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1、16.1.1 二次根式导学案【学习目标】1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。【学习重点】 二次根式有意义的条件【学习过程】【活动一】知识链接（5 分钟）这些知识你还记得吗？（先独立完成1 分钟，后同桌互查 1 分钟。）21、如果对于任意数 x , 有 x = a ，那么 x 叫 a 的_, 记为 _, 其中 a是 x 的 _; 所以 a 一定是 _数。2、如果对于一个正数x , 有 x2= a ，那么 x 叫 a的 _, 记为 _, 其中 a 仍是 x 的 _;所以 a 一定是 _数。3、正数 a 的算术平方根为_，0 的算术平方根为 _；式子a
2、0( a0) 的意义是。4 的 4算 术 平 方 根 为 2 ， 用 式 子 表 示 为=_ ；【活动二】自主交流探究新知（ 25 分钟）1、二次根式定义的学习： （ 12分钟）完成 P2思考中的内容，阅读例1 以上的内容，尝试完成下面的问题：1） 思考：如何判定一个式子是否是二次根式？2）判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？a0)(a3 ，16 ，34 ，5 ，3，x213 ）已知一个正方形的面积是5 ，那么它的边长是。4）下列各式一定是二次根式的是（）A、 x 21B、 x21C 、x 1D 、x总结：二次根式应满足的条件：。2、 二次根式有意义的条件的学习：（13 分钟）自学
3、课本 P-2 页例 1 后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ：1） x 取何值时，下列各二次根式有意义？ 3x 422 x312x2）（ 1）若a33a 有意义，则a 的值为_（ 2）若x在实数范围内有意义，则x 为（）。A. 正数B. 负数C. 非负数D.非正数总结：二次根式有意义的条件是：【活动三】课内小结( 学生归纳总结 )（ 3 分钟）1非负数a 的算术平方根a (a 0) 叫做二次根式 .二次根式的概念有两个要点： 一是从形式上看， 应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数 a 必须是非负数。a02式子a 中。a0【活动四】拓展延伸（独立完成 3 分钟，班级展示 2 分
4、钟）1 、 在 式 子12x 中 ， x 的 取 值 范 围 是 -1x_.2 、 已 知x 24 +2 xy 0 ， 则x-y _.3 、 已 知y 3x+x32 , 则 y x =_ 。【活动五】快乐达标（学生先独立完成5 分钟，后组内互查2 分钟。）1、下列式子中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？2 ，3 3 ，1 ， x（ x 0）， 0 ，4 2 ，1，xxyx y （ x 0,y 0）2、当 x 是怎样的实数时， 3x 1 在实数范围内有意义？3、若a2b 3 0，则a2b =。【补充练习】1、式子2x1 有意义的 x 的取值x1范围是。2、已知：y2xx25, 求 x 的值。y
5、16.1二次根式的性质导学案【学习目标】1、理解二次根式的性质，能运用二次根式的性质（1）( 25)21.4)2（ 3）(2 3)2进行二次根式的运算和化简；（ 2）(（4） ( 32) 22、经历探索（a20）的过程，培养分） = （aa类的数学思想。【活动一】知识链接（ 1理解记忆， 1组内交流）1、当 a 0 时， a 既是一个 二次根式 ，又是 非负数 a 的算术平方根 ，因此 a 具有双重非负性，即a 0（ a 0）2 、a 取 何 值 时 下 列 各 式 有 意 义 ，1a1 ;a;a2【活动二】自主交流 探究新知（ 3自主完成，2组内交流， 2大组展示）1、探究二次根式性质根据算
6、术平方根的意义填空2、求下列各式的值。（ 1 ） ( 5 )2 ( 5 )244( 1 ) 22【活动四】拓展提升（ 3自主完成，流， 2大组展示）例 1 实数 a、 b 在数轴上的位置如图：2组内交.a.0 4 =；9 =_ ；化简a 2b2(a b)20.16 =_ ；0 =_(4) 2=； (9) 2=_ ；(0.16) 2=_； ( 0) 2=_2、若代数式(2a) 2(a4) 2的值是一个常(3)22=；2=_ ；数 2，则 a 的取值范围是。0.1(2)2=_3、已知x28 x16212 x36 10 ，化x3(2) 2；( 0.1)2=_ ；简：(2x8) 22 | x6 | 。
7、(2 )2 =_302=_根据（ 2）算式其结果与根号内被开方数的关系，归纳得到：【活动五】 当堂检测 （ 5自主完成 ,2 组内互批）(a )2=_ （其 中 ， a 的 取 值 范围 是1 、(23) 2=_ ；(0.3)2=_ ；_ ）1)2)2 =_根据（ 3）算式其结果与根号内幂的底数关系，归(=_；(3.14纳得到：22=_ （ 其 中 ， a 的 取 值 范 围 是2、如果( x 2) 2x2 ，那么x的取值范围a_ ）a2 =_ =2、代数式：_(a是。0)2(a3、若 1x”、“ 0，b 0 ） （ 3）649a29x(y0）；45 y2= _；3a25y33y _(x0）b
8、 b练习二：（ 3 分钟自主完成，2 分钟组内交流，2 分钟大组展示）1 、化简：( 2)2=( 23) 2=( 0.16) 2 =2 、 若 y( x 1) 2x 22x1 ， 则xy=。3、在实数范围内分解因式：x2-3= 2x3-10x=4、化简：x32 =(x1)知识点三、最简二次根式（1理解记忆，1同桌互考）212613 18( 252)2（ ）满足下列条件的二次根式，称为 最简二次根式 ：33被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽( 54862712 )3方的因数或因式。练习三：（ 3 分钟自主完成，2 分钟组内交流， 2 分钟大组展示）1 、在根式5a 2 ,125, 30,x
9、 ,212a ,x 中，28最简二次根式是。2、若5am b n为最简二次根式，则m=，【活动二】快乐达标（15分钟独立完成，后组内n=。互查 2 分钟。）3 、 化 简 ： 4 =， 1、要使二次根式2x6有意义， x 应满足的条件是。33a 2n b2n 1 =，1=，2、下列二次根式中属于最简二次根式的是【】143 2A、 a 21B、C、 (1a)1=2。8D、27a13、下列计算正确的是【】知识点四、二次根式的乘除法（1理解记忆，1A、 234265 B 、842同桌互考）C、1、二次根式的乘法：a b ab ( a 0，2733D、(3) 23b 0)4、估计32120 的运算结果
10、应在【aa】2、二次根式的除法：=（ 0，0）2bbabA、6 到 7 之间B、7 到 8 之间C、8 到 9练习四：（ 2分钟自主完成，2 分钟组内交流，2之间D、 9 到 10 之间分钟组间互查）5、已知二次根式2a4与2 可以合并，则a计算的值可以是【】1、26 =2、A、5B、 6C、73D、8233 21=6、方程3 (x1)2 x 的解是。1427 、 把a根 号 外 的 因 式 移 入 根 号 内 ，3、2xx 2 y4xy =a33、2 132 2得。945=8、已知2x4，化简223( x2) 2( x4) 2=。知识点五、二次根式的加减二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二9 、 计 算 ：3060，次根式 ，?再将 被开方数相同的二次根式（即同类8a 3b22a=。二次根式）进行合并10 、32 的 绝 对 值 是练习五：（ 5 分钟自主完成，2 分钟组内交流， 2 分， 倒 数钟组间互查）是。1、下列二次根式中，能与2合并的是【】11 、 观 察 下 列 各 式 ：121，A、 8B、 122413C、3D、40213