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1、2012年江西省中考数学试卷一选择题（本题6个小题，每小题3分，共18分）1（2012江西）1的绝对值是（）A1B0C1D12（2012江西）等腰三角形的顶角为80，则它的底角是（）A20B50C60D803（2012江西）下列运算正确的是（）Aa3+a3=2a6Ba6a3=a3Ca3a3=2a3D（2a2）3=8a64（2012江西）如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）Aa户最长Bb户最长Cc户最长D三户一样长5（2012江西）如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60方向，那么太阳相对于你的方向是（）A南偏西60B南偏西30C北偏东60D北偏东
2、306（2012江西）某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（）ABCD二填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）7（2012江西）一个正方体有_个面8（2012江西）当x=4时，的值是_9（2012江西）如图，AC经过O的圆心O，AB与O相切于点B，若A=50，则C=_度10（2012江西）已知关于x的一元二次方程x2+2xm=0有两个相等的实数根，则m的值是_11（2012江西）已知（mn）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=_12（2
3、012江西）已知一次函数y=kx+b（k0）经过（2，1）、（3，4）两点，则它的图象不经过第_象限13（2012江西） 如图，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准确地画出它的一条对称轴（保留作图痕迹）_14（2012江西）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，BAE的大小可以是_三（本题4个小题，每小题6分，共24分）15（2012江西）化简：16（2012江西）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来17（2012江西）如图，已知两个菱形ABCD、CEFG，其中点A、C、F在同一直线上，连接BE、DG（1）在不添加辅助线时
4、，写出其中的两对全等三角形；（2）证明：BE=DG18（2012江西）如图，大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋（分左、右脚）共四只，放置在地板上可表示为（A1，A2），（B1，B2）（1）若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率；（2）若从这四只拖鞋中随机的取出两只，利用树形（状）图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率四（本题2个小题，每小题8分，共16分）19（2012江西）如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C（1）求点
5、C坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求m的值20（2012江西）小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节折叠长方形信纸、装入标准信封时发现：若将信纸如图连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸如图三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4cm试求信纸的纸长与信封的口宽五（本题2个小题，每小题9分，共18分）21（2012江西）我们约定：如果身高在选定标准的2%范围之内都称为“普通身高”为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm）收集并整
6、理如下统计表：男生序号身高163171173159161174164166169164（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；（2）请你选择一个统计量作为选定标准，找出这10名具有“普通身高”的是哪几位男生？并说明理由；（3）若该年级共有280名男生，按（2）中选定标准，请你估算出该年级男生中“普通身高”的人数约有多少名？22（2012江西）如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF=32
7、cm（1）求证：ACBD；（2）求扣链EF与立杆AB的夹角OEF的度数（精确到0.1）；（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由（参考数据：sin61.90.882，cos61.90.471，tan61.90.553；可使用科学记算器）六（本题2个小题，每小题10分，共20分）23（2012江西）如图，已知二次函数L1：y=x24x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（1）写出A、B两点的坐标；（2）二次函数L2：y=kx24kx+3k（k0），顶点为P直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性
8、质；是否存在实数k，使ABP为等边三角形？如果存在，请求出k的值；如不存在，请说明理由；若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否会发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由24（2012江西）已知，纸片O的半径为2，如图1，沿弦AB折叠操作（1）如图2，当折叠后的经过圆心O时，求的长；（2）如图3，当弦AB=2时，求折叠后所在圆的圆心O到弦AB的距离；（3）在图1中，再将纸片O沿弦CD折叠操作如图4，当ABCD，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点O到弦AB、CD的距离之和为d，求d的值；如图5，当AB与CD不平行，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点M为AB的
9、中点，点N为CD的中点试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论2012年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本题6个小题，每小题3分，共18分）1（2012江西）1的绝对值是（）A1B0C1D1考点：绝对值。分析：根据绝对值的性质进行解答即可解答：解：10，|1|=1故选A点评：本题考查的是绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是零2（2012江西）等腰三角形的顶角为80，则它的底角是（）A20B50C60D80考点：等腰三角形的性质。分析：根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数解答：解：等腰三角形的一个顶角为80底
10、角=（18080）2=50故选B点评：考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，比较简单3（2012江西）下列运算正确的是（）Aa3+a3=2a6Ba6a3=a3Ca3a3=2a3D（2a2）3=8a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。专题：计算题。分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得出答案解答：解：A、a3+a3=2a3，故本选项错误；B、a6a3=a9，故本选项错误；C、a3a3=a6，故本选项错误；D、（2a2）3=8a6，故本选项正确；故选D点评：此题考查了同底数幂的除法运算，解答本题要求我们掌
11、握合并同类项的法则、完全平方公式及同底数幂的除法法则4（2012江西）如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）Aa户最长Bb户最长Cc户最长D三户一样长考点：生活中的平移现象。专题：探究型。分析：可理解为将最左边一组电线向右平移所得，由平移的性质即可得出结论解答：解：a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，将a向右平移即可得到b、c，图形的平移不改变图形的大小，三户一样长故选D点评：本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解答此题的关键5（2012江西）如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60方向，那么太阳相对于你的方向是（
12、）A南偏西60B南偏西30C北偏东60D北偏东30考点：方向角。分析：根据方向角的定义进行解答即可解答：解：由于人相对与太阳与太阳相对于人的方位正好相反，在阳光下你的身影的方向北偏东60方向，太阳相对于你的方向是南偏西60故选A点评：本题考查的是方向角的概念，熟知方向角的概念是解答此题的关键6（2012江西）某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（）ABCD考点：函数的图象。分析：根据某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间，休
13、息时油量不在发生变化，再次出发油量继续减小，即可得出符合要求的图象解答：解：某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不在发生变化，又再次出发油量继续减小，到B地后发现油箱中还剩油4升，只有C符合要求故选：C点评：本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决二填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）7（2012江西）一个正方体有6个面考点：认识立体图形。分析：根据正方体有6个面进行填空即可解答：解：正方体有6个面故答案为：6点评：此题考查了认识立体图形的知识，属于基础常识题，解答
14、本题需要我们有一定立体图形的常识8（2012江西）当x=4时，的值是3考点：二次根式的定义。专题：计算题。分析：将x=4代入，然后进行二次根式的化简即可解答：解：当x=4时，=3故答案为：3点评：此题考查了二次根式的定义，解答本题关键是熟练二次根式的化简，属于基础题9（2012江西）如图，AC经过O的圆心O，AB与O相切于点B，若A=50，则C=20度考点：切线的性质；圆周角定理。分析：首先连接OB，由AB与O相切于点B，根据切线的性质，即可得OBAB，又由A=50，即可求得AOB的度数，然后由圆周角定理，求得C的度数解答：解：连接OB，AB与O相切于点B，OBAB，即OBA=90，A=50，
15、AOB=90A=40，C=AOB=40=20故答案为：20点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理与直角三角形的性质此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用10（2012江西）已知关于x的一元二次方程x2+2xm=0有两个相等的实数根，则m的值是1考点：根的判别式。分析：由于关于x的一元二次方程x2+2xm=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的不等式，解答即可解答：解：关于x的一元二次方程x2+2xm=0有两个相等的实数根，=b24ac=0，即：224（m）=0，解得：m=1，故选答案为1点评：本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次
16、方程根的情况11（2012江西）已知（mn）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=5考点：完全平方公式。专题：计算题。分析：根据完全平方公式把两个已知条件展开，然后相加即可得解解答：解：（mn）2=m22mn+n2=8，（m+n）2=m2+2mn+n2=2，+得，2（m2+n2）=10，解得m2+n2=5故答案为：5点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助12（2012江西）已知一次函数y=kx+b（k0）经过（2，1）、（3，4）两点，则它的图象不经过第三象限考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质。分析：根据题意画出图形即可直观发现函数图象所过象限解答
17、：解：由于函数过（2，1）、（3，4）两点，如图：可见，函数不经过第三象限故答案为：三点评：本题考查了一次函数的图象和性质，画出图象并观察图象得出结论是解题的关键13（2012江西） 如图，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准确地画出它的一条对称轴（保留作图痕迹）考点：作图-轴对称变换。专题：作图题。分析：根据正五边形的对称性，先任意作出两条对角线相交于一点，然后过第五个顶点与这个交点作出对称轴即可解答：解：如图所示，直线AK即为所求的一条对称轴（解答不唯一）点评：本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握正五边形的对称性是解题的关键14（2012江西）如图，正方形ABCD与正三角形AEF
18、的顶点A重合，将AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，BAE的大小可以是15或165考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质。专题：分类讨论。分析：利用正方形的性质和等边三角形的性质证明ABEADF（SSS），有相似三角形的性质和已知条件即可求出当BE=DF时，BAE的大小，应该注意的是，正三角形AEF可以再正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解解答：解：当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，ABEADF（SSS），BAE=FAD，EAF=60，BAE+FAE=30，BAE=F
19、AD=15，当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时如图2，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，ABEADF（SSS），BAE=FAD，EAF=60，BAE+FAE=36060=300，BAE=FAD=165故答案为：15或165点评：本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定和全等三角形的性质和分类讨论的数学思想，题目的综合性不小三（本题4个小题，每小题6分，共24分）15（2012江西）化简：考点：分式的混合运算。专题：计算题。分析：将括号中的两项通分并利用同分母分式的减法运算法则计算，同时将除式的分子利用平方差公式分解因式，分母提取a
20、分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算，约分后即可得到结果解答：解：（1）= （3分）= （4分）=1（6分）点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式再约分16（2012江西）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来即可解答：解：解不等式（1）得：x1解不等式（2）得：x2，所以不等式组的解集是：x1在数轴上表示出不等
21、式的解集，如图所示：点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集及解一元一次不等式组，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键17（2012江西）如图，已知两个菱形ABCD、CEFG，其中点A、C、F在同一直线上，连接BE、DG（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；（2）证明：BE=DG考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：（1）ADCABC，GFCEFC，根据菱形的性质推出AD=AB，DC=BC，根据SSS即可证出结论；（2）根据菱形性质求出DC=BC，CG=CE，推出DCG=BCE，根据SAS证出DCGBCE即可解答：（1）解：ADCABC，GFCE
22、FC；（2）证明：四边形ABCD、CEFG是菱形，DC=BC，CG=CE，DCA=BCA，GCF=ECF，ACF=180，DCG=BCE，在DCG和BCE中，DCGBCE，BE=DG点评：本题考查了菱形的性质和全等三角形的性质和判定的应用，注意：菱形的四条边都相等，且每一条对角线平分一组对角18（2012江西）如图，大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋（分左、右脚）共四只，放置在地板上可表示为（A1，A2），（B1，B2）（1）若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率；（2）若从这四只拖鞋中随机的取出两只，利用树形（状）图或表格列举出所
23、有可能出现的结果，并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率考点：列表法与树状图法。分析：（1）由若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，有A1A2，A1B2，B1B2，B1A2四种情况，恰好匹配的有A1A2，B1B2两种情况，利用概率公式即可求得答案；（2）首先根据题意画出树形图或列出表格，即可求得所有可能的结果与恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案解答：解：（1）若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，有A1A2，A1B2，B1B2，B1A2四种情况，恰好匹配的有A1A2，B1B2两种情况；P（恰好匹配）=2分（2）方
24、法一：画树形图如下：所有可能的结果为A1A2，A1B1，A1B2；A2A1，A2B1，A2B2；B1A1，B1A2，B1B2；B2A1，B2A2，B2B14分从这四只拖鞋中随机的取出两只，共有12种不同的情况，其中恰好匹配的有4种，分别是A1A2，A2A1，B1B2，B2B1P（恰好匹配）=6分方法二：列表格如下：A1B2A2B2B1B2A1B1A2B1B2B1A1A2B1A2B2A2A2A1B1A1B2A1其中恰好匹配的有4种，分别是A1A2，A2A1，B1B2，B2B1P（恰好匹配）=6分点评：此题考查了列表法与树状图法求概率的知识注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，
25、列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比四（本题2个小题，每小题8分，共16分）19（2012江西）如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C（1）求点C坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求m的值考点：反比例函数综合题；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；全等三角形的判定与性质；等腰梯形的性质。专题：计算题。分析：（1）过点C作CEAB于点E，根据HL证RtAODRtBEC，求
26、出OA=BE=2，即可求出C的坐标，代入反比例函数的解析式求出k即可；（2）得出B的坐标是（6，m），代入反比例函数的解析式，即可求出答案解答：解：（1）过点C作CEAB于点E，四边形ABCD是等腰梯形，AD=BC，DO=CE，DOA=CEO=90，在RtAOD和RtBEC中，RtAODRtBEC，AO=BE=2，BO=6，DC=OE=4，C（4，3），设反比例函数的解析式y=，根据题意得：3=，解得k=12，反比例函数的解析式；答：点C坐标是（4，3），反比例函数的解析式是y=（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后得到梯形ABCD，点B（6，m），点B（6，m）恰好落在双曲线y=上，当x
27、=6时，m=2，即m=2点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定，等腰梯形的性质的应用，通过做此题培养学生运用性质进行计算的能力，题型较好，难度也适中20（2012江西）小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节折叠长方形信纸、装入标准信封时发现：若将信纸如图连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸如图三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4cm试求信纸的纸长与信封的口宽考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用。分析：根据设信纸的纸长为xcm，根据信封折叠情况得出+3.8=+1.4，进而求出即可解答：解：
28、解法一：设信纸的纸长为xcm，根据题意得：+3.8=+1.4，解得x=28.8；所以信封的口宽为+3.8=11（cm），答：信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm解法二：设信封的口宽为ycm，根据题意得：4（y3.8）=3（y1.4），解得y=11；所以信纸的纸长为4（113.8）=28.8（cm）答：信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm解法三：设信纸的长度为xcm、信封的口宽为ycm，根据题意得：解得：答：信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm点评：此题主要考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，根据已知折叠情况得出正确的等量关系是解题关键五（本题2个小题，每小题
29、9分，共18分）21（2012江西）我们约定：如果身高在选定标准的2%范围之内都称为“普通身高”为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm）收集并整理如下统计表：男生序号身高163171173159161174164166169164（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；（2）请你选择一个统计量作为选定标准，找出这10名具有“普通身高”的是哪几位男生？并说明理由；（3）若该年级共有280名男生，按（2）中选定标准，请你估算出该年级男生中“普通身高”的人数约有多少名？考点：众数；用样本估计总体；加权平均
30、数；中位数。分析：（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行计算，即可求出答案；（2）根据选平均数作为标准，得出身高x满足166.4（12%）x166.4（1+2%）为“普通身高”，从而得出、男生的身高具有“普通身高”；根据选中位数作为标准，得出身高x满足165（12%）x165（1+2%），为“普通身高”，从而得出、男生的身高具有“普通身高”；根据选众数作为标准，得出身高x满足164（12%）x164（1+2%）为“普通身高”，此时得出、男生的身高具有“普通身高”（3）分三种情况讨论，（1）以平均数作为标准（2）以中位数作为标准（3）以众数数作为标准；分别用总人数乘以所占的百分比，即可得出
31、普通身高的人数解答：解：（1）平均数为：=166.4（cm）， 中位数为：=165（cm）， 众数为：164cm；（2）选平均数作为标准： 身高x满足166.4（12%）x166.4（1+2%）， 即163.072x169.728时为“普通身高”， 此时、男生的身高具有“普通身高”， 选中位数作为标准： 身高x满足165（12%）x165（1+2%）， 即161.7x168.3时为“普通身高”， 此时、男生的身高具有“普通身高”； 选众数作为标准： 身高x满足164（12%）x164（1+2%）， 即160.72x167.28时为“普通身高”， 此时、男生的身高具有“普通身高”，（3）以平均数
32、作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为：（人）， 以中位数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为：（人）， 以众数数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为：（人）点评：此题考查了中位数、众数、平均数，本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数22（2012江西）如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于
33、点O，B、D两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF=32cm（1）求证：ACBD；（2）求扣链EF与立杆AB的夹角OEF的度数（精确到0.1）；（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由（参考数据：sin61.90.882，cos61.90.471，tan61.90.553；可使用科学记算器）考点：相似三角形的应用；解直角三角形的应用。分析：（1）根据等角对等边得出OAC=OCA=（180BOD）和OBD=ODB=（180BOD），进
34、而利用平行线的判定得出即可；（2）首先作OMEF于点M，则EM=16cm，利用cosOEF=0.471，即可得出OEF的度数；（3）首先证明RtOEMRtABH，进而得出AH的长即可解答：（1）证明：证法一：AB、CD相交于点O，AOC=BOD1分OA=OC，OAC=OCA=（180BOD），同理可证：OBD=ODB=（180BOD），OAC=OBD，2分ACBD，3分 证法二：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OB=OD=85cm，1分又AOC=BODAOCBOD，OAC=OBD；2分ACBD3分；（2）解：在OEF中，OE=OF=34cm，EF=32cm；作OMEF于点M，则E
35、M=16cm；4分cosOEF=0.471，5分用科学记算器求得OEF=61.96分；（3）解法一：小红的连衣裙会拖落到地面；7分在RtOEM中，=30cm8分，过点A作AHBD于点H，同（1）可证：EFBD，ABH=OEM，则RtOEMRtABH，9分所以：小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm晒衣架的高度AH=120cm解法二：小红的连衣裙会拖落到地面；7分同（1）可证：EFBD，ABD=OEF=61.9；8分过点A作AHBD于点H，在RtABH中，AH=ABsinABD=136sin61.9=1360.882120.0cm9分所以：小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm晒衣架的高
36、度AH=120cm点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，根据已知构造直角三角形利用锐角三角函数解题是解决问题的关键六（本题2个小题，每小题10分，共20分）23（2012江西）如图，已知二次函数L1：y=x24x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（1）写出A、B两点的坐标；（2）二次函数L2：y=kx24kx+3k（k0），顶点为P直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；是否存在实数k，使ABP为等边三角形？如果存在，请求出k的值；如不存在，请说明理由；若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否会发生变化？
37、如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由考点：二次函数综合题。专题：压轴题。分析：（1）已知抛物线的解析式，当函数值为0时，可求得A、B的横坐标，由此得解（2）直接从系数的变化情况来进行分析；当ABP为等边三角形时，P点必为函数的顶点，首先表示出P点纵坐标，它的绝对值正好是等边三角形边长的倍，由此确定k的值；联立直线y=8k和抛物线的解析式，求出E、F两点的坐标，然后判断EF是否为定值解答：解：（1）当y=0时，x24x+3=0，x1=1，x2=3；即：A（1，0），B（3，0）；（2）二次函数L2与L1有关图象的两条相同的性质：（）对称轴都为直线x=2或顶点的横坐标为2；（）都经过A（
38、1，0），B（3，0）两点；存在实数k，使ABP为等边三角形y=kx24kx+3k=k（x2）2k，顶点P（2，k）A（1，0），B（3，0），AB=2要使ABP为等边三角形，必满足|k|=，k=；线段EF的长度不会发生变化直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，kx24kx+3k=8k，k0，x24x+3=8，x1=1，x2=5，EF=x2x1=6，线段EF的长度不会发生变化点评：该题考查了二次函数的性质、函数图象交点坐标的求法、等边三角形的性质等知识，虽然题目较长，但难度适中，适合训练24（2012江西）已知，纸片O的半径为2，如图1，沿弦AB折叠操作（1）如图2，当折叠后的经过圆心O时，
39、求的长；（2）如图3，当弦AB=2时，求折叠后所在圆的圆心O到弦AB的距离；（3）在图1中，再将纸片O沿弦CD折叠操作如图4，当ABCD，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点O到弦AB、CD的距离之和为d，求d的值；如图5，当AB与CD不平行，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点M为AB的中点，点N为CD的中点试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论考点：相切两圆的性质；等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定；垂径定理；弧长的计算；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形。专题：几何综合题。分析：（1）如图2，过点O作OEAB交O于点E，连接OA、OB、AE、BE，可得OAE、OBE为等边三角形，从
40、而得到的圆心角，再根据弧长公式计算即可；（2）如图3，连接OA、OB，过点O作OEAB于点E，可得AOB为等边三角形，根据三角函数的知识可求折叠后所在圆的圆心O到弦AB的距离；（3）如图4，与所在圆外切于点P时，过点O作EFAB交于点E，交于点F，根据垂径定理及折叠，可求点O到AB、CD的距离之和；根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得证解答：解：（1）如图2，过点O作OEAB交O于点E，连接OA、OB、AE、BE点E与点O关于AB对称OAE、OBE为等边三角形；1分OEA=OEB=60=；2分（2）如图3，连接OA、OB，折叠前后所在的O与O是等圆，OA=OB=OA=AB=2AOB为等边三角形；3分过点O作OEAB于点EOE=OBsin60=；4分（3）如图4，与所在圆外切于点P时，过点O作EFAB交于点E，交于点F，ABCD，EF垂直平分CD、且必过点P，5分根据垂径定理及折叠，可知，6分又EF=4，点O到AB、CD的距离之和为：d