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1、初二数学学习指导平行线分线段成比例定理 学习目标 知识目标：在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理和三角形一边平行线的性质与判定定理，并会灵活应用。会作已知线段成已知比的作图题。 能力目标：通过学习定理再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的 图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力。 德育目标：通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对称美。 学习指导 平行线分线段成比例定理与三角形一边的平行线的性质与判定是本节的重点。平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用是本节的难点，通过比例变形或借助“中间比”来证明线段成比例是又一难点。 导读提
2、示 1在四边形一章里我们学过平行线等分线段定理，如图（1） (1) l1l2 l3 AB=BC DE=EF 由于=1 =1 = 如果 1 那么是否还与相呢？ 2阅读课本P211P222并注意平行线分线段成比例定理是用举例的 方法引入的，没有给出证明，严格的证明要用到我们还未学到的知识，通过举例证明，同学门承认这个定理就可以了，重要的是要求同学门正确的应用它。 3 注意定理中的“对应”为便于理解这里给出一些简单的形象化的语言 “ ”等 你知道这里所指的“上，下，全”的含义吗？ 如图（2） ：请表示上述形象化的比例式 对本定理理解了吗？ （2） 4 通过学习例1，例2你知道本定理有哪些用途吗？请说
3、出来。 5 推论（也叫三角形一边平行线的性质定理）中所包含的图形有如下三个（DE截三角形ABC的两边）同样应注意“对应” A A E D D E B C A BC D E B C （3） （4） （5） 请根据图（5）写出所有的比例式 6 总结推论有哪些应用？ 7请写出推论的逆命题，你能证明它的正确性吗？阅读P216从而得出新的定理即三角形一边平行线的判定定理， 它也包括三种图形你能画出来吗？并指出该定理的用途。 8请总结判定两直线平行的方法（养成随时总结的好习惯） 9 已知线段AB你能在AB上找一点C使AC：CB=3：2吗？ 10例6很重要并且可以拓广为“平行于三角形的一边和其他两边或延长线
4、相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例”。并可以作为定理使用。希望同学们很好掌握。 重点难点导学 1 平行线分线段成比例定理 （1） 本定理有多种形态，除证明使用的图形外还可画出以下几种情形 （6） （7） （8） （2）“对应线段”指分布在被截的两直线上的线段，尤其要注意“对应” （3）利用本定理可证明比例式，等积式，或求解线段。 （4）注意本定理的逆命题不成立。 2平行线分线段成比例定理的推论 （1） 基本图形有 （9） （10） （11） （2） 推理格式 DEBC 即“平行出比例” （3） 推论的应用可证明比例式，等积式或求解线段和作三条已知线段的 第四比例项，比定
5、理的应用更广泛更方便。 3 三角形一边平行线的判定定理 （1） 基本图形如上（9），（10），（11） （2）推理格式 DEBC 即“由比例证平行” 4 例6一个很重要的定理 （1）基本图形同上（9），（10），（11） （2）推理格式 DEBC （3） 本定理将所截三角形的三边与原三角形的三边都联系起来，应注意与推论的区别。 5 同学们应熟记基本图形，它们是分析过程中观察的起点也是观察的目的，只有从复杂的图形中熟练识别，才能熟练地写出与之对应的结论。当已给图形中不存在上述基本图形时要设法添加平行辅助线构造出推论的基本图形。 助学资料 1利用面积方法证明平行线分线段成比例定理 （12） 证明
6、如图（12）连结AE，BF，BD，CE，ABE与CBE的底AB，BC上的高相等，S ABE ：SBCE =AB：BC 同理 SDBE：SEBF=DE：EF l1 l2 l3 可知SABE=SDEB SBCE=SEBF S ABE ：SBCE= SDBE：SEBF AB：BC=DE：EF 2 P220 想一想 达标训练 一 填空题1 如图 （1） ABC 中 MNBC B 则 BM：CN=AM： M AB：AM= ：AN MN： =AN：AC A N C 2 如图（2） 已知DEBC，EFAB （1） AD：DB=2：3 BC=20cm 则BF= A A D D E F B F C B E C
7、（2） （3） 3 如图（3）平行四边行 ABCD，E为BC上一点，BE：EC=2：3，AE交BD于F点，则，。 二 选择题 1 如图（4）ABC中，DEBC，则下列等式中不成立的是 A AD：AB=AE：AC B AD：DB=AE：EC C AD：DB=DE：BC D AD：AB=DE：BC 2 如图（5）DEBC，EFAB，现得到下列结论：，其中正确的比例式的个数有 A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 3如图（6）AB是斜靠在墙上的长梯，梯角B距墙1.6m，梯上点D距墙1.4m，BD长0.55m，则梯子的长为 A 3.85m B 4.00m C 4.40m D 4.50m （4） （4
8、） （5） （6） 三 解答题1 如图（7）在ABC中，AB=AC， AG：GD=AF：FB， EGCD 求证：AF=AE 2 如图（8）DFBC，E是BC延长线上的一点，CE=BC 求证： 3 如图（9）平行四边形ABCD中，F是BC延长线上一点，连AF交DC于E点，若AB=a，AD=b，CE=m， 求BF 的长 （7） （8） （9） 4 已知：在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，EFAC交CD于F，BF的延长线交AD的延长线于G， 求证：AD2=AE AG ( 自画图形) 5 已知：如图（10），E为正方形ABCD的BC 边延长线上一点，AE交CD于F，FNAD交DE于N， 求证：CF=NF （10）