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1、题型一：求双曲线的标准方程例1、根据下列条件，求双曲线方程： (1) 与双曲线有共同渐近线，且过点；(2) 与双曲线有公共焦点，且过点。（3）双曲线中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点.题型二、利用双曲线的定义解题例2、（1）设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐街线方程是，是双曲线的左右焦点，若则 （ ）。A1或5 B. 1或9 C. 1 D. 9（2）如果分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线左支上过点的弦，且，则的周长-（3）设点P在双曲线上，若F1、F2为此双曲线的两个焦点，且|PF1|PF2|13，则F1PF2的周长等于() A22 B16 C14 D12（4）已知定圆C1：(x3)
2、2y216和C2：(x3)2y24，动圆C和C1、C2都外切，求动圆圆心C的轨迹方程（5）由双曲线上的一点与左、右两焦点、构成，求的内切圆与边的切点坐标.题型三、双曲线的几何性质的应用例3（1）已知双曲线 （）的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为 （2）双曲线的两个焦点为F1，F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（3）设，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）ABCD题型四、直线与双曲线例4、（1）过P(3,4)点与双曲线有且仅有一个公共点的直线的条数是_ （2）过双曲线的右焦点作直线交双曲线于、两点，若，则这样的直线有 （A） 条 条 条 不存例5、（
3、1）求直线被双曲线截得的弦长；（2）求过定点的直线被双曲线截得的弦中点轨迹方程。例6、已知点M(2,0)，N(2,0)，动点P满足条件|PM|PN|2记动点P的轨迹为W.(1)求W的方程；(2)若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值.一选择题、12已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为（ C ）A B C D13、如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（ D）（A）（B）（C）（D）14、已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则点在 CA、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限二、填空题：15、已知双曲线的离心率是。则 4 16、已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是_.17、过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_2_ _18、已知圆以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 19、若双曲线的一个顶点坐标为（3，0），焦距为10，则它的标准方程为_20、双曲线的右顶点为A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为_