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1、重庆市巴川中学初2019 级八下数学专题训练一勾股定理班级 _姓名 _等级 _一、 选择题：1. 在 ABC中, A, B, C的对边分别记为a,b,c,下列结论中不正确的是（）A. 如果 A B= C，那么 ABC是直角三角形B. 如果 a2=b2 c2，那么 ABC是直角三角形且 C=90C. 如果 A： B： C=1： 3： 2，那么 ABC是直角三角形D. 如果 a2： b2：c2=9： 16：25，那么 ABC是直角三角形2.已知 ABC中， A 1 B 1 C，则它的三条边之比为（）23A.1 1 2 B.1 3 2C.1 2 3D.14 13.如图 ,CB=1, 且 OA=OB,
2、BC OC,则点 A在数轴上表示的实数是()A.B.C.D.4. 如图，在一个由4 4 个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）A.3 ：4B.5： 8C.9： 16D.1： 25. 如图 , 点 E在正方形 ABCD内 , 满足 AEB=90,AE=6,BE=8 , 则阴影部分的面积是()A.48B.60C.76D.806. 在 ABC中， AB=10， AC=2A.10B.8， BC边上的高C.6或 10AD=6，则另一边D.8BC等于（或 10）7. 直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（）A.182B.183C.184D.18
3、58如图，是一长、宽都是3cm，高 BC=9cm的长方体纸箱， BC 上有一点 P， PC= BC，一只蚂蚁从点 A 出发沿纸箱表面爬行到点P 的最短距离是（）A 6cmB 3cmC 10cmD 12cm9 如图，已知1 号、 4 号两个正方形的面积和为9，2 号、 3 号两个正方形的面积和为4，则 a， b，c三个方形的面积和为（）A 13B 26C 18D 17第 8 题图10如图，正方形 ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以 CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则S9 的值为（）A （） 6B（） 7C（）
4、 6D（） 7第 9 题图第 10 题图二、 填空题：11. 如图 , 在数轴上 , 点 A、 B表示的数分别为 0、 2,BC AB于点 B, 且 BC=1,连接 AC,在 AC上截取 CD=BC,以 A为圆心 ,AD的长为半径画弧, 交线段 AB于点 E, 则点 E表示的实数是12. 已知直角三角形两直角边的长分别为3cm， 4cm，第三边上的高为 _.13. 一个直角三角形的周长为 60，一条直角边和斜边的长度之比为4：5，这个直角三角形三边长从小到大分别为 _14. 已知Rt ABC的两边长分别为AB=4， BC=5，则AC=15. 在 ABC中 ,AB=13,AC=20,BC边上的高
5、为12, 则 ABC的面积为16. 我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20 尺，底面周长为 3 尺，有葛藤自点 A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B 处，则问题中葛藤的最短长度是尺17. 如图，在锐角 ABC中， AB=4 ， BAC=45， BAC的平分线交 BC于点 D，M、N 分别是AD和 AB 上的动点，则BM+MN的最小值是18. 勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955 年希腊发型了二枚以勾股图为背景的邮票 所谓勾
6、股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理在如图的勾股图中，已知ACB=90， BAC=30， AB=4作 PQO使得 O=90，点 Q在在直角坐标系 y 轴正半轴上， 点 P 在 x 轴正半轴上， 点 O与原点重合， OQP=60，点 H 在边 QO上，点 D、 E 在边 PO上，点 G、 F 在边 PQ上，那么点 P 坐标为第 16 题图第 17 题图第 18 题图19. 如图， 圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点 B 处有一滴蜂蜜， 此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到达内壁B 处的
7、最短距离为cm20. 如图，已知正方形 ABCD的边长为 3，E、F 分别是 AB、BC边上的点， 且 EDF=45， 将 DAE绕点 D 逆时针旋转90，得到 DCM若 AE=1，则 FM的长为三、 解答题：21. 清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文积求勾股法，它对“三边长为3、 4、 5 的整数倍的直角三角形，已知面积求边 长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”. 用现在的数学语言表述是：“若直角三 角形的三边长分别为3、 4、5 的整数倍，设其面积为S，则第一步：
8、S m；第二6步：m k；第三步：分别用3、 4、 5 乘以 k，得三边长” .（ 1）当面积 S 等于 150 时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；（ 2）你能证明“ 积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程 .22. 如图， C为线段 BD上一动点，分别过点B、D作 ABBD，EDBD，连结 AC、EC，已知线段 AB=5， DE=1， BD=8，设 CD=x（ 1）用含 x的代数式表示 AC+CE的长；（ 2）请问点 C满足什么条件时， AC+CE最小？最小为多少？（ 3）根据（ 2）中的规律和结论，请构图求代数式的最小值 .23. （ 1）四年一度的国际数学家大会于2
9、002 年 8 月 20 日在北京召开，大会会标如图1，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形. 若大正方形的面积为 13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积.（ 2）现有一张长为 6.5cm ，宽为 2cm的纸片，如图 9，请你将它分割成 6 块，再拼合成一个正方形 . （要求：先在图 2 中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）图 1图 224. 如图，等边 ABC,其边长为 1,D 是 BC中点 , 点 E,F分别位于 AB，AC边上 , 且 EDF=120（ 1）直接写出 DE与 DF的数量关系；（ 2）若 BE，DE， CF能围成一个三角形 , 求出这个三角形最大内角的度数； （要求：写出思路，画出图形 , 直接给出结果即可）（ 3）思考： AE+AF的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由