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1、。勾股定理易错题一、审题不仔细，受定势思维影响例 1在ABC 中，A,B,C 的对边分别为 a,b, c ，且 (ab)(ab)c2 ，则（）（A ）A 为直角（B）C 为直角（C）B 为直角（ D）不是直角三角形错解：选（ B）分析：因为常见的直角三角形表示时，一般将直角标注为C ，因而有同学就习惯性的认为C 就一定表示直角，加之对本题所给条件的分析不缜密，导致错误 .该题中的条件应转化为a2b2c2 ，即 a2b2c2 ，因根据这一公式进行判断 .正解： Q a2b2c2 ，a2b2c2 .故选（ A ）例 2 已知直角三角形的两边长分别为 3、4 ，求第三边长 .错解：第三边长为3242
2、255 .分析：因学生习惯了“勾三股四弦五”的说法，即意味着两直角边为3 和 4时，斜边长为 5.但这一理解的前提是3、4 为直角边 .而本题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为斜边，但也可能为直角边.正解：（1 ）当两直角边为3 和 4 时，第三边长为3242255 ；（2 ）当斜边为 4，一直角边为 3 时，第三边长为42327 .-可编辑修改 -。二、概念不明确，混淆勾股定理及其逆定理例 3 下列各组数据中的三个数， 可作为三边长构成直角三角形的是 （）（ ） 、 、22,52（C）1,2,3（D ）3,4,53 , 4A 1 2 3（B）错解：选（ B）分析：未能彻底区分勾股定理
3、及其及逆定理，对概念的理解流于表面形式.判断直角三角形时，应将所给数据进行平方看是否满足a2b2c2 的形式 .222正解：因为123，故选（ C）例 4在 B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60 方向以每小时 8 海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15 海里的速度前进， 2 小时后，甲船到 M 岛，乙船到 P 岛，两岛相距34 海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？错解：甲船航行的距离为BM= 8216 （海里），乙船航行的距离为BP= 15230 （海里） . 162 302 34 （海里）且 MP=34 （海里）MBP为直角三角形，MBP90 ，乙船是沿着南偏东 30 方向航行的 .分析：虽然最终判断的结果也是对的，但这解题过程中存在问题.勾股定理的使用前提是直角三角形， 而本题需对三角形做出判断， 判断的依据是勾定理的逆定理 .其形式为“若 a2b2c2 ，则C90 .错解的原因在于未能充分理解勾股定理及其逆定理的概念，导致错误运用.正解：甲船航行的距离为BM= 8216 （海里），乙船航行的距离为BP= 15230 （海里） .-可编辑修改 -。1623021156,34 21156 ，BM 2BP2MP2 ，MBP为直角三角形，MBP90 ，乙船是沿着南偏东 30 方向航行的 .-可编辑修改 -