六年级数学难题解析.docx

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1、一、基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、 行程三者之间的关系。解决行程问题关键在于确定行程过程中的位置。二、基本公式：路程速度时间；路程时间速度；路程速度时间三、行程问题的分类及公式1、相遇问题：相向（离）运动的物体，当各自位移大小之和等于开始时两物体的距离，即相遇（离）问题。（速度和）相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程相遇（离）时间=速度和。练习 1、甲、乙两列火车同时从A、 B 两城相对开出，行了3.2 小时后，两列还相距全程的5/8,两车还需要几小时才能相遇？练习 2、快车从甲站到达乙站需要8小时，慢车从乙站

2、到达甲站需要12小时， 如果快、 慢两车同时从甲、乙两站相对开出，相遇时快车比慢车多行180 千米，甲、乙两站相遇多少千米？课外作业：甲、乙两车分别从A、 B 两地同时出发，当甲车行到全程的7/11 时与乙车相遇，乙车继续以每小时 40千米的速度前进， 又行驶了 154千米到达 A 地。甲车出发到相遇用了多少小时？2、同向行程问题（追击）问题： 追及问题是两物体速度不同向同一方向运动，两物体同时运动，一个在前，一个在后，前后相隔的路程若把它叫做“追及的路程”，那么，在后的追上前一个的时间叫“追及时间”。（速度差）追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。追及（拉开）路程（速度差）=追及（拉开）时间；

3、追及（拉开）路程追及（拉开）时间=速度差；练习 3、 A、 B 两地相距28 千米，甲乙两车同时分别从A、 B 两地同一方向开出，甲车每小时行32 千米，乙车每小时行25 千米，乙车在前，甲车在后，几小时后甲车能追上乙车？分析：如图练习 4、两辆汽车都从甲地开往乙地，第一辆车以每小时30千米的速度从甲地开出，第二辆车晚开 12分钟，以每小时 40千米的速度从甲地开出，结果两车同时到达乙地。求甲乙两地的路程？课外作业：甲乙二人在周长600米的水池边上玩，两人从一点出发，同向而行30分钟后又走到一起，背向而行4分钟相遇。求两人每分钟各行多少米？4、火车过桥问题（错车问题的特例）：速度 过桥时间 =

4、桥、车长度之和；（桥长 +列车长）速度=过桥时间；（桥长 +列车长）过桥时间=速度。练习 7、一列火车长 700 米 , 以每分钟 400 米的速度通过一座长 900 米的大桥 . 从车头上桥到车尾离要多少分钟？练习 8、一支队伍 1200 米长 , 以每分钟 80 米的速度行进 . 队伍前面的联络员用 6 分钟的时间跑到队伍末尾传达命令 . 问联络员每分钟行多少米？课外作业 1：某人沿着铁路边的便道步行, 一列客车从身后开来, 在身旁通过的时间是15 秒钟 , 客车长 105 米 , 每小时速度为28.8千米 . 求步行人每小时行多少千米?课外作业 2：一条单线铁路上有A, B, C, D,

5、 E 5 个车站 , 它们之间的路程如图所示( 单位 : 千米 ). 两列火车同时从 A, E 两站相对开出 , 从 A 站开出的每小时行60 千米 , 从 E 站开出的每小时行50 千米 . 由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道, 要使对面开来的列车通过, 必须在车站停车, 才能让开行车轨道 . 因此 , 应安排哪个站相遇, 才能使停车等候的时间最短. 先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟?225 千米25 千米15 千米230 千米ABCDE第四讲：应用题复习专题二（工程问题）一、基本概念： 顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的

6、问题，也包括行路、水管注水等许多内容。工作量 指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1 表示， 也可以是部分工程量，常用分数表示。如：工程的一半表示成1 ，工程的三分之一表示为1 。23工作效率 指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。注：工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/ 天”，或“工作量/ 时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。二、基本公式：工作量 =工作效率工作时间，工作时间=工作量工作效率，工作效率=工作量工作时间。三、解题方法与指导：1、两个人的工程问题：例 1：某项工程，

7、甲单独做需要 20 天，如果与乙合作， 12 天就可以完成。现在由甲单独做 16 天，然后由乙继续做完，还需要几天时间？例 2：运一批水泥，大卡车要15 次运完，小卡车要20 次运完。为了尽快运完，大卡车和小卡车同时运，多少次可以运完？例 3：一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5 小时可将空池灌满，单开排水管7 小时可将满池水排完。 如果一开始是空池， 打开放水管 1 小时后又打开排水管， 那么再过多长时间池内将积有半池水？例 4：甲、乙两车同时从A、 B 两地出发，相向而行。经过4 小时相遇后，甲车继续行驶3 小时到达 B 地，乙车每小时行24 千米。全长多少千米?练习： 有一批资

8、料要复印，甲机单独复印需要11 小时，乙机单独复印需要13 小时，当甲、乙两台复印机同时复印时，由于相互干扰，每小时两台共少印28 张。现在两台机同时复印了6 小时15 分才印完，那么这批资料共有多少张？2、多人的工程问题：例 5：一件工作，甲做1.5 小时完成全部工作的1 后，再由乙做1 小时完成余下工作的1 ，最423后剩下的工作由丙用1 1 小时完成。如果三人合作，需要多少时间？2例 6：甲、乙、丙三人合修一围墙，甲、乙合修5 天完成1 ，乙、丙合修两天完成余下的1 ，34然后甲、丙两人合修了5 天才完工。整个工程的劳动报酬是600 元。问乙应分得多少元？例 7：一项工程，乙一天完成的工

9、作量是甲一天的1 ，丙一天完成的工作量是乙一天的3 。现34在，每天都两人合作结果甲共做了4 天，乙共做了3 天，丙共做了3 天，终于完成这项工程。问：（ 1）甲、乙合作了多少天？（ 2）甲一人独做完成这项工程需要多少天？例 8：甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整天做完，并且结束工作的是乙。若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用1 天；若按丙、甲、1 天。已知甲单独做完这件工作需要2乙的顺序轮流去做，则比计划多用9 天，那么甲、乙、丙3三人一起做这件工作，要用多少天才能完成？练习： 甲、乙、丙三队要完成A，B 两项工程， B 工程的工作量比A 工程的

10、工作量多1 。甲、乙、4丙三队单独完成A 工程所需时间分别是20 天、 24 天、 30 天。为了同时完成这两项工程，先派甲队做 A 工程，乙、丙两队同做B 工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A 工程，那么，丙队与乙队合作了多少天？3、巧用单位 “1”： 在工程问题中，我们往往设工作总量为单位“1”。在许多分数应用题中，都会遇到单位“ 1”的问题， 根据题目条件正确使用单位“ 1”，能使解答的思路更清晰， 方法更简捷。例 9：一本文艺书，小明第一天看了全书的1 ，第二天看了余下的1 ，第三天看了再余下的1 ，235还剩下 80 页。这本书共有多少页？例 10：小明看故事书，第一天看了全书

11、的1 还少 5 页，第二天看了全书的1 还多 3 页，还剩206 页。这本故事书共有多少页？1215例 11 ：甲组人数比乙组人数多1 ，后来从甲组调9 个人到乙组， 此时乙组人数比甲组人数多4 。35那甲、乙组各有多少人？例 12：修一条公路，甲队独做要 40 天，乙对独做要 24 天，现在两队同时从两端开工，结果在距中点 400 米处相遇。甲、乙两队每天能修多少米？练习： 公路上同向行驶着三辆汽车，客车在前，货车在中，小轿车在后。在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离相等；走了 10 分钟，小轿车追上了货车；又过了 5 分钟，小轿车追上了客车，再过多少分钟，货车追上客车？4、巧用工程问题求具

12、体数量：例 13：甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，甲做了全部两件的5 ，已知乙每小时加工24 个零件，甲单独加工完成这批零件要12 小时，这批零件有多少个？8例 14 ：一批零件，甲乙合做 4 天后，再由甲单独做 6 天完成。如果甲比乙每天多做这批零件的1，60 个，这批零件的总数是多少个？80而甲每天可完成零件练习： 快车从甲站开往乙站，慢车从乙站开往甲站，两车同时出发，快车每小时行全程的2，15慢车每小时行 56 千米。 两车相遇后， 慢车再行全程的1 到达中点， 甲、乙两站相距多少千米？30第五讲：应用题复习专题三（分数、百分数问题）分数应用题是小学数学的重要内容，较复杂的分数应

13、用题也是小学数学竞赛中经常出现的一类问题， 同时在我们的现实生活及生产实际中经常会遇到与分数有关的问题，因此学好这部分知识很重要。怎样提高解答这类题的能力呢？1. 要正确理解掌握分数乘、除法的意义。如 322不再表示求几个相同加数和的简便运算了，而表示求32 的2 是多少，这是乘法33意义的扩展，比较抽象。2. 要学会一些特殊的思考问题的方法。如“对应法” ，“转化法” ，“假设法” ，“逆推法” ，“图解法”等。这些方法的掌握有利于提高解答分数应用题能力。3. 要学会用线段图表示题中数量关系。使隐蔽条件，抽象问题明朗化，从而找出解题途径。这部分内容安排两讲。如何运用“对应法”和“转化法”解决

14、分数应用题。一 . 思路指导：第一讲重点研究例1.某区举行小学生春季运动会，其中某校参加的人数占运动员总人数的1 ，若这个学校再15去10 名运动员，则该校人数占运动员总人数的2，这次运动会共有运动员多少人？这个学校23原来有多少人参加运动会？分析与解： 本题的解题思路是找出“不变量”住不变量用转化法统一单位“1”使问题得以解决。方法 1：用方程解解： 设这次运动会有运动员x 人，可得，根据不变量写出等量关系，列方程解。或抓x(11 )15( x10)(12 )2314 x 21 x 21015 2323142121015xx23233017 210 15 23x152323711x45045

15、0130(人 )15方法 2：用算术方法解因为 现有总人数(12 ) 原有总人数(1 )23115所以 现在总人数原来总人数142146152345抓住不变量，根据除法意义统一单位“1”。这样可以看出原来运动员人数为“1”，现在是原来的46 ，于是找到10 人对应率。45综合式：10(112) 1)(1152310 4614510145450( 人 )450130(人 )15答：原有运动员450人，学校有运动员30 人。例 2.甲、乙、丙三人合作生产一批机器零件，甲生产的零件数量的一半与乙生产的零件的3 相5等，又等于丙生产零件数量的四分之三，已知乙比丙多生产50 个零件， 求这批零件共有多少

16、个。分析与解：方法 1：用图示法分析解题（以甲为“1”）甲乙丙从直观图可以明显看出乙相当甲的5，丙相当甲的4 。546650 (300( 个 )甲6)63005250( 个) 乙63004200( 个 ) 丙6300250200750( 个 )方法 2：用转化法统一单位“1”。根据已知条件和分数乘、除法的意义可得。因为甲生产零件数的1 与乙生产零件数的3 相等25所以 乙3甲15 2乙 甲 1 325乙甲5( 表示乙是甲的 5)66又因为甲生产零件数的1 又等于丙生产零件数的324所以 丙3甲142丙甲1324丙甲46根据“量率”对应关系列式为5054() 300( 个 )663005250(

17、 个 )63004200( 个 )6甲乙丙300250200750( 个 )答： 这批零件共有750 个。例 3. 某商店同时卖出两件商品，每件各得 60 元，但其中一件赚 20%，另一件亏本 20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？分析与解： 解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系。可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了 20%就是说原价的(120%) 是 60 元，求原价，用除法。60(120%)50(元 )同理亏本20%就是说原价的(120%) 是 60 元，求原价，用除法。60(120%)75( 元 )所以这个题综合

18、列式为 60(120%)60(120%)6025075120125 1205( 元 )答： 这两件商品亏了 5 元。例 4.有甲、乙二人，已知甲的体重的2 与乙的体重的2 相等，甲的体重的3 比乙的体重的35374少 1.5 千克，求甲乙二人体重。分析与解： 已知甲的体重的2 与乙的体重的 2 相等，单位 “ 1”不同， 首先是统一单位 “ 1”，53然后根据题意找出对应关系，即可解决问题。列式：15. 2233534715. 9320 770( 千克 )702242(千克 )53答： 甲体重70 千克，乙体重42 千克。二 .巩固发展，独立完成：1.果品店运来的苹果比香蕉多500 千克，运来

19、的苹果的2 与运来香蕉的1 同样多， 这个水果店52运来苹果和香蕉各多少千克？2. 果品店运来两种水果，已知苹果重量的1 等于梨的重量的2 ，苹果重量的3 比梨重量的5 多2346750 千克，运来苹果和梨各多少千克？3.某工厂甲车间的人数是乙车间的2 ，如果从乙车间调 8 人到甲车间，则甲车间人数是乙车间3的 4 ，乙车间原有多少人？54.三个车间共同生产一批零件，第一车间生产600 个，第二车间生产的是余下的20%，第三车间正好是这批零件的一半，第二、三车间共生产多少个？5. 五年级三个班的人数相等，一班男生人数和二班女生人数相等，三班男生人数是全部男生人数的 2 ，全部女生人数占全年级人数的几分之几？5