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1、% 用有限元法求解三角形形区域上的Possion方程function Finite_element_tri(Imax,Jmax)global ndm nel na% ndm 总节点数% nel 基元数% na 活动节点数Imax=30;Jmax=60;%设定网格数V=0; J=0;X0=1/Imax;Y0=X0;domain_tri X,Y,NN,NE=setelm_tri(Imax,Jmax); % 给节点和三角形元素编号，并设定节点坐标% 求解有限元方程的求系数矩阵T=zeros(ndm,ndm);for n=1:nel n1=NE(1,n); n2=NE(2,n); n3=NE(3,n)
2、; s=abs(X(n2)-X(n1)*(Y(n3)-Y(n1)-(X(n3)-X(n1)*(Y(n2)-Y(n1)/2; for k=1:3 if n1=na|n2=na T(n1,n2)=T(n1,n2)+(Y(n2)-Y(n3)*(Y(n3)-Y(n1)+(X(n3)-X(n2)*(X(n1)-X(n3)/(4*s); T(n2,n1)=T(n1,n2); T(n1,n1)=T(n1,n1)+(Y(n2)-Y(n3)2+(X(n3)-X(n2)2)/(4*s); end k=n1;n1=n2;n2=n3;n3=k; endendM=T(1:na,1:na);% 求有限元方程的右端项G=z
3、eros(na,1);for n=1:nel n1=NE(1,n); n2=NE(2,n); n3=NE(3,n); s=abs(X(n2)-X(n1)*(Y(n3)-Y(n1)-(X(n3)-X(n1)*(Y(n2)-Y(n1)/2; for k=1:3 if n1=na G(n1)=G(n1)+(2*X(n1)+X(n2)+X(n3)*s/12; end n4=n1; n1=n2; n2=n3; n3=n4; endend% 求解方程得结果F=MG; NNV=zeros(Imax+1,Jmax+1);fi=zeros(ndm,1);fi(1:na)=F(1:na);fi(na+1:ndm)
4、=V;for j=0:Jmax for i=0:Imax n=NN(i+1,j+1); if n=0 n=na+1; end NNV(i+1,j+1)=fi(n); endend% 画等电势线X1=zeros(1,Imax+1);Y1=zeros(1,Jmax+1);for i=1:Imax+1 X1(i)=(i-1)*X0;endfor i=1:Jmax+1 Y1(i)=(i-1)*Y0;end% 画解函数的曲面图figure(2)surf(X1,Y1,NNV);fid=fopen(Finite_element_tri.txt,w);fprintf(fid,n *有限元法求解三角形区域上Po
5、ssion方程的结果* n n);fprintf(fid,n 节点编号 n n);Nna=fliplr(NN);fprintf(fid,%4d%4d%4d%4d%4d%4d%4d%4d%4dn,Nna);fprintf(fid,n 各节点的电势 n n);NNV=fliplr(NNV);fprintf(fid,%10.6f%10.6f%10.6f%10.6f%10.6f%10.6f%10.6f%10.6f%10.6fn,NNV);L=1:ndm;fprintf(fid,nn 节点编号 坐标分量x 坐标分量y u（x,y）的值nn);for i=1:ndm fprintf(fid,%8d%14.
6、5f%14.5f%14.5fn,L(i),X(i),Y(i),fi(i);endfclose(fid);end function X,Y,NN,NE=setelm_tri(Imax,Jmax)% 给节点和三角形元素编号，并设定节点坐标global ndm nel na% I1 I2 J1 J2 Imax Jmax分别描述网线纵向和横向数目的变量% X Y表示节点坐标% NN描述节点编号% NE 描述各基点局域节点的矩阵% ndm 总节点数% nel 基元数% na 表示活动节点数nlm=Imax*Jmax;dx=1/Imax;dy=1/Jmax;X=nlm:1;Y=nlm:1;NN=zeros
7、(Imax+1,Jmax+1);n1=0; % 活动节点编号for j=3:Jmax/2 for i=2:j-1 n1=n1+1; NN(i,j)=n1; X(n1)=(i-1)*dx; Y(n1)=-1+(j-1)*dy; endendk=Jmax/2+1;for j=Jmax/2+1:Jmax-1 k=k-1; for i=2:k n1=n1+1; NN(i,j)=n1; X(n1)=(i-1)*dx; Y(n1)=1+(j-Jmax-1)*dy; endendna=n1;for j=Jmax+1:-1:Jmax/2+1 n1=n1+1; NN(1,j)=n1; X(n1)=0; Y(n1
8、)=1+(j-Jmax-1)*dy;endfor j=Jmax/2:-1:1 n1=n1+1; NN(1,j)=n1; X(n1)=0; Y(n1)=-1+(j-1)*dy;endfor i=2:Imax+1 n1=n1+1; NN(i,i)=n1; X(n1)=(i-1)*dx; Y(n1)=-1+(i-1)*dy;endK=0;for i=Imax:-1:2 K=K+2; n1=n1+1; NN(i,i+K)=n1; X(n1)=(i-1)*dx; Y(n1)=1+(i+K-Jmax-1)*dy;end% 以上为对节点进行编号ndm=n1; NE=zeros(3,2*ndm); n1=0;
9、for j=3:Jmax/2 for i=2:j-1 n1=n1+1; NE(1,n1)=NN(i,j); NE(2,n1)=NN(i-1,j+1); NE(3,n1)=NN(i-1,j); n1=n1+1; NE(1,n1)=NN(i,j); NE(2,n1)=NN(i,j+1); NE(3,n1)=NN(i-1,j+1); endendk=Jmax/2+1;for j=Jmax/2+1:Jmax-1 k=k-1; for i=2:k n1=n1+1; NE(1,n1)=NN(i,j); NE(2,n1)=NN(i-1,j+1); NE(3,n1)=NN(i-1,j); n1=n1+1; N
10、E(1,n1)=NN(i,j); NE(2,n1)=NN(i,j+1); NE(3,n1)=NN(i-1,j+1); endendfor i=2:Imax n1=n1+1; NE(1,n1)=NN(i,i); NE(2,n1)=NN(i-1,i); NE(3,n1)=NN(i-1,i-1); n1=n1+1; NE(1,n1)=NN(i,i); NE(2,n1)=NN(i-1,i+1); NE(3,n1)=NN(i-1,i); n1=n1+1; NE(1,n1)=NN(i,i); NE(2,n1)=NN(i,i+1); NE(3,n1)=NN(i-1,i+1);endn1=n1+1;NE(1,
11、n1)=NN(Imax+1,Imax+1);NE(2,n1)=NN(Imax,Imax+1);NE(3,n1)=NN(Imax,Imax);n1=n1+1;NE(1,n1)=NN(Imax+1,Imax+1);NE(2,n1)=NN(Imax,Imax+2);NE(3,n1)=NN(Imax,Imax+1);K=0;for i=Imax:-1:2 K=K+2; n1=n1+1; NE(1,n1)=NN(i,i+K); NE(2,n1)=NN(i-1,i+K+1); NE(3,n1)=NN(i-1,i+K);endnel=n1;end function domain_tri% 定义求解区域xy=0 -1;-1 1;1 1;A=zeros(3,3);A(1,1)=2; A(1,2)=-1;A(1,3)=-1;A(2,2)=2; A(2,1)=-1;A(2,3)=-1;A(3,3)=2; A(3,2)=-1;A(3,1)=-1;A=sparse(A);figure(1);gplot(A,xy);