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1、第 25 卷第 4 期 2007 年 7 月 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 物理测试 ? ? ? ? ? ? Physics Examination and Testing Vol. 25, No. 4 July ? 2007 作者简介: 李长一 ( 1949 ?) , 男, 大学本科, 教授级高工; ? ? E ?mail:lichangyizxb yahoo. com. cn; ? ? 修订日期: 2007?04 ?11 体心立方晶系 ? ?Fe 各晶向的弹性模量之间的定量关系 李长一, ? 李吉然, ? 李荣锋, ? 李福林, ? 周顺兵 武汉钢铁( 集团)公司研究院, 湖北 武汉
2、 430080 摘? 要: 只要知道了一个晶向的弹性模量, 就可以计算任意晶向的弹性模量。文章报道了体心立方晶系? ?Fe 不 同晶向的弹性模量之间的定量关系。 关键词: 弹性模量; 晶体学; 应力 中图分类号: O766? ? 文献标识码: A ? ? 文章编号: 1001 ?0777( 2007) 04?0005?03 Quantitative Relationship between Youngs Modulus of Various Crystallographic Orientations in ? ?Fe with Cube?center Crystal System LI Cha
3、ng?yi, ? LI Ji?ran, ? LI Rong?feng, ? LI Fu?lin, ? ZH OU Shun?bing ( Research and Development Centre of Wuhan Iron and Steel (Group)Company, Wuhan, 430080 Hubei, China) Abstract:A Young s modulus can be obtained by calculating as long as any that crystallography orientation is known. The quantitativ
4、e relationship of Youngs modulus between various crystallography orientations in ? ?Fe with cube ?center crystal system are reported. Key words: Youngs module; crystallography; stress ? ? 弹性模量是材料在弹性变形范围内单位面积上 所能承受的最大的力。它的量纲是 Pa。晶体因原 子排列的规律性而呈现各向异性, 不同晶体学方向 的物理的和化学的性质不同 1。例如属于体心立方 晶系的铁单晶体的?111 方向是原子密
5、排方向, 其弹 性模量最大, 据报道为 248 GPa, 而?100 方向原子 密度最小, 其弹性模量也最小, 为 165 GPa 2 。 ? ? 通常, 在宏观应力和微观应力的测定工作中, 或 在工程设计和材料研究与生产中, 只要查阅有关文 献就可得到晶体主要方向的弹性模量的资料, 但往 往查不到其它许多晶向的弹性模量数据。这可能是 因为任意方向的单晶试样难以制备并且难以准确测 定和计算的缘故。然而, 其它晶向的数据也是需要 的。例如在进行微观应力的测定及材料的相关研究 中, 不但要知道主要晶向的弹性模量, 同时也要知道 其它晶向的弹性模量, 这就造成了很大的不便。本 文介绍一种利用已知晶向
6、的弹性模量来计算其它晶 向的弹性模量的简便方法。 1 ? 两晶向弹性模量间的相对关系 ? ? 设已知晶向的弹性模量为 E0, 未知晶向的弹性 模量为 E, 前者和后者相对于 3 个晶轴的方向余弦 分别为 A01、 A02、 A03和 A1、 A2、 A3, 则弹性模量 E 的 各向异性系数 k 是: ? ? k= 1- ( A 2 1A 2 2+ A 2 2+ A 2 3+ A 2 3+ A 2 1)( 1) 或: k= 1- ( u 2v2+ v2w2 + w 2u2) / ( u2 + v 2 + w 2)2 ( 2) 式中, u、 v、 w 是晶向指数。对于 k0, 也有类似的公 式。图
7、 1( a) 和( b) 分别给出了利用此方法计算的体 心立方 ? ?Fe 的各主要晶向的各向异性常数和弹性 模量。从图 1( b) 所列的数据可见, 不同晶向的各向 异性常数之间有如下关系: ? ? E= k0E0/ k( 3) ? ? 即两方向弹性模量之比等于它们的各向异性系 数之比的倒数。 2 ? 讨论 ? ? 图 1 所示各值均为将 100 的 165 GPa 1作为 已知 E0值而计算出来的。其中, 220 、 211 、 111 和 310 与文献 2 给出的完全一致, 说明本文 给出的公式( 3) 是正确的。 ? ? 作为一例子, 考察在 1, - 1, 0 晶带上的各 uvw
8、的各向异性常数和弹性模量与其方位角之间 ( a) 各向异性常数; ( b) 弹性模量 图 1? ? ?Fe 主要晶向的各向异性常数和弹性模量 Fig. 1? Anisotropism constant and Young s modulus in ? ?Fe crystallography orientation 的关系( 图 2) , 可见, uvw 的各向异性常数的倒数 和弹性模与其方位角均呈相同的趋势。线形回归的 结果显示, 两者与其方位角均呈正相关, 相关系数均 为 0. 99, 接近于 1。这说明, 晶体的弹性模量确实是 强各向异性的。所以, 在应力测定和计算中, 一定要 图 2?
9、在1, - 1, 0晶带上的各 uvw的 1/k 值与 E 值曲线 Fig. 2? Curves of 1/k and E for uvw at 1, - 1, 1 考虑这个因素。 ? ? 根据作者对体心立方铁素体基的硅钢片冷变形 ( 冷轧) 微观应变的测定, 应变与弹性模量呈负相关 ( 图 3、 4) 而且其相关系数几近为 1( 当然, 其它晶带 上的情况并非完全如此, 但也呈同样趋势) 。应该 说, 这是符合事实的。因为根据弹性模量表征材料 变形抗力的大小、 原子密度决定弹性模量大小这一 基本原理 1 3, 显然在一定的条件下, 弹性模量小的 晶向( 如 100 ) 比弹性模量大的晶向(
10、如 111 ) 变形 应当大。这从实验上再一次证明, 上述关于弹性模 量的计算结果是可信的。 3 ? 结语 ? ? 本文研究了如何利用体心立方 ? ?Fe 晶体的已 知晶向的弹性模量计算任意晶向的弹性模量的方法 及其定量计算公式, 所得结果与文献所载完全一致。 至于能否将此方法推广到其它材料的弹性模量的计 ( a) 试样 1; ( b) 试样 2 图 3? 实际试样的点阵畸变 Fig. 3? Lattice strain of sample 6 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 物理测试? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第
11、 25 卷 ( a) 试样 1; ( b) 试样 2 图 4? 在 1, - 1, 0晶带上的 uvw晶向的弹性模量与多晶试样的对应晶向的点阵畸变之间的关系 Fig. 4? Relationship between lattice strain and Yong s modulus 算中, 有待深入研究。应该说, 根据影响晶体弹性模 量大小的主要因素是晶体的结构这一普遍公认的原 理, 本文给出的公式( 3) 至少对体心立方晶系单质、 单晶体具有普遍意义和实用价值。 参考文献: 1 ? 王从会, 刘会亭. 材料性能学 M . 北京: 北京工业大学出版社, 2001. 2 ? 张定铨, 何家文.
12、材料中残余应力的 X 射线衍射分析和作用 M . 西安: 西安交通大学出版社, 1999. 3 ? 赵志业. 金属塑性变形与轧制理论 M . 北京: 冶金工业出版 社, 1980. ( 上接第 4 页) 表 6? 晶粒尺寸 d 与强度增量kd- 1/ 2的计算结果 Table 6? Calculated results of grain size and increment of strength 试样编号d/?md- 1/2/ mmkd- 1/2/ MPa 3366. 01012. 899159. 0 3375. 19013. 881171. 1 3405. 09514. 010172. 7
13、 80744. 65014. 665180. 8 3434. 55014. 825182. 8 3414. 48514. 932184. 1 81714. 44015. 008185. 0 81654. 35015. 162186. 9 81724. 00515. 802194. 8 3453. 95515. 901196. 0 80753. 81516. 190199. 6 80703. 69516. 451202. 8 81683. 31517. 368214. 1 参考文献: 1 ? 翁宇庆. 超细晶钢 M . 北京: 冶金工业出版社, 2003. 2 ? Hall E O. T he
14、Deformation and Ageing of mildsteel: Discus? sion of Results J . Proc. Phy. Soc. Ser. B, 1951, 64: 747 ?753. 3 ? Petch N J. The Cleavag e Strength of Polycry stals J . J. Iron Steel Inst. , 1953, 174: 25?28. 4 ? 范建文. 800MPa 级低合金钢超细晶粒组织与力学性能的研究 D . 北京: 钢铁研究总院, 2001. 5 ? 刘春明, 王建军, 林仁荣, 等, 微量碳在钢铁材料细晶强化
15、中的 作用 J . 材料科学与工艺. 2001, 9( 3) : 301 ?304. 6 ? 雍岐龙. 钢铁材料中的第二相 M . 北京: 冶金工业出版社, 2006. 7 ? Li J C M. Petch Relation and Grain Boundary Sources J . T rans TMS?AIME, 1963, 227: 239?247. 8 ? Li J C M, Chou Y T. The Role of Dislocation in the Flow Stress Grain Size Relationship J . M etall. Trans. , 1970, 1: 1145?1159. 9 ? Behnoodn, Douthwaite R M, Evans j T . T he Vield and Stress of Cu?1% Cd Alloy J . Acta Metall., 1980, 28: 1133 ?1142. 7 第 4 期? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 李长一等: 体心立方晶系? ?Fe 各晶向的弹性模量之间的定量关系?