《【高三物理复习】机械能守恒定律.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高三物理复习】机械能守恒定律.doc（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.5 机械能守恒定律知识点精析与应用【考纲要求】机械能守恒定律在考纲中为级要求，机械能守恒定律是高考重点考查的内容，几乎每年高考题都会有所涉及，并且常常是以计算题的形式出现。可以说机械能守恒定律既是中学物理的重点内容，也是高考的重点考查内容，其重要性无论如何强调都不为过。【重点聚焦】重点：机械能守恒定律难点：机械能守恒定律的条件及其应用【知识点精析】1、机械能物体的动能和势能（重力势能和弹性势能）统称为机械能，它们的总和也叫机械能。动能和是能都是机械能。物体的机械能可能只有动能，没有势能；也可能只有势能没有动能，也可能既有动能又有势能。通常物体的机械能是指动能与势能之和。2、机械能守恒定律（
2、1）机械能守恒定律在只有重力（及系统内弹簧的弹力）做功的情况下，物体的动能和重力势能（及弹性势能）互相发生转化，但机械能的总量保持不变，这个结论叫做机械能守恒定律。（2）机械能守恒定律的多种表达方式Ek1 +Ep1 = Ek2 +Ep2这是机械能守恒定律的抽象形式，即初态的动能与势能之和等于末态的动能与势能之和。始终Ep包括重力势能与弹性势能在内。Ek +Ep= 0 这是用增量的形式来表达的，意为动能的增量与势能的增量之和，即机械能的增量为零，也可以理解为，物体系动能的增量等于势能的减少量。EA +EB= 0 这也是用增量的形式来表达的，意为A物体机械能的增量与B物体机械能增量之和等于零，也可
3、以理解为，A物体机械能的增量等于B物体机械能的减少量。（3）机械能守恒的条件机械能守恒的条件是：只有重力和弹簧弹力做功，其他力或者不做功，或者做功代数和为零。只有重力做功时，物体系的动能和重力势能互相转化；只有弹簧弹力做功时，物体系的动能和弹性势能互相转化。特别需要注意的是：只有“弹簧”之类的物体（弹簧、橡皮绳等）的弹力做功时，才会有动能和弹性势能的相互转化，象支持力、绳的拉力做功是没有弹性势能的变化，因此机械能不守恒。“只有重力做功”并不等同于“只受重力作用”。“只有重力做功”或者“只有（弹簧的）弹力做功”或者“只有重力和（弹簧的）弹力做功”的情形下，系统的机械能都守恒。如果物体受到的所有力
4、（包括重力和弹力）都不做功，物体的动能、势能不变，也不互相转化，只是机械能守恒的特例。如果除重力、弹力外，还有其他力对系统做功，但这些功的代数和为零，物体系统的总机械能也守恒。（4）机械能守恒定律的研究对象机械能守恒定律的研究对象是物体系统：如果只有动能和重力势能相互转化，研究对象是指物体和地球组成的系统；如果只有动能和弹性势能相互转化，研究对象是指物体和弹簧组成的系统；如果只有动能、重力势能和弹性势能相互转化，则研究对象是指物体、地球和弹簧三者组成的系统。通常情况下，系统中的地球往往不指出来。例如，一物体沿光滑斜面自由下滑的过程中，物体与地球组成的系统机械能守恒，但通常简说物体的机械能守恒。
5、在应用本定律时，一定要选好研究对象（物体系），对象不对，机械能不一定守恒。如图1-5-1所示，质量为m的小球由距弹簧自由端h高处自由落下，并压缩劲度为k的轻弹簧（质量不计），压缩量为x，在这一过程中，选小球为研究对象，机械能便不能成立，应选小球和弹簧（实际上地球也在此物体系内）系统为研究对象，x在弹性限度内。由机械能守恒有。尽管研究机械能守恒时研究对象（物体系）要有地球在内，但重力势能的零参考点选在地球之上，此时某物体的重力势能可等效为重物与地球的共有势能，这样，我们也可以以物体为研究对象研究机械能守恒，例如空气阻力不计的抛体运动，单摆摆球的运动等。【解题方法指导】【例1】下列关于机械能是否守
6、恒的叙述中正确的是： （ ）A）作匀速直线运动的物体机械能一定守恒B）作匀变速直线运动的物体机械能可能守恒C）外力对物体做功为零时，机械能一定守恒D）只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒【解析】机械能守恒定律的条件是除重力对物体做功外，其他力或者不做功，或者做功代数和为零。当物体匀速直线运动，即外力对物体做功为零时，除重力外还可能有其他力对物体做功。如起重机的钢缆吊着一重物匀速上升。此时既有重力做功，又有钢缆的拉力做功，物体的动能没有变化，合外力做功为零，但重力势能在增加，机械能增加了，机械能不守恒。当物体作匀变速运动时，可能只有重力对物体做功，如平抛运动，自由落体等，物体的机械能守恒。
7、【答案】B、D【点评】机械能是否守恒的判断方法：（1）用做功来判断：分析物体或者系统的受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹簧的弹力做功，没有其他力做功，则机械能守恒。（2）用能量转化来判断：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能转化，则物体或系统机械能守恒。（3）对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞问题，除非题目特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能不守恒。【例2】如图1-5-2所示，图（a）中物体A从H高处无初速开始下落，图（b）中物体B与C通过光滑轻滑轮相连，C物放在光滑水平桌面上，C的质量是B的一半。物体B也从H高处
8、由静止下落。求这两种情况下，A、B离地面的高度h各为多少时，它们的动能等于势能（设C尚未离开桌面）。【分析】图（a）和图（b）中是两个不同的系统，共同的特点是系统的机械能守恒，利用机械能守恒应不难求解。【解答】对于图（a），以A物体和地球为系统，由于系统只有重力做功，故机械能守恒。设A落到离地面h高处时，其动能等于势能，以地面为零势能面，则有：初态机械能为末态机械能为由机械能守恒有，所以对（b）图，以B、C和地球为系统，绳对B、C的拉力做功代数和为零，只有B的重力做正功，故系统的机械能守恒。设B落到离地面h高处时，其动能等于势能，以地面为零势能面，由机械能守恒定律有，因为，解得。【点评】在应用
9、机械能守恒定律时要准确地选择系统，系统选择得当，机械能守恒，如果选择不当，机械能不守恒。【例3】一轻弹簧竖直固定于地面上，弹簧的上端连接一重物，静止时弹簧的压缩量为d（如图1-5-3），现给重物加一竖直向下的力，使弹簧的压缩量为4d，然后车去外力，已知重物通过原平衡位置时速度为，弹簧恢复到原长时重物的速度为。求弹簧被压缩d时的弹性势能。【分析】重物、弹簧和地球构成的系统，只有重力、弹簧弹力做功，系统的机械能守恒，重物弹起至弹簧恢复到原长的过程中，弹簧减小的弹性势能转变成重物的动能和重力势能。【解答】设弹簧被压缩4d时的弹性势能为Ep，被压缩d时的弹性势能为Ep，从撤去外力到重物达到平衡位置，机
10、械能守恒守恒，以弹簧被压缩4d时的位置为重力势能零点，则：，从撤去外力到弹簧恢复原长的过程：，由、式解得：【点评】对于机械能守恒的系统灵活选择状态变化过程，从而建立守恒方程对解题往往是很重要的。【例4】如图1-5-4所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一光滑的轻小滑轮，开始时敌对相平齐。当略有扰动时，其一端开始下落，求铁链刚脱离滑轮瞬间的速度为多大？【分析】软铁链在运动过程中，一方面不能当做质点处理；另一方面在整体运动中只有重力做功，故由铁链和地球组成的系统机械能守恒，由于势能是相对的，所以在用机械能守恒定律解题时，需要选择恰当的零势面。【解答1】铁链在运动过程中只有重力做功，故由铁链和地球组成的
11、系统机械能守恒。若铁链单位长度的质量为，且选滑轮中心点为零势面，则有初始状态的机械能为，铁链刚脱离滑轮瞬间的速度为v，此时的机械能为：。由机械能守恒定律得：，即，解得：.【解答2】本题还可运用动能定理解题。将运动过程看作是右边的半条铁链不动，左边半条铁链移到右边铁链的下方。合外力（重力）做功为，若铁链刚脱离滑轮瞬间的速度为v，由动能定理可得：，从而解得：【点评】对于绳索、链条、长杆等这类有质量的研究对象，不能当做质点处理时，正确确定其重心位置是解决这类问题的关键。一般情况下，先分段考虑系统各部分的势能后再求和便可得到系统的总重力势能。而零势能的选取，以系统初末态的重力势能便于表达为宜。【例5】
12、如图1-5-5所示，两物体的质量分别为M和m（Mm），用细绳连接后跨在半径为R的固定光滑半圆柱体上，两物体刚好位于其水平直径的两端，释放后它们无初速开始运动，求m到达圆柱顶端时对圆柱顶端的压力。【分析】对M和m及地球组成的系统，圆柱面对m的弹力不做功，只有重力对系统做功，系统的机械能守恒，据此可以求出m运动到圆柱顶端时的速度，从而可知道它在最高点时的向心加速度，由牛顿第二定律即可求出m受到的支持力。【解答】取m、M的起始位置为重力势能零点，则系统初始位置的机械能：E1=0 。设当m运动到圆柱顶时的速度为v，此时M向下运动，则该状态系统的机械能：由机械能守恒，有，即由此解得：。设m在圆柱顶端时所
13、受的支持力为N，由牛顿第二定律有所以根据牛顿第三定律，m对圆柱顶端的压力N大小等于N。即【点评】用机械能守恒定律解题时，不管过程如何复杂，也不考虑物体的运动方向，只需考虑守恒条件是否成立，初末状态的机械能如何，这给解题带来很大的便利。本题中，若时，即m对圆柱体没有压力。基础训练题1、当重力对物体做正功时，下列说法中正确的是 （ ）A）重力势能一定增加，动能一定减少B）重力势能不一定减少，但动能一定增加C）重力势能一定减少，动能一定增加D）重力势能一定减少，动能不一定增加2、在离地面高h处，以速度v竖直向上抛出一个质量为m的物体，若不计空气的阻力，以地面为重力势能的零点，以下哪些量等于 （ ）A
14、）物体到达最高点的重力势能B）物体落地时的动能C）物体落回抛出点的重力势能D）物体在空中任何时刻的机械能3、如图1-5-6所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由下落，不计空气阻力，并以桌面为参考平面，则小球落到地面前瞬间机械能为 （ ）A）mgh B）mgH C）mg(H+h) D）mg(Hh) 4、如图1-5-7所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是 （ ）A）重力势能和动能之和保持不变B）重力势能和弹性势能之和总保持不变C）动能和弹性势能之和保持不变D）重力势能、动能和弹性势能之和保持不变5、在图1-5-8中，木块均
15、在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，v与F分别表示物体的速度与所受外力，在四个图所示的运动过程中，机械能守恒的是 （ ）6、如图1-5-9所示，两个质量分别为m、2m的小球a、b，用一根长为L的轻杆连接，两小球可绕穿过轻杆中心的水平轴无摩擦地转动，当杆由水平位置无初速释放，转到图中竖直位置时，取b球最低点为参考面，则 （ ）A）b球的重力势能减少，动能增加B）a球的重力势能增加，动能减少C）两球动能的总和等于两球重力势能的总和D）a求机械能守恒，b球机械能守恒，因而a、b两球的总机械能守恒7、如图1-5-10所示，两个质量相同的物体A和B在同一高度处，A
16、物体自由下落，B物体沿光滑斜面下滑，则它们到达地面时（空气阻力不变） （ ）A）速率相同，动能相同B）B物体的速率大，动能也大C）A、B两物体在运动过程中机械能守恒D）B物体重力所做的功比A物体重力所做的功多 8、如图1-5-11所示，长度为L的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使其长度的1/4垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为（链条未落地） （ ）A） B） C） D）9、如图1-5-12所示，一物体从半圆形光滑轨道上边缘处无初速开始下滑，当它滑到最低点时，关于动能的大小和对轨道最低点压力的说法正确的是 （ ）A）轨道半径越大，动能越大，压力也越大B）
17、轨道半径越大，动能越小，压力越大C）轨道半径越小，动能越小，压力与半径大小无关D）轨道半径越大，动能越大，压力也越小10、如图1-5-13所示，球a用细线悬挂且通过弹簧与球b相连，两球的质量相等，当两球都静止时，将悬线烧断，则下列叙述中正确的是 （ ）A）线断瞬间，球a的加速度大于球b的加速度B）线断后最初的一段时间里，重力势能转化为动能和弹性势能C）下落过程中，两小球和弹簧组成的系统的机械能守恒D）在线断开的最初一段时间里，动能增量大于重力势能的减少量 11、如图1-5-14所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A点距地面高度为H，质量为m的小球从A
18、点无初速释放，最后落在地面C点处，不计空气阻力。（1）小球刚运动到B点时，对轨道的压力有多大？（2）小球落地点C到B的水平距离s为多少？（3）比值R/H为多少时，小球落地点C与B水平距离s最远？该水平距离的最大值是多少？12、如图1-5-15所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道放置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为的CD段，又滑上乙轨道，最后离开两圆形轨道。若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零，试求水平CD段的长度。13、如图1-5-16所示，一根轻质细杆的两端分别固定着A、B两个小球，O为光滑的转轴，细杆可以
19、在竖直平面内绕O点自由转动，已知AO长为l，BO长为2l，A球质量为m，B球质量为2m，使杆从水平位置无初速释放，求B球转到O点正下方时，对细杆的拉力大小。14、如图1-5-17所示，半径为r，质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑且水平固定轴O，在盘的最右边缘处固定一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B，放开盘让其自由转动，问：（1）A球转动到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？（2）A球转动到最低点时，其线速度是多少？（3）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？15、如图1-5-18所示，轻质长绳水平地跨在相距
20、2l的两个小定滑轮A、B上，质量为m的物块悬挂在绳上O点，O点与A、B两滑轮间的距离相等，在轻绳两端C、D分别施加竖直向下的恒力F=mg，先托住物块，使绳处于水平拉直状态，然后无初速物块，在物块下落过程中，保持C、D两端的拉力不变。（1）当物块下落距离h为多大时，物块的加速度为零？（2）在物块下落上述距离的过程中，克服C端恒力F做功W为多少？（3）求物体下落过程中的最大速度vm和最大距离H。答案与提示12345DABDBDC678910AACBCABC11、（1）球沿圆弧作圆周运动，在B点由牛顿第二定律有：，从A到B的过程中，小球机械能守恒。有，由以上两式得，（2）小球离开B点后作平抛运动，抛
21、出点高为，有：，得：（3）由知，当，即时，s有最大值。12、（小球在光滑圆轨道上滑行时，机械能守恒，设小球滑过C点时的速度为vC，通过甲环最高点的速度为v，根据小球对最高点压力为零，由圆周运动公式有，取轨道最低点为重力势能零势面，由机械能守恒定律有：。由两式消去v，可得。同理可得小球滑过D点时的速度。设CD段的长度为l，对小球滑过CD段应用动能定理：，将代入，可得）。13、（以水平AOB为零势面，转到竖直位置时，A的速度为，B的速度为，由机械能守恒有，两球角速度相等，即，解得，对B球，。）14、（1）A球转到最低点时，A球的重力势能减少了，B球的重力势能增加了，系统的重力势能之和减少了。（2）运动中只有系统内机械能之间的相互转化，机械能没有与其他形式的能发生互相转化，故系统的机械能守恒。，解得：。（3）设半径OA向左偏离竖直方向的最大角度为，由机械能守恒定律知，A减少的重力势能等于B增加的重力势能：，解得：。15、（1）物体的加速度为零，即物体受合力为零，两绳拉力相等恒为mg，且斜向上对称，重力竖直向下为mg，三力大小相等，合力为零，则三个力互成120，由几何关系得：；（2）在物块下落h的过程中，C端上升位移，故克服C端恒力F做功，；（3）当物体下落h时，物体加速度为零，速度达到最大，用动能定理列方程，则有：，解得，当物体下落H时，重物速度为零，则，解得。11