矩与假想为刚性固定时的断面弯矩之比，常用k表示.,如果杆系中所有的杆上都有外力，我们就无法把其中某一根杆件 化为另一杆的弹性固定端，因为柔性系数无法求出。,1) 柔性系数法的缺陷:,2) 固定系数法的引入:,这样，对于一般的结构，我

17、们总是可以求出固定系数k ,从而确定 杆件的弹性固定端形式,例: 试分析图中的三跨梁结构。,解： 此梁每个跨度上都有荷重，在分析中间跨度的梁时， 根据力法原理算出支座1、2处的断面弯矩：,可把中间跨度的梁当作两端弹性固定,具有固定系数 的单跨梁来看待,“固定系数法”与 “柔性系数法”的区别:,用k 定义的弹性固定端不一定是真正弹性的,事实上也不可能找到 一个联系k 与间的普遍关系。,从这一点来看，用k 定义的固定端与用定义的固定端在意义上并不相同；即如果一个梁的固定端中的转角与弯矩不成正比，那末无意义，但k 仍存在。,目前在船舶结构分析中用了一个k 与的关系式：,或,这个关系是由一个两端对称的

18、弹性固定单跨梁导得的，对于其他情况不适用。但在刚性固定与自由支持两个特定情况下始终正确， 即= 0时, k =1; =时, k =0,Exit,Next,Pre,3.弹性支座（试用力法确定弹性支座的柔性系数）,实际结构中弹性支座的形成要由板架结构来考虑。,解: 1)分析: 图中的简单板架，其中杆1-3 无荷重，杆4-5有荷重。这种板架从直观 来看就可以发现杆l-3对杆4-5的作用相当 于一个弹性支座。 将两杆在相交节点处分开并代以节点力R，得基本结构如下:,2)列变形连续方程式为:,这与梁4-5在中点具有弹性支座的 挠度表达式 一致,因此杆1-3就是一个弹性支座，其柔性系数为:,对杆1-3来说

19、，其节点力与节点挠度方向始终相同并且成正比， 显然这种情况只有在杆1-3无外载荷时才成正。,在一个板架结构中，如果其中无载杆的节点力与节点挠度 成正比，则可以将它化为与其交叉的有载杆的弹性支座，节点 力与挠度间的比例系数就是弹性支座的柔性系数。,Exit,Next,Pre,1、卸中间中间支座,第四节弹性支座上的连续梁计算,板架结构,弹性支座的概念,具有弹性支座的连续梁,一、弹性支座上连续梁计算(同刚性支座上的连续梁一样用力法求解),设弹性支座 柔性系数：,解:1)分析: 去掉中间弹性支座代以支反 力,得基本结构,如图.,2)列变形协调方程: 基本结构在1处的位移应该是弹性支座的位移一致,3)解

20、方程得:,Exit,Next,Pre,2、切断中间支座断面,解:1)分析: 将中间弹性支座切开加上 弯矩,得基本结构,如图.,2)列变形协调方程: 考虑中间支座断面的转角与弹性支座 的挠度有关 ,因此有转角连续方程式为 :,式中v为弹性支座的挠度:,3)解方程,得:,参看图中的一般情形，其中第i个中间支座的转角连续方程式为,对于中间弹性支座较多的连续梁，取切开中间支座 断面的基本结构是合理的。,式中i(qi) , i(qi+1)分别代表第i跨度与第i+1跨度上外荷重在支座i处引起的转角,由于vi-1与Mi-2, Mi-1, Mi有关，vi与Mi-1, Mi, Mi+1有关,vi+1与Mi, M

21、i+1, Mi+2有关，因此将它们代入(4-20)式后得到的方程式将包含Mi-2,Mi-1,Mi , Mi+1,Mi+2五个弯矩，所以叫做“五弯矩方程式”。,Exit,Next,Pre,二、阶梯形变断面梁的计算,1)设想在断面变化处加上一个柔性系数 A=的弹性支座。则原结构可以按弹性支座上双跨梁的方法来计算.,则可求M与v。,又因为v=AR，A=，则R=0 则：,如图,为一单跨梁，梁的左半段断面 惯性矩为I1 ,右半段断面惯性矩为I2 ,2)列变形协调协调方程:中间支座断面的转角连续方程式：,Exit,Next,Pre,三、甲板板架计算,甲板板架受力形式：,甲板荷重,通过甲板板,甲板纵骨,横梁

22、,甲板纵骨,甲板纵桁,可以认为甲板纵桁承受全部外荷重，舱口端横梁 不承受外荷重，于是舱口端横梁可以化为甲板纵桁的 弹性支座，甲板纵桁成为在弹性支座上的连续梁。,结论:,Exit,Next,Pre,解: 1)分析: 在如图(b)所示,甲板板架结构 中,将横梁与纵桁拆开并将保留各自相互作用力, 则拆分后基本结构化为:,2)结构简化: 根据甲板受力形式,舱口端横梁可化为甲板纵桁的 弹性支座,甲板纵桁成为在弹性支座上的连续梁 .,例: 如图(b)所示甲板板架中,舱口端横梁的尺寸为：舱口处断面惯性矩为2I， 长度为l；舱口外断面惯性矩为I，长度为l。甲板纵桁的尺寸为：舱口处断面 惯性矩为4I，长度为4l

23、；舱口外断面惯性矩为I， 长度为l。甲板纵桁上受均布荷重q。,由于甲板荷重是通过甲板板传给甲板纵骨再传给横梁最后传到甲板纵桁,3) 先计算出舱口端横梁作为甲板纵桁弹性支座的柔性系数。 考虑舱口端横梁，它是一个阶梯形变断面梁，如图计算它在节 点力R 作用下的挠度v。,在梁的断面变化处加上一个柔性系数为的弹性支座，根据题意 列出两个转角连续方程式及弹性支座反力为零的方程式如下,求解方程式组，可得：,，,舱口端横梁作为甲板纵桁的弹性支座的柔性系数为：,由于对称条件因此只要在支座1、2处列转角连续方程式及在支座2处列 v =AR的式子如下：,4)用五弯矩方程式计算甲板纵桁,解联立方程式，得：,5) 再

24、计算舱口端横梁 这时它受到的节点力为已知,当R=2.868ql时,得端横梁的弯矩为:,至此，甲板纵桁与舱口端横梁的计算问题均得到解决。,4-5 一根交叉构件板架计算,在船体结构中具有许多主向梁与一根交叉构件的板架可代表由一根舷侧纵桁和多根肋骨组成的舷侧结构.,这种板架原则上可用简单板架的同样方法进行计算，但由于这种解法的未知数(节点力)的数目等于板架的节点数，因此对目前节点数目较多的板架来说就有一定的困难，从而在方法上需有所改进。,1)由于外荷重将由板传给主向梁，在计算时可认为 外荷重全部由主向梁承受,2)所有主向梁为等断面梁，尺寸相同，且为等间距设置，各主向梁端点的固定情况相同并且各主向梁上

25、的外力分布规律相同,具有相同主向梁和一根交叉构件的板架 的条件：,1计算原理,图中板架,L为交叉构件长度,l为主向梁长度,a为主向梁间距,I与i分别为交叉构件及主向梁的断面惯性矩。建立如下之坐标：x轴沿交叉构件方向,y轴沿主向梁方向,交叉构件的挠度用v (x)表示。,解:1)分析: 先将主向梁与 交叉构件在节点处分开，考虑 坐标为x的承受外荷重为Q(x) 的任意一根主向梁，它所受到 的节点反力为Rx ，节点挠度为 v(x)，于是在外荷重与节点反力 共同作用下，有:,式中与为两个系数，它与主向梁上的荷重及固定情况有关， 称为“影响系数”. 图中主向梁的固定情况相同及外荷重分布规律相同, 均为常数,由上式可得:,2) 考虑交叉构件，将它所受的一系列集中力Rx近似的化为分布荷重 Rx/a后，即可写出交叉构件的弯曲微分方程式为:,令,则得,3) 考虑主向梁,则可得主向梁的问题解:,在这种板架中，主向梁一方面传力 于交叉构件， 另一方面又作为交叉构件的弹性支座。,结果表明:,