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1、20072008学年第一学期复变函数与积分变换课程考试试卷(B卷)院(系)_专业班级_学号_姓名_考试日期: 年 月 日 考试时间: 0:000:00题号一二三四五六七总分得分得 分评卷人一、选择题 (每题2分，共20分)1、复数 的模为 ( )A. ； B. ； C. 2、复数 的主辐角为 ( )A. ； B. ； C. 3、 所表示的平面区域为 ( )A. 上半平面； B. 下半平面； C. 单位圆的内部4、 的值为 ( )A. ； B. ； C. 无意义5、方程 的根为 ( )A. ；B. ；C. 6、函数 ( )A. 处处可导； B. 仅在上可导； C. 处处不可导7、设 ，则 ( )
2、A. ； B. ； C. 8、级数 ( )A. 绝对收敛； B. 条件收敛； C. 发散9、 是函数 的 ( )A. 可去奇点； B. 二阶极点； C. 一阶极点10、区域 在映射 下的像为 ( )A. 单位圆的内部； B. 下半平面； C. 上半平面得 分评卷人二、填空题 (每题2分，共10分)1、函数 在 点展开成泰勒 (Taylor) 级数的收敛半径为 2、积分 3、映射 在 处的旋转角为 .4、函数 的Fourier变换为 .5、函数 的Laplace逆变换为 .得 分评卷人三、计算题 (每题5分，共20分)1、2、3、4、得 分评卷人四、(12分)已知调和函数 ，求函数 ，使函数 解
3、析且满足 得 分评卷人五、(12分)将函数 在 点展开为洛朗 (Laurent) 级数得 分评卷人六、(14分)求把区域 映射到单位圆内部的共形映射得 分评卷人七、(12分)利用Laplace变换求解微分方程组：20072008学年第一学期复变函数与积分变换课程考试试卷(B卷)解答院(系)_专业班级_学号_姓名_考试日期: 年 月 日 考试时间: 0:000:00题号一二三四五六七总分得分得 分评卷人一、选择题 (每题2分，共20分)1、复数 的模为 ( C )A. ； B. ； C. 2、复数 的主辐角为 ( C )A. ； B. ； C. 3、 所表示的平面区域为 ( A )A. 上半平面
4、； B. 下半平面； C. 单位圆的内部4、 的值为 ( A )A. ； B. ； C. 无意义5、方程 的根为 ( A )A. ；B. ；C. 6、函数 ( B )A. 处处可导； B. 仅在上可导； C. 处处不可导7、设 ，则 ( B )A. ； B. ； C. 8、级数 ( B )A. 绝对收敛； B. 条件收敛； C. 发散9、 是函数 的 ( C )A. 可去奇点； B. 二阶极点； C. 一阶极点10、区域 在映射 下的像为 ( C )A. 单位圆的内部； B. 下半平面； C. 上半平面得 分评卷人二、填空题 (每题2分，共10分)1、函数 在 点展开成泰勒 (Taylor)
5、级数的收敛半径为 2、积分 3、映射 在 处的旋转角为 .4、函数的Fourier变换为 .5、函数 的Laplace逆变换为 .得 分评卷人三、计算题 (每题5分，共20分)1、解：令，在内，函数有两个奇点为可去奇点，为一阶极点，原式2、解：令，在内，为的本性奇点，原式3、解：令，它在上半平面只有一个简单极点，原式4、解：令，则，原式令，可知它在内只有一个简单极点 ，原式得 分评卷人四、(12分)已知调和函数 ，求函数 ，使函数 解析且满足 解：(1) 由 ，有，由 ，有 ， ，即得 ，；(2) 由 ，故 得 分评卷人五、(12分)将函数 在 点展开为洛朗 (Laurent) 级数解：，在复平面上以原点为中心分为三个解析环：， ， (1) 在 内，(2) 在 内，(3) 在 内，得 分评卷人六、(14分)求把区域 映射到单位圆内部的共形映射(z1)(z)(z2)解：(z3)(z4)(w)得 分评卷人七、(12分)利用Laplace变换求解微分方程组：解：对方程两边取拉氏变换并代入初值得 求解得 求拉氏逆变换得 第 13 页 / 共 6 页