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1、201020011学年第1学期期末考试概率论和数理统计试卷（A）一、选 择 题（63分）：1. 则（ ）(A) (B) (C) (D) 2. 设且，则（ ）(A) 0.65(B) 0.45(C) 0.95(D) 0.253. 设的分布函数为，则的分布函数为（ ）(A) (B) (C) (D) 4. 设令，则（ ）(A) (B) (C) (D) 5. 如果满足，则必有 （ ）(A) 与独立(B) 与不相关(C) (D) 6. 设随机变量相互独立,具有同一分布, （ ）(A) (B) (C) (D) 二、填空题（93分）： 1. 设,.则 2. 三次独立的试验中，成功的概率相同，已知至少成功一次的
2、概率为，则每次试验成功的概率为 ；3. 设,则= 。4. 设，则的概率密度函数 。5. 相互独立 不相关。（一定有 或 未必有）6. 若，方程有实根的概率 。 7. 若，则 ， 9. 随机变量序列依概率收敛于常数是指对任意，有 =1成立三、计算题（36分+47分+19分）：1. 设一批混合麦种中一、二、三、四等品分别占94%、3%、2%、1%，四个等级的发芽率依次为,0.98，0.95，0.9，0.85 求这批麦种的发芽率。若取一粒能发芽，它是二等品的概率是多少？2. 离散型随机变量的分布函数，求的分布列 3. 设随机变量的概率密度函数为：求：1) 的概率分布函数，2) 落在（-10,15）内
3、的概率；4. 设随机变量的概率密度为 求：1) A； 2) ； 3) 5. 设随机变量与的密度函数如下，且它们相互独立 求随机变量的概率密度函数。6. 设随机变量的概率分布列为01200.100.2100.10.220.200.2求求和的协方差7. 设一批产品的次品率为0.05，从中有放回的取出100件，求取出的次品数与5之差小于1的概率. 8. 设总体其中是未知参数,是总体的样本，求：1) 样本的联合概率分布列2) 若样本观测值为0，1，0，1，1，求样本均值和样本方差3) 求的极大似然估计20102010学年第1学期期末考试概率论和数理统计试卷（B）一、选 择 题（63分）：1. 设，则（
4、 ） （A）0.65 （B）0.45 （C）0.95 （D）0.252. 则（ ）(A) (B) (C) (D) 3. 设的分布函数为，则的分布函数为（ ） （A） （B） （C） （D）4. 设令，则（）（A） ; (B) ; (C) ; (D) ; .5. 如果满足，则必有 （ ）（A）与独立 （B）（C）与不相关 （D） 6. 设随机变量相互独立,具有同一分布, （ ）(A) (B) (C) (D) 二、填空题（93分）： 1. 设,.则 2. 三次独立的试验中，成功的概率相同，已知至少成功一次的概率为，则每次试验成功的概率为 ；3. 设,则= 。4. 设，则的概率密度函数 。5. 不相
5、关 相互独立。（一定有 或 未必有）6. 若，方程有实根的概率 。 7. 若，则 ， 8. 随机变量序列依概率收敛于常数是指对任意，有 =0成立三、计算题（36分+47分+19分）：1. 设一批混合麦种中一、二、三、四等品分别占94%、3%、2%、1%，四个等级的发芽率依次为,0.98，0.95，0.9，0.85 求这批麦种的发芽率。若取一粒能发芽，它是二等品的概率是多少？2. 离散型随机变量的分布函数,求的分布列 3. 设随机变量的概率密度为 求(1)A； （2）； （3）4. 设随机变量的概率密度函数为：求：(1)的概率分布函数，（2）落在（-10,15）内的概率；6. 设随机变量与的密度
6、函数如下，且它们相互独立 求随机变量的概率密度函数。7. 设随机变量的概率分布列为01200.100.2100.10.220.200.2求,求和的协方差8. 设一批产品的次品率为0.05,从中有放回的取出100件,求取出的次品数与5之差小于1的概率. 9. 设总体其中是未知参数,是总体的样本,求(1) 样本的联合概率分布列(2) 若样本观测值为0，1，0，1，1，求样本均值和样本方差(3) 求的极大似然估计20062007学年第1学期期末考试概率论和数理统计试卷（A）一、填空题（本大题共有5小题，每题3分，满分15分）(1) 设A、B互不相容，且P(A)0，P(B)0，则必有 (A)(B) (
7、C) (D) (2) 某人花钱买了三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的,中奖的概率分别为 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的概率约为 (A) 0.05(B) 0.06(C) 0.07(D) 0.08(3)，则 (A) 对任意实数(B) 对任意实数(C) 只对的个别值，才有(D) 对任意实数，都有(4) 设随机变量的密度函数为，且是的分布函数，则对任意实数成立的是(A) (B) (C) (D) (5) 二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布，则X+Y与X-Y不相关的充要条件为 (A) (B) (C) (D) 二、填 空 题 (本大题5小题, 每小题4分, 共20分)
8、 (1) ,则.(2) 设随机变量有密度,则使的常数= (3) 设随机变量，若,则 (4) 设两个相互独立的随机变量X和Y均服从，如果随机变量X-aY+2满足条件 ，则=_.(5) 已知,且, 则=_.三、解答题 （共65分）1. (10分)某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%,求：(1)全厂产品的次品率(2) 若任取一件产品发现是次品,此次品是甲车间生产的概率是多少？2. (10分)设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为 求：(1) 常数 (2) 3. (10分)设X与Y两个相互独立的随机变量，
9、其概率密度分别为 求:随机变量的概率密度函数. 4. (8分)设随机变量具有概率密度函数 求：随机变量的概率密度函数. 5. (8分)设随机变量的概率密度为：，求:的分布函数 6. (9分)假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作，若一周5个工作日里无故障，可获利润10万元；发生一次故障可获利润5万元；发生二次故障所获利润0元；发生三次或三次以上故障就要亏损2万元，求一周内期望利润是多少？7. (10分)设，且相互独立，求：(1) 分别求U,V的概率密度函数；(2) U,V的相关系数；20062007学年第1学期期末考试概率论和数理统计试卷（B）一、填空题（本大题
10、共有5小题，每题3分，满分15分）(1) 设A、B互不相容，且P(A)0，P(B)0，则必有 ( )(A) (B) (C) (D) (2) 某人花钱买了三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的,中奖的概率分别为 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的概率约为 （ ）(A) 0.05 （B） 0.06 (C) 0.07 （D） 0.08(3) 设随机变量的密度函数为，且是的分布函数，则对任意实数成立的是（ ）(A) (B) (C) (D) (4) ，则 ( )(A) 对任意实数 (B) 对任意实数(C) 对任意实数，都有 (D) 只对的个别值，才有 (5) 二维随机变量(X
11、,Y)服从二维正态分布，则X+Y与X-Y不相关的充要条件为 （ ）(A) (B) (C) (D) 二、填 空 题 (本大题5小题, 每小题4分, 共20分) (1) ,则.(2) 设随机变量有密度,则使的常数= (3) 设随机变量，若,则 (4) 已知,且, 则=_. (5) 设两个相互独立的随机变量X和Y均服从，如果随机变量X-aY+2满足条件 ，则=_.三、解答题 （共65分）1. (10分)某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%,求：(1)全厂产品的次品率(2) 若任取一件产品发现是次品,此次品
12、是乙车间生产的概率是多少？2. (10分)设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为 求：（1）常数 （2） 3. (8分)设随机变量的概率密度为：，求:的分布函数 4. (8分)设随机变量具有概率密度函数 求：随机变量的概率密度函数. 5. (10分)设X与Y两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为 求:随机变量的概率密度函数. 6. (10分)设，且相互独立，求：(1) 分别求U,V的概率密度函数；(2)U,V的相关系数； 7. (9分)假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作，若一周5个工作日里无故障，可获利润10万元；发生一次故障可获利润5万元；发生二次故障
13、所获利润0元；发生三次或三次以上故障就要亏损2万元，求一周内期望利润是多少？概率论与数理统计试题 A卷2007-2008学年 第二学期 2008.06注：本试卷参考数据 一、填空题（每空3分，共18分）1. 事件A发生的概率为0.3，事件B发生的概率为0.6，事件A，B至少有一个发生的概率为0.9，则事件A，B同时发生的概率为_2. 设随机向量（X，Y）取数组（0，0），（-1，1），（-1，2），（1，0）的概率分别为取其余数组的概率均为0，则c=_3. 设随机变量X在（1，6）上服从均匀分布，则关于y的方程无实根的概率为_.4. 若，且X与Y相互独立，则服从_5. 设总体的概率密度为，为来
14、自总体X的一个样本，则待估参数的最大似然估计量为_.6. 当已知，正态总体均值的置信度为的置信区间为（样本容量为n）_二、选择题（每题3分，共18分）1. 对任意事件与，下列成立的是-（ ）（A） （B）（C） （D）2. 设随机变量X且期望和方差分别为，则-（ ）(A) (B) (C) （D） 3. 设随机变量X的分布函数为FX（x），则的分布函数FY（y）为-( ) (A) (B) (C) （D）4. 若随机变量X和Y的相关系数，则下列错误的是-（ ）(A) 必相互独立 (B) 必有(C) 必不相关 （D） 必有5. 总体，为来自总体X的一个样本，分别为样本均值和样本方差，则下列不正确的是
15、-（ ）(A) (B) (C) （D） 6. 设随机变量相互独立,具有同一分布, ，则当n很大时，的近似分布是-（ ）(A) (B) (C) (D) 三、解答题（共64分）1. （本题10分）设一批混合麦种中一、二、三等品分别占20%、70%、10%，三个等级的发芽率依次为0.9，0.7，0.3，求这批麦种的发芽率。若取一粒能发芽，它是二等品的概率是多少？2. （本题10分）设随机变量X具有概率密度 (1) 试确定常数； (2) 求的概率分布函数F（x）；(3) 求.3. （本题10分）随机变量的分布律如下表X0 1 2 3pk 求4.（本题10分）设二维随机变量（X，Y）的概率密度为求X和Y
16、的边缘概率密度并判断X和Y是否独立？5. （本题8分）某种灯管寿命X（以小时计）服从正态分布未知，现随机取100只这种灯管，以记这一样本的均值，求均值与的偏差小于1的概率.6. （本题10分）设未知. 为来自总体X的一个样本，求b的矩估计量.今测得一个样本值0.5，0.6，0.1，1.3，0.9，1.6，0.7，0.9，1.0，求b的矩估计值.7. （本题6分）自某种铜溶液测得9个铜含量的百分比的观察值. 算得样本均值为8.3 ，标准差为0.025 .设样本来自正态总体均未知.试依据这一样本取显著性水平检验假设. 概率论与数理统计试题 B卷2007-2008学年 第二学期 2008.06注：本
17、试卷参考数据 一、填空题（每空4分，共20分）1. 设A，B，C为三个事件，用A，B，C的运算关系表示事件“A，B，C中至少有一个发生”为_.2. ,则3. 设随机向量（X，Y）取数组（0，0），（-1，1），（-1，2），（1，0）的概率分别为取其余数组的概率均为0，则c=_4. 若，且X与Y相互独立，则服从_5. _的分布叫抽样分布.二、选择题（每题4分，共20分）1. 下列命题不成立的是-（ ） （A） （B）（C） （D）若，则2. 设与互不相容，则-（ ）（A） （B）（C） 与互不相容 （D） 3. 若，且，则-（ ）(A) (B) (C) （D）4. 如果满足，则必有-（ ）(A
18、) 与独立(B) 与不相关(C) (D) 5. 假设检验中，为原假设，则犯第一类错误是指-（ ）(A) 为真，拒绝 (B) 不真，接受(C) 为真，接受 （D） 不真，拒绝三、解答题（共60分）1. （本题10分）设一批混合麦种中一、二、三等品分别占20%、70%、10%，三个等级的发芽率依次为0.9，0.7，0.3，求这批麦种的发芽率。若取一粒能发芽，它是一等品的概率是多少？2.（本题10分）设随机变量X具有概率密度 (1) 试确定常数； (2) 求的概率分布函数F（x）；(3) 求.3. （本题12分） 设的分布律为X0.20.30.10.4求：（1）的分布律.（2）求.4. （本题8分）某种灯管寿命X（以小时计）服从正态分布未知，现随机取100只这种灯管，以记这一样本的均值，求均值与的偏差小于1的概率.5. （本题10分）设未知. 为来自总体X的一个样本，求b的矩估计量.今测得一个样本值0.5，0.6，0.1，1.3，0.9，1.6，0.7，0.9，1.0，求b的矩估计值.6. （本题10分）自某种铜溶液测得9个铜含量的百分比的观察值. 算得样本均值为8.3 ，标准差为0.025 .设样本来自正态总体均未知.试依据这一样本取显著性水平检验假设.18