《2010年高考数学题分类汇编（10）圆锥曲线.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010年高考数学题分类汇编（10）圆锥曲线.doc（36页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 20102010 年全国各地高考数学真题分章节分类汇编年全国各地高考数学真题分章节分类汇编 第第 10 部分部分:圆锥曲线圆锥曲线 一、选择题一、选择题: 1 （ 20102010 年高考全国卷年高考全国卷 I I 理科理科 9 9）已知、为双曲线 C:的左、右焦点，点 1 F 2 F 22 1xy p 在 C 上，p=，则 P 到 x 轴的距离为 1 F 2 F 0 60 (A) (B) (C) (D) 3 2 6 2 36 1.B 【命题意图】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，考查转化的 数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力. 【解析】不妨设点
2、 P在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得 00 (,)xy ，.由 2 1000 |()12 a PFe xaexx c 2 2000 |)21 a PFe xexax c 余弦定理得 cosP=,即 cos, 1 F 2 F 222 1212 12 | 2| PFPFFF PFPF 0 60 222 00 00 (12)( 21)(2 2) 2(12)( 21) xx xx 解得,所以，故 P 到 x 轴的距离为 2 0 5 2 x 22 00 3 1 2 yx 0 6 | 2 y 2 （20102010 年高考福建卷理科年高考福建卷理科 2 2）以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程
3、 2 4yx 为( ) A. B. C. D. 22 x +y +2x=0 22 x +y +x=0 22 x +y -x=0 22 x +y -2x=0 【答案】D 【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0） ，即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的 半径为，故所求圆的方程为，即，选 D。r=1 22 x-1) +y =1（ 22 x -2x+y =0 【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题。 3 （20102010 年高考福建卷理科年高考福建卷理科 7 7）若点 O 和点分别是双曲线的中( 2,0)F 2 2 2 1(a0) a x y 心和左焦点,点 P 为双曲
4、线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( )OP FP A. B. C. D. 3-2 3,)32 3,) 7 -,) 4 7 ,) 4 【答案】B 2 【解析】因为是已知双曲线的左焦点，所以，即，所以双曲线( 2,0)F 2 14a 2 3a 方程为，设点 P，则有，解得 2 2 1 3 x y 00 (,)xy 2 2 0 00 1(3) 3 x yx ，因为，所以 2 2 0 00 1(3) 3 x yx 00 (2,)FPxy 00 (,)OPxy =，此二次函数对应的抛 2 000 (2)OP FPx xy 00 (2)x x 2 0 1 3 x 2 0 0 4 21 3 x x 物线
5、的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值 0 3 4 x 0 3x 0 3x OP FP ，故的取值范围是，选 B。 4 32 31 3 32 3OP FP 32 3,) 【命题意图】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二 次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、 运算能力。 4 （20102010 年高考安徽卷理科年高考安徽卷理科 5 5）双曲线方程为，则它的右焦点坐标为 22 21xy A、B、C、D、 2 ,0 2 5 ,0 2 6 ,0 2 3,0 5.C 【解析】双曲线的，所以右焦点为. 22 1 1, 2 ab 2
6、3 2 c 6 2 c 6 ,0 2 【误区警示】本题考查双曲线的交点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用 求出 c 即可得出交点坐标.但因方程不是标准形式，很多学生会误认为 222 cab 或，从而得出错误结论. 2 1b 2 2b 5.(2010(2010 年高考天津卷理科年高考天津卷理科 5)5) 已知双曲线的一条渐近线方程是 22 22 10,0 xy ab ab ，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为3yx 2 24yx （A） （B） 22 1 36108 xy 22 1 927 xy （C） （D） 22 1 10836 xy 22 1 279 xy 【答案】B 3
7、 【解析】因为双曲线的一个焦点在抛物线的准线上， 22 22 10,0 xy ab ab 2 24yx 所以 F（-6，0）是双曲线的左焦点，即，又双曲线的一条渐近线方程是 22 36ab ， 所以，解得，所以双曲线的方程为，故3yx3 b a 2 9a 2 27b 22 1 927 xy 选 B。 6 （20102010 年高考四川卷理科年高考四川卷理科 9 9）椭圆的右焦点，其右准线与轴 22 22 1() xy ab ab Fx 的交点为 A，在椭圆上存在点 P 满足线段 AP 的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值F 范围是w_w_w.k*s 5*u.c o*m （A） （B） （C）
8、（D） 2 0, 2 1 0,2 2 1,1 1,1 2 解析：由题意，椭圆上存在点 P，使得线段 AP 的垂直平分线过点，F 即 F 点到 P 点与 A 点的距离相等w_w w. k#s5_u.c o*m 而|FA| w_w_w.k*s 5*u.c o*m 22 ab c cc |PF|ac,ac 于是ac,ac 2 b c 即 acc2b2acc2 222 222 accac acacc w_w_w.k*s 5*u.c o*m 1 1 1 2 c a cc aa 或 又 e(0,1) 故 e 1,1 2 答案：D 7. (2010(2010 年全国高考宁夏卷年全国高考宁夏卷 1212）已知
9、双曲线的中心为原点，是的焦点，过 FE(3,0)PE 的直线 与相交于 A，B 两点，且 AB 的中点为,则的方程式为lE( 12, 15)N E (A) (B) (C) (D) 22 1 36 xy 22 1 45 xy 22 1 63 xy 22 1 54 xy 4 【答案】B 解析解析：由已知条件易得直线 的斜率为，设双曲线方程为l1 FN kk ，则有，两式相减并结合 22 22 1(0,0) xy ab ab 1122 ( ,), (,)A x yB xy 22 11 22 22 22 22 1 1 xy ab xy ab 得，从而，即，又 1212 24,30 xxyy 2 12
10、2 12 4 5 yyb xxa 2 2 4 1 5 b a 22 45ba ，解得，故选 B 22 9ab 22 4,5ab 8 （20102010 年高考陕西卷理科年高考陕西卷理科 8 8）已知抛物线的准线与圆02 2 ppxy 相切，则的值为 【 】076 22 xyxp 2 1 A 1B 2C 4D 【答案】C 【解析】由题设知，直线与圆相切，从而 2 p x163 2 2 yx .故选.24 2 3 p p C 9 （20102010 年高考浙江卷年高考浙江卷 8 8）设,分别为双曲线的左，右焦 1 F 2 F)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 点。若在双曲线右支
11、上存在点，满足=,且到直线的距离等于P 2 PF 21F F 2 F 1 PF 双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近方程为 (A) （B） 043yx053 yx (C) (D) 034 yx045yx 【答案】C 10 （20102010 年高考辽宁卷理科年高考辽宁卷理科 7 7）设抛物线 y2=8x 的焦点为 F，准线为 l,P 为抛物线上一点, PAl,A 为垂足如果直线 AF 的斜率为,那么|PF|=- 3 (A) (B)8 (C) (D) 164 38 3 【答案】B 5 11 （20102010 年高考辽宁卷理科年高考辽宁卷理科 9 9）设双曲线的个焦点为 F；虚轴的个端点为 B，如果
12、直 线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 (A) (B) (C) (D) 23 31 2 51 2 【答案】D 12(2010 年高考全国年高考全国 2 卷理数卷理数 12）已知椭圆的离心率为， 22 22 :1(0) xy Cab ab 3 2 过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若，则F(0)k kCAB、3AFFB k （A）1 （B） （C） （D）223 6 13 （20102010 年上海市春季高考年上海市春季高考 17)17) 答案：B 解析：由即，则 2 (1)kxx 22 (21)10k xkx 22 (21)4410kkk 。故“”推不出“直线 与抛物
13、线有两个不同的交点” ，但“直线 与抛物线 1 4 k 0k lCl 有两个不同的交点”则必有“” 。故选 B.C0k 二、填空题：二、填空题： 1 （ 20102010 年高考全国卷年高考全国卷 I I 理科理科 1616）已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，FCB 线段的延长线交于点，且，则的离心率为 .BFCDBF2FD uu ruur C 1. 2 3 【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第 二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想, 本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数” ，利用几 何性质可寻求到简化问题的捷径. 【解析】如图，, 22 |BFbca
14、作轴于点 D1,则由，得 1 DDyBF2FD uu ruur ,所以, 1 |2 |3 OFBF DDBD 1 33 | 22 DDOFc xO y B F 1 D D 7 即,由椭圆的第二定义得 3 2 D c x 22 33 |() 22 acc FDea ca 又由,得,整理得.| 2|BFFD 2 3 2 c ca a 22 320caac 两边都除以,得,解得. 2 a 2 320ee 1()e 舍去，或 2 3 e 2. (2010(2010 年高考湖南卷理科年高考湖南卷理科 14)14) 【解析】抛物线的焦点坐标为 F（0，） ，则过焦点斜率为 1 的直线方程为， 2 p 2
15、p yx 设 A（） ，由题意可知 1122 ( ,), (,)x yB xy 21 xx 12 0,0yy 由，消去 y 得， 2 2 2 p yx xpy 22 220 xpxp 由韦达定理得， 2 1212 2 ,xxp x xp 所以梯形 ABCD 的面积为： 12211221 222 1212 2 11 ()()()() 22 11 3()4344 22 3 2 Syyxxxxp xx Pxxx xPpp p AA 所以 2 3 212 2,0,2ppp又所以 【命题意图】本题考查抛物线的焦点坐标，直线的方程，直线与抛物线的位置关系，考察 考生的运算能力,属中档题 3 （201020
16、10 年高考江苏卷试题年高考江苏卷试题 6 6）在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线上一点1 124 22 yx M，点 M 的横坐标是 3，则 M 到双曲线右焦点的距离是_ 【答案】4 解析考查双曲线的定义。，为点 M 到右准线的距离， 4 2 2 MF e d d1x 8 =2，MF=4。d 4 （20102010 年高考北京卷理科年高考北京卷理科 1313）已知双曲线的离心率为 2，焦点与椭圆 22 22 1 xy ab 22 1 259 的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。 【答案】;( 4,0)30 xy 解析：双曲线焦点即为椭圆焦点，不难算出为 4,0 ，又双曲线
17、离心率为 2，即 2,4 c c a ，故 2,2 3ab ，渐近线为 3 b yxx a 5 （20102010 年高考江西卷理科年高考江西卷理科 1515）点在双曲线的右支上，若点到右 00 (,)A xy 22 1 432 xy A 焦点的距离等于，则 . 0 2x 0 x 【答案】2 6 （20102010 年高考浙江卷年高考浙江卷 1313）设抛物线y2=2px（p0）的焦点为F， 点A（0，2）. 若线段FA的中点B在抛物线上， 则B到该抛物线准线的距离为_. 【答案】 3 2 4 7(2010 年高考全国年高考全国 2 卷理数卷理数 15）已知抛物线的准线为 ，过 2 :2(0)
18、C ypx pl 且斜率为的直线与 相交于点，与的一个交点为若，则(1,0)M3lACBAMMB p 【答案】2 【命题意图】本题主要考查抛物线的定义与性质. 【解析】过 B 作 BE 垂直于准线 于 E，M 为中点，lAMMB 1 BMAB 2 又斜率为，M 为抛物线的焦点，3 0 BAE30 1 BEAB 2 BMBE 2.p 8 （20102010 年高考上海市理科年高考上海市理科 3 3）动点到点的距离与它到直线的距离相P(2,0)F20 x 等，则的轨迹方程为 。P 【答案】 2 8yx 9 【解析】由题意知, 的轨迹是以点为焦点,以直线为准线的抛物线,所P(2,0)F20 x 以
19、, ,得出抛物线方程为,即为所求.4p 2 8yx 9 （20102010 年高考上海市理科年高考上海市理科 1313）如图所示，直线）如图所示，直线 x=2x=2 与双曲线与双曲线的渐近线交的渐近线交 2 2 :1 4 y 于于, ,两点，记两点，记，任取双曲线，任取双曲线上的点上的点 P P，若，若 1 E 2 E 1122 ,OEe OEe ，则，则 a a、b b 满足的一个等式是满足的一个等式是 12 ,()OPaebe abR 、 【答案】4ab=14ab=1 10. (2010(2010 年高考重庆市理科年高考重庆市理科 14)14)已知以 F 为焦点的抛物线上的两点 A、B 满
20、足 2 4yx ，则弦 AB 的中点到准线的距离为_3AFFB 【答案】 8 3 解析：设 BF=m,由抛物线的定义知 mBBmAA 11 ,3 中，AC=2m,AB=4m,ABC3 AB k 直线 AB 方程为) 1(3xy 与抛物线方程联立消 y 得03103 2 xx 所以 AB 中点到准线距离为。 3 8 1 3 5 1 2 21 xx 11 （20102010 年上海市春季高考年上海市春季高考 5)5)若椭圆上一点到焦点的距离为 6，则点 22 1 2516 xy P 1 F 到另一个焦点的距离是 P 2 F 10 答案：4 解析：由椭圆的定义知,故。 12 | 210PFPFa 1
21、 | 6PF 2 | 4PF 12 （20102010 年上海市春季高考年上海市春季高考 7)7)已知双曲线经过点，它的一条渐近线方程为C(1,1) ，则双曲线的标准方程是 。3yxC 答案：。 22 3 1 22 xy 解析：设双曲线的方程为，将点代入可得。故答案为 22 3(0)yx (1,1)2 。 22 3 1 22 xy 三、解答题：三、解答题： 1 （20102010 年高考山东卷理科）年高考山东卷理科） （本小题满分 12 分） 如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右 22 22 1(0) xy ab ab 2 2 焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是
22、该椭圆的焦点，设 12 ,F F4( 21) 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.P 1 PF 2 PFBA、CD、 （）求椭圆和双曲线的标准方程；来源:学.科.网 Z.X.X.K （）设直线、的斜率分别为、，证明； 1 PF 2 PF 1 k 2 k 12 1k k （）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若ABCDAB CD 不存在，请说明理由. 【解析】 （）由题意知，椭圆离心率为，得，又， c a 2 2 2ac22ac4( 21) 11 所以可解得，所以，所以椭圆的标准方程为；2 2a 2c 222 4bac 22 1 84 xy 所以椭圆的焦点坐标为（，
23、0） ，因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，2 所以该双曲线的标准方程为 。 22 1 44 xy （）设点 P（，） ，则=，=，所以= 0 x 0 y 1 k 0 0 2 y x 2 k 0 0 2 y x 12 k k 0 0 2 y x 0 0 2 y x ，又点 P（，）在双曲线上，所以有，即，所以 2 0 2 0 4 y x 0 x 0 y 22 00 1 44 xy 22 00 4yx =1。 12 k k 2 0 2 0 4 y x （）假设存在常数，使得恒成立，则由（）知，ABCDAB CD 12 1k k 所以设直线 AB 的方程为，则直线 CD 的方程为，(2)
24、yk x 1 (2)yx k 由方程组消 y 得：，设， 22 (2) 1 84 yk x xy 2222 (21)8880kxk xk 11 ( ,)A x y ， 22 (,)B xy 则由韦达定理得： 2 12 2 8 , 21 k xx k 2 12 2 88 , 21 k x x k 所以|AB|=，同理可得 22 1212 1()4kxxx x 2 2 4 2(1) 21 k k |CD|=， 22 1212 1 1 ( )()4xxx x k 2 2 1 4 2(1) 1 21 k k 2 2 4 2(1) 2 k k 又因为，所以有=+ABCDAB CD 11 |ABCD 2
25、2 21 4 2(1) k k 2 2 2 4 2(1) k k =，所以存在常数，使得恒成立。 2 2 333 2 84 2(1) k k 3 2 8 ABCDAB CD 12 【命题意图】本题考查了椭圆的定义、离心率、椭圆与双曲线的标准方程、直线与圆锥曲 线的位置关系，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力。其中问 题（3）是一个开放性问题，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的 能力。 2 （20102010 年高考福建卷理科年高考福建卷理科 1717） （本小题满分 13 分） 已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点 A（2，3） ，且点 F（2，
26、0）为其右焦点。 （1）求椭圆 C 的方程； （2）是否存在平行于 OA 的直线 ，使得直线 与椭圆 C 有公共点，且直线 OA 与 的距离lll 等于 4？若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由。l 【命题意图】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力， 考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想。 【解析】 （1）依题意，可设椭圆 C 的方程为，且可知左焦点为 22 22 1(a0,b0) xy ab F（-2，0） ，从而有，解得， c=2 2a=|AF|+|AF|=3+5=8 c=2 a=4 又，所以，故椭圆 C 的方程为。 222 a =b +
27、c 2 b12 22 1 1612 xy （2）假设存在符合题意的直线 ，其方程为，l 3 y=x+t 2 由得， 22 3 y=x+t 2 xy +=1 1612 22 3x +3tx+t -12=0 因为直线 与椭圆有公共点，所以有，l 22 3t) -4 3(t -12)0 （ 解得，4 3t4 3 另一方面，由直线 OA 与 的距离 4 可得：，从而，l | t| =4 9 1 4 t=2 13 由于，所以符合题意的直线 不存在。2 134 3,4 3l 3 .(2010.(2010 年高考天津卷理科年高考天津卷理科 20)20) ( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 已知
28、椭圆(0)的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面 22 22 1 xy ab ab 3 2 e 积为 4。 ()求椭圆的方程： ()设直线 与椭圆相交于不同的两点。已知点的坐标为(-，0)，点(0，)l,A BAaQ 0 y 13 在线段的垂直平分线上，且=4。求的值。ABQA QB A 0 y 【命题意图】本小题主要考察椭圆的标准方程和几何性质，直线的方程，平面向量等基础 知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查运算和推理能力。 【解析】 （1）解：由，得，再由，得 3 e 2 c a 22 34ac 222 cab2ab 由题意可知， 1 224,2 2 abab即
29、 解方程组 得 a=2,b=1 2 2 ab ab 所以椭圆的方程为 2 2 1 4 x y (2)解：由（1）可知 A（-2,0） 。设 B 点的坐标为（x1,y1）,直线 l 的斜率为 k，则直线 l 的方程为 y=k(x+2), 于是 A,B 两点的坐标满足方程组 2 2 (2) 1 4 yk x x y 由方程组消去 Y 并整理，得 2222 (14)16(164)0kxk xk 由得 2 1 2 164 2, 14 k x k 2 11 22 284 , 1414 kk xy kk 从而 设线段 AB 是中点为 M，则 M 的坐标为 2 22 82 (,) 1414 kk kk 以下
30、分两种情况： （1）当 k=0 时，点 B 的坐标为（2,0） 。线段 AB 的垂直平分线为 y 轴，于是 000 ( 2, y ),(2,=2QAQByQA QBy A）由4，得= 2 （2）当 K时，线段 AB 的垂直平分线方程为0 2 22 218 () 1414 kk Yx kkk 令 x=0，解得 0 2 6 14 k y k 14 由 0110 ( 2, y ),( ,QAQBx yy ） 2 1010 2222 2(28)646 2() 14141414 kkkk QA QBxyyy kkkk A）= 42 22 4(16151) 4 (14) kk k = 整理得 2 0 14
31、2 14 72,= 75 kky 故所以 综上。 00 2 14 =2 2= 5 yy或 4. ( (20102010 年高考数学湖北卷理科年高考数学湖北卷理科 1919）(本小题满分 12 分) 已知一条曲线 C 在 y 轴右边，C 上没一点到点 F(1,0)的距离减去它到 y 轴距离的差是 1. ()求曲线 C 的方程； ()是否存在正数 m，对于过点 M(m,0)且与曲线 C 有连个交点 A,B 的任一直线，都有 0 ? 若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由.FA FB 5. (2010(2010 年高考湖南卷理科年高考湖南卷理科 19)19)（本小题满分 13 分） 为了
32、考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距 8km 的 A，B 两点各建一个考察基 15 地视冰川面为平面形，以过 A，B 两点的直线为 x 轴，线段 AB 的垂直平分线为 y 轴建立 平面直角坐标系（图 6） 在直线的右侧，考察范围为到点 B的距离不超过km2x 6 5 5 的区域；在直线的左侧，考察范围为到 A，B 两点的距离之和不超过km 的区2x 4 5 域 （）求考察区域边界曲线的方程； （）如图 6 所示，设线段，是冰川的部分边界线（不考虑其他边界） ，当冰川 12 PP 23 P P 融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动 0.2km，以后每年移 动的距离
33、为前一年的 2 倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间 【解析】 （）设边界曲线上点 P 的坐标为.当2 时，由题意知( , )x yx 22 36 (4) 5 xy 当2PAPB5PA,B4 5x 时，由| +| =4知，点在以焦点，长轴长为2a ，因而其方程为 22 (2 5)42b 的椭圆上。此时短半轴长 22 1 204 xy 故考察区域边界曲线（如图）的方程为 2222 12 3636 :(4)(2):(4)(2) 55 Cxyxxyx和C （）设过点 P1，P2的直线为 l1，点 P2，P3的直线为 l2，则直线 l1，l2的方程分别为 冰冰 O 化化 区区 域域 融融 已已
34、 川川 B(4,0) P3(8,6) 2 8 3 (,6) 3 P 图图 6 1( 5 3, 1) P A(-4,0) x y x=2 16 314,6yxy 【命题意图】本题以应用题为背景，考查考察考生数学建模能力，考查圆的方程、椭圆的 定义与方程、直线与圆锥曲线的位置关系、等比数列求和。本题属难题。 6. （20102010 年高考安徽卷理科年高考安徽卷理科 1919） （本小题满分 13 分） 已知椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点E2,3A 在轴上，离心率。 12 ,F Fx 1 2 e ()求椭圆的方程；E ()求的角平分线所在直线 的方程； 12 F AFl ()在椭圆上是否存在关于
35、直线 对称的相异两点？El 若存在，请找出；若不存在，说明理由。 17 18 7 7（20102010 年高考广东卷理科年高考广东卷理科 2020） （本小题满分为 14 分） 一条双曲线的左、右顶点分别为 A1,A2，点，是双曲线上 2 2 1 2 x y 11 ( ,)P x y 11 ( ,)Q xy 不同的两个动点。 （1）求直线 A1P 与 A2Q 交点的轨迹 E 的方程式； （2）若过点 H(0, h)（h1）的两条直线 l1和 l2与轨迹 E 都只有一个交点，且 , 12 ll 求 h 的值。 【解析】 来源:学, 科,网故，即。 22 1 (2) 2 yx 2 2 1 2 x
36、y 19 （2）设，则由知，。 1: lykxh 12 ll 2 1 :lyxh k 将代入得 1: lykxh 2 2 1 2 x y ，即， 2 2 ()1 2 x kxh 222 (12)4220kxkhxh 由与 E 只有一个交点知，即来源:学.科.网来源:学科网 ZXXK 1 l 2222 164(12)(22)0k hkh 。 22 12kh 同理，由与 E 只有一个交点知，消去得，即，从 2 l 2 2 1 12h k 2 h 2 2 1 k k 2 1k 而 ，即。 22 123hk 3h 8. （ 20102010 年高考全国卷年高考全国卷 I I 理科理科 2121）(本小
37、题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无效）（注意：在试题卷上作答无效） 已知抛物线的焦点为 F，过点的直线 与相交于、两点， 2 :4C yx( 1,0)K lCAB 点 A 关于轴的对称点为 D .x （）证明：点 F 在直线 BD 上； （）设，求的内切圆 M 的方程 . 8 9 FA FB ABDK 【命题意图】本小题为解析几何与平面向量综合的问题，主要考查抛物线的性质、直线与 圆的位置关系，直线与抛物线的位置关系、圆的几何性质与圆的方程的求解、平面向量的 数量积等知识,考查考生综合运用数学知识进行推理论证的能力、运算能力和解决问题的能 力，同时考查了数形结合思想、设而不求思想. 【
38、解析】 （21）解：）解： 设， 的方程为. 11 ( ,)A x y 22 (,)B xy 11 ( ,)D xyl1(0)xmym 20 （）由知， 2 1212 (1)(1)42xxmymym 1212 (1)(1)1.x xmymy 因为 ， 11 (1,),FAxy uu r 22 (1,)FBxy uur 2 12121212 (1)(1)() 1484FA FBxxy yx xxxm uu r uur 故 ， 2 8 84 9 m 解得 4 3 m 所以 的方程为l 3430,3430 xyxy 又由知 2 21 4 (4 )4 47 3 yym 故直线 BD 的斜率， 21 4
39、3 7yy 因而直线 BD 的方程为3730,3730.xyxy 因为 KF 为的平分线，故可设圆心，到 及 BD 的距离BKD( ,0)( 11)M tt ( ,0)M tl 分别为. 31 31 , 54 tt 21 由得，或（舍去） ， 3131 54 tt 1 9 t 9t 故 圆 M 的半径. 312 53 t r 所以圆 M 的方程为. 22 14 () 99 xy 9 （20102010 年高考四川卷理科年高考四川卷理科 2020） （本小题满分 12 分） 已知定点 A(1，0)，F(2，0)，定直线 l：x，不在 x 轴上的动点 P 与点 F 的距离是 1 2 它到直线 l
40、的距离的 2 倍.设点 P 的轨迹为 E，过点 F 的直线交 E 于 B、C 两点，直线 AB、AC 分别交 l 于点 M、N （）求 E 的方程； （）试判断以线段 MN 为直径的圆是否过点 F，并说明理由. 22 10 （20102010 年高考江苏卷试题年高考江苏卷试题 1818） （本小题满分 16 分） 在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为 A、B，右焦点为xoy1 59 22 yx F。设过点 T（）的直线 TA、TB 与椭圆分别交于点 M、，其中mt,),( 11 yx),( 22 yxN m0,。0, 0 21 yy （1）设动点 P 满足,求点 P 的轨迹；4 2
41、2 PBPF 23 （2）设，求点 T 的坐标； 3 1 , 2 21 xx （3）设,求证：直线 MN 必过 x 轴上的一定点（其坐标与 m 无关） 。9t 解析 本小题主要考查求简单曲线的方程，考查方直线与椭圆的方程等基础知识。考查运 算求解能力和探究问题的能力。满分 16 分。 （1）设点 P（x，y） ，则：F（2，0） 、B（3，0） 、A（-3，0） 。 由，得 化简得。4 22 PBPF 2222 (2)(3)4,xyxy 9 2 x 故所求点 P 的轨迹为直线。 9 2 x （2）将分别代入椭圆方程，以及得：M（2，） 、N（， 3 1 , 2 21 xx0, 0 21 yy
42、5 3 1 3 ） 20 9 直线 MTA 方程为：，即， 03 5 23 0 3 yx 1 1 3 yx 直线 NTB 方程为：，即。 03 201 03 93 yx 55 62 yx 联立方程组，解得：， 7 10 3 x y 所以点 T 的坐标为。 10 (7,) 3 （3）点 T 的坐标为(9,)m 直线 MTA 方程为：，即， 03 093 yx m (3) 12 m yx 直线 NTB 方程为：，即。 03 093 yx m (3) 6 m yx 分别与椭圆联立方程组，同时考虑到，1 59 22 yx 12 3,3xx 解得：、。 2 22 3(80)40 (,) 8080 mm
43、M mm 2 22 3(20)20 (,) 2020 mm N mm （方法一）当时，直线 MN 方程为： 12 xx 2 22 22 22 22 203(20) 2020 4020 3(80)3(20) 8020 8020 mm yx mm mm mm mm mm 24 令，解得：。此时必过点 D（1，0） ；0y 1x 当时，直线 MN 方程为：，与 x 轴交点为 D（1，0） 。 12 xx1x 所以直线 MN 必过 x 轴上的一定点 D（1，0） 。 （方法二）若，则由及，得， 12 xx 22 22 2403360 8020 mm mm 0m 2 10m 此时直线 MN 的方程为，过
44、点 D（1，0） 。1x 若，则，直线 MD 的斜率， 12 xx2 10m 2 22 2 40 10 80 240340 1 80 MD m m m k mm m 直线 ND 的斜率，得，所以直线 MN 过 D 点。 2 22 2 20 10 20 36040 1 20 ND m m m k mm m MDND kk 因此，直线 MN 必过轴上的点（1，0） 。x 11. (2010(2010 年全国高考宁夏卷年全国高考宁夏卷 2020） （本小题满分 12 分） 设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为 1 的直线 12 ,F F 22 22 :1(0) xy Eab ab 1 F 与相交于两点
45、，且成等差数列。iE,A B 22 ,AFABBF （1）求的离心率；E （2） 设点满足，求的方程(0, 1)pPAPBE （20.）解： （I）由椭圆定义知，又， 22 4AFBFABa 22 2 ABAFBF 得 4 3 ABa 的方程为，其中。lyxc 22 cab 设，则 A、B 两点坐标满足方程组 11 ,A x y 22 ,B xy 22 22 1 yxc xy ab 化简的 2222222 20abxa cxacb 25 则 222 2 1212 2222 2 , acb a c xxx x abab 因为直线 AB 斜率为 1，所以AB 2 211212 224xxxxx x
46、 得故 2 22 44 , 3 ab a ab 22 2ab 所以 E 的离心率 22 2 2 cab e aa （II）设 AB 的中点为，由（I）知 00 ,N xy ，。 2 12 0 22 2 23 xxa c xc ab 00 3 c yxc 由，得，PAPB1 PN k 即 0 0 1 1 y x 得，从而3c 3 2,3ab 故椭圆 E 的方程为。 22 1 189 xy 12 （20102010 年高考陕西卷理科年高考陕西卷理科 2020） （本小题满分 13 分） 如图，椭圆 C：的顶点为 A1,A2,B1,B2,焦点为 F1,F2, | A1B1| = , ()求椭圆C的方
47、程； ()设 n 是过原点的直线，l 是与 n 垂直相交于 P 点、与椭圆相交 于 A,B 两点的直线，是否存在上述直线 l 使 成立？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在， 请说明理由。 解 （1）由知 a2+b2=7, 由知a=2c, 26 又b2=a2-c2 由 解得a2=4,b2=3, 故椭圆C的方程为。 （2）设A,B两点的坐标分别为（x1,y1）(x2,y2) 假设使成立的直线l不存在， （1）当l不垂直于x轴时，设l的方程为y=kx+m, 由l与n垂直相交于P点且得来源:学。科。网 ，即 m2=k2+1. , 13(2010(2010 年高考北京市理科年高考北京市理科 19)19)（本小题共 14 分） 在平面直角坐标系 xOy