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1、统计与概率知识点讲解统计初步与概率初步考点一、统计学中的几个基本概念1、全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。2、抽样调查： 抽样调查是，一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。显然，抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料，因而，也可起到全面调查的作用。3、分层调查： 像这样将总体单位按其属性特征分成若干类型或不同层次后，再在每个类型或每一层次中随机抽取样本的方法，称为分层抽样调查4、总体所有考察对象的全体叫做总体。5、个体总体中每一个考察对象叫做个体。6、样本从总体中所抽取的
2、一部分个体叫做总体的一个样本。7、样本容量样本中个体的数目叫做样本容量。8、样本平均数样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。9、总体平均数总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。考点二、平均数1、平均数的概念n 个数 x1 , x2 ,1xn ) 叫做这 n（1）平均数：一般地，如果有, xn , 那么， x( x1 x2n个数的平均数， x 读作“ x 拔”。（ 2）加权平均数：如果n 个数中，x1 出现 f1 次， x2出现f 2 次， xk 出现 f k 次（这里f1f 2f k n）， 那 么 ， 根 据 平 均 数 的 定 义 ， 这 n个 数
3、 的 平 均 数 可 以 表 示 为xx1 f1x2 f 2xk f k，这样求得的平均数 x 叫做加权平均数，其中f 1 , f2 , f k 叫做权。n2、平均数的计算方法（1）定义法当所给数据 x1 , x2 , xn , 比较分散时，一般选用定义公式：x1 ( x1x2xn )n（2）加权平均数法：1 / 6统计与概率知识点讲解当所 给数 据 重 复出 现 时， 一 般选 用 加 权平 均 数公 式 ： xx1 f 1 x2 f 2xk f k ，其 中nf1 f 2f k n 。考点三、众数、中位数1、众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。2、中位数将一组数据按大小
4、依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。考点四、方差1、方差的概念在一组数据 x1 , x2 , xn , 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“s2 ”表示，即s21 ( x1x) 2(x2x) 2( xnx) 2 n2、方差的计算（ 1）基本公式：s21 ( x1x) 2(x2x) 2( xnx) 2 n此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。3、标准差方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即ss21 ( x1 x) 2( x2 x) 2(xn x) 2 n考点五、频率
5、分布1、频率分布的意义在许多问题中， 只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，2 / 6统计与概率知识点讲解这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。2、频数分布直方图2、研究频率分布的一般步骤及有关概念（ 1）研究样本的频率分布的一般步骤是：计算极差（最大值与最小值的差）决定组距与组数决定分点列频率分布表画频率分布直方图（ 2）频率分布的有关概念极差：最大值与最小值的差频数：落在各个小组内的数据的个数频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数
6、称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。（ 3）列频数分布表的注意事项运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数；各组频率之和等于1 ；数据总数各组的频率= 相应组的频数。画频数分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来，其中组距、组数起关键作用，分组过少，数据就非常集中；分组过多，数据就非常分散，这就掩盖了分布的特征，当数据在 100 以内时，一般分 512 组。3 / 6统计与概率知识点讲解（ 4）直方图的特点通过长方形的高代表对应组的频数与组距的比（因为比是一个常数，为了画图和看图方便，通常直接用高表
7、示频数） ，这样的统计图称为频数分布直方图。它能：清楚显示各组频数分布情况；易于显示各组之间频数的差别。考点六、确定事件和随机事件1、确定事件必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。考点七、随机事件发生的可能性一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。对随机事件发生的可能性的大小， 我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游
8、戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。考点八、概率的意义与表示方法1、概率的意义n一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数pm就叫做事件A 的概率。2、事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大写字母A ，B ， C，表示事件A 的概率 p，可记为P（A ）=P考点九、确定事件和随机事件的概率之间的关系1、确定事件概率（ 1）当 A 是必然发生的事件时， P（ A ） =1（ 2）当 A 是不可能发生的事件时， P（A ）=02、确定事件和随机事件的概率之
9、间的关系事件发生的可能性越来越小01 概率的值4 / 6统计与概率知识点讲解不可能发生必然发生事件发生的可能性越来越大考点十、古典概型1、古典概型的定义某个试验若具有：在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。2、古典概型的概率的求法一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果， 并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的mm 中结果，那么事件A 发生的概率为P（A ） =n考点十一、列表法求概率1、列表法用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。2、列表法的应用场合当一次试验要设计两个因素
10、，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。考点十二、树状图法求概率1、树状图法就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。2、运用树状图法求概率的条件当一次试验要设计三个或更多的因素时， 用列表法就不方便了， 为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。考点十三、利用频率估计概率1、利用频率估计概率在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。3、随机数5 / 6统计与概率知识点讲解在随机事件中， 需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。6 / 6