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1、。微分方程公式运用表一、一阶微分方程判断特征： dyf (x, y)类型一： dydxg( x)h( y) （可分离变量的方程）dx解法（分离变量法）：dyg( x)dx ，然后两边同时积分。h( y)类型二：dy( )( )（一阶线性方程）dxP xy Q x解法（常数变易法）： yP (x )dxP ( x)dxe(CQ ( x)edx )类型三： dyf ( x, y)f (tx, ty) （一阶齐次性方程）dxy解法（换元法）： 令u类型一x类型四： dyP(x)y=Q(x)y n （伯努利方程）dxdy解法（同除法）： y nP( x) y1 nQ( x) 类型二dx二、可降阶的高阶
2、微分方程类型一： y( n)f ( x)解法（多次积分法）： 令uy(n 1)duf ( x) 多次积分求 f ( x)dx类型二： y f ( x, y )解法： 令pdpf ( x, p)一阶微分方程y dx类型三： y f ( y, y )解法：令 pydpdp dyp dpf y p)类型二dy dxdy( ,dx三、线性微分方程类型一： y P(x) yQ ( x) y0 （二阶线性齐次微分方程）-可编辑修改 -。解法：找出方程的两个任意线性不相关特解：y1( x), y2 ( x)则： y( x)c1 y1( x)c2 y2 ( x)类型二： y P(x) yQ ( x) yf (
3、 x) （二阶线性非齐次微分方程）解法：先找出对应的齐次微分方程的通解：y3 (x)c1 y1 (x)c2 y2 ( x)再找出非齐次方程的任意特解yp (x) ，则： y( x)yp ( x)c1 y1 ( x)c2 y2 ( x)类型三： y py q0 （二阶线性常系数齐次微分方程）解法（特征方程法）：2pq0pp24q1,22（一）p24q012yc1e 1xc2e 2 x（二）012y(c1c2 x)e x（三）01i,2iye x (c1 cosx c2 sin x)类型四： y py qf( x) (二阶线性常系数非齐次微分方程 )解法（待定系数法）：（1 ） f ( x)Pm
4、( x)gex 型：先找出对应齐次微分方程的通解 y3 ( x)不是特征方程的根，k0yp ( x)xke xQm ( x)是特征方程的单根，k1是特征方程的二重根，k2其中令 Qm (x)AxmBxm 1 L ，将 yp ( x) 带入方程求出 A,B,Cyyp ( x)y3 ( x)（2 ） f (x)e x Pm ( x)cosxPl ( x)sinx 型：先找出对应齐次微分方程的通解 y3 ( x)nmax m, lykexQ( x)cosQn (x)与Rn (x)是待定的 n次多项式( x) xx R (x)sin xpnni不是特征方程的根， k 0若若i是特征方程的根 , k 1-可编辑修改 -。利用待定系数求出yp ( x) ，则： yyp ( x)y3 ( x)-可编辑修改 -。THANKS !致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书， 学习课件等等打造全网一站式需求欢迎您的下载，资料仅供参考-可编辑修改 -