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1、等腰三角形与直角三角形一、填空题：1 已知正ABC的面积是1，P是平面上的一点，并且PAB、PBC、PAC的面积相等，那么满足条件的点P共有 _4_ 个；PAB的面积是_1/3或1_.QDEPSRFCBA2如图，在ABC中，ACB=90，D、E为AB上的二点，且AE=AC，BD=BC，则DCE的度数是_45度_。3如图，在RtABC中，A=900，AB=3cm，AC=4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90o至DEF，则旋转前后两个直角 三角形重叠部分的面积是 . 4、已知ABC为等腰三角形，由A点所引BC边的高线恰等于BC边长的一半，则BACD的值为
2、_90o 或15o 或75o _.二、选择题：DCBA1如图，在RtABC中，C105o，直线BD交AC于D，把直角三角形沿着直线BD翻折，点C恰好落在斜边AB上，如果ABD是等腰三角形，那么A等于 （ C ）(A)40o (B) 30o (C) 25o (D )15o2.若ABC三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，则ABC的形状为（ B ）（A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）等边三角形3. 已知ABC为正三角形，P为其内一点，且AP=4，BP=，CP=2，则ABC 的边长为 （ B ）（A） （B） （C）4 （D）4如图，在A
3、BC中ACB= 90o ，点O是ABC内的一点，且SOAB=SOBC=SOAC ，那么OA2+OB2与OC2的比值为（ B ）（A）4：1 （B）5：1 （C）6：1 （D）7：1三、解答题：1、在等腰直角三角形ABC中，A90，P是ABC内一点，PA1，PB3，PC ，求CPA的大小123解：如图，作ACQABP，连结PQ，则有AQAP1，CQAB3，21又1390，故2390，PAQ是一个等腰直角三角形，从而PQPAAQ2，且QPA45在CPQ中，PCPQ729CQ，由勾股定理的逆定理知QPC90，CPAQPAQPC135 2、如图,在直角三角形ABC中,CM是斜边AB上的中线,MNAB,ACB的平分线CN交MN于N,求证:CM=MNH1234证明:作CHAB,垂足为H.因ACBC,故1=A.CM是斜边AB上的中线,故CM=AM,A=2,从而1=2.CN是ACB的平分线,故ACN=BCN,从而CAN2=BCN1,即4=3.MNAB,CHAB,故MNCH.故3=N,从而4=N,CM=MN.