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1、第五节 液体流经小孔和间隙的流量在液压传动系统中常遇到油液流经小孔或间隙的情况，例如节流调速中的节流小孔，液压元件相对运动表面间的各种间隙。研究液体流经这些小孔和间隙的流量压力特性，对于研究节流调速性能，计算泄漏都是很重要的。一、小孔流动液体流经小孔的情况可以根据孔长l与孔径d的比值分为三种情况：l/d0.5时，称为薄壁小孔；0.5l/d4时，称为短孔；l/d4时，称为细长孔。图2-23液体在薄壁小孔中的流动1. 1. 液流流经薄壁小孔的流量 液体流经薄壁小孔的情况如图2-23所示。液流在小孔上游大约d/2处开始加速并从四周流向小孔。由于流线不能突然转折到与管轴线平行，在液体惯性的作用下，外层
2、流线逐渐向管轴方向收缩，逐渐过渡到与管轴线方向平行，从而形成收缩截面Ac。对于圆孔，约在小孔下游d/2处完成收缩。通常把最小收缩面积Ac与孔口截面积之比值称为收缩系数Cc，即CcAc/A。其中A为小孔的通流截面积。液流收缩的程度取决于Re、孔口及边缘形状、孔口离管道内壁的距离等因素。对于圆形小孔，当管道直径D与小孔直径d之比D/d7时，流速的收缩作用不受管壁的影响，称为完全收缩。反之，管壁对收缩程度有影响时，则称为不完全收缩。对于图2-23所示的通过薄壁小孔的液流，取截面11和22为计算截面，设截面11处的压力和平均速度分别为p1、1，截面22处的压力和平均速度分别为p2、2。由于选轴线为参考
3、基准，则Z1=Z2，列伯努利方程为：由于小孔前管道的通流截面积A1比小孔的通流截面积A大得多，故12, 1可忽略不计。此外，式中的hw部分主要是局部压力损失，由于22通流截面取在最小收缩截面处，所以，它只有管道突然收缩而引起的压力损失。将上式代入伯努利方程中，并令pp1- p2，求得液体流经薄壁小孔的平均速度2为： (2-60)令C=1/(2+)，为小孔流速系数，由于2是最小收缩截面上的平均速度，设最小通流截面的面积为Ac，与小孔通流截面积A的比值为Ac/A=Cc，则流经小孔的流量为：= (2-61)式中：流量系数CdCcC；p为小孔前后压差。流量系数一般由实验确定。在液流完全收缩的情况下，当
4、Re105时，Cd可按下式计算：当Re105时，Cd可视为常数，取值为Cd0.600.62。当液流为不完全收缩时，其流量系数为Cd0.70.8。2.液流流经细长孔和短孔的流量液体流经细长小孔时，一般都是层流状态，所以可直接应用前面已导出的直管流量公式(2-51)来计算，当孔口直径为d，截面积为Ad2/4时，可写成： (2-62)比较式(2-61)和式(2-62)不难发现，通过孔口的流量与孔口的面积、孔口前后的压力差以及孔口形式决定的特性系数有关，由式(2-61)可知，通过薄壁小孔的流量与油液的粘度无关，因此流量受油温变化的影响较小，但流量与孔口前后的压力差呈非线性关系；由式(2-62)可知，油
5、液流经细长小孔的流量与小孔前后的压差p的一次方呈正比，同时由于公式中也包含油液的粘度，因此流量受油温变化的影响较大。为了分析问题的方便起见，将式(2-61)和式(2-62)一并用下式表示，即： (2-63) 式中：m为指数，当孔口为薄壁小孔时，m0.5，当孔口为细长孔时，m1；K为孔口的通流系数，当孔口为薄壁孔时，KCd(2/)0.5；当孔口为细长孔时，Kd2/32l。j液流流经短孔的流量仍可用薄壁小孔的流量计算式：qCdA (2p/) m，但其中的流量系数可在有关液压设计手册中查得。由于短孔介于细长孔和薄壁孔之间，故有：q=CdA(2p/) m，0.5mh，bh，液体不可压缩，质量力忽略不计
6、，粘度不变。在液体中取一个微元体dx dy(宽度方向取单位长)，作用在它与液流相垂直的两个表面上的压力为p和p+dp，作用在它与液流相平行的上下两个表面上的切应力为和+d，因此它的受力平衡方程为图2-25平行平板间隙流动经过整理并将式(2-6)代入后有：对上式二次积分可得： + (2-64)式中：C1、C2为积分常数。下面分两种情况进行讨论。(1)固定平行平板间隙流动(压差流动)且0。上、下两平板均固定不动，液体在间隙两端的压差的作用下而在间隙中流动，称为压差流动。将边界条件：当y0时，u0；当yh时，u0，代入式(2-64)，得：C1-h dp /2 dx、C20所以于是有=因为液流做层流流
7、动时p只是x的线性函数，即：将此关系式代入上述流量公式，得： (2-65)从以上两式可以看出，在间隙中的速度分布规律呈抛物线状，通过间隙的流量与间隙的三次方成正比，因此必须严格控制间隙量，以减小泄漏。(2)两平行平板有相对运动时的间隙流动。两平行平板有相对运动，速度为u0，但无压差，这种流动称为纯剪切流动。将边界条件：当y0时，u0；当yh时，uu0，且dp/dx=0，代入式(2-64)得： 、 则 (2-66)由式(2-64)可知，速度沿y方向呈线性分布。其流量为： (2-67)两平行平板既有相对运动，两端又存在压差时的流动，这是一种普遍情况，其速度和流量是以上两种情况的线性叠加，即： (2
8、-68)同样 得; (2-69)式(2-68)和式(2-69)中正负号的确定：当长平板相对于短平板的运动方向和压差流动方向一致时，取“+”号；反之取“-”号。此外，如果将泄漏所造成的功率损失写成： (2-70)由上式得出结论：间隙h越小，泄漏功率损失也越小。但是h的减小会使液压元件中的摩擦功率损失增大，因而间隙h有一个使这两种功率损失之和达到最小的最佳值，并不是越小越好。图2-26同心环形间隙间的液流 图2-27偏心环状间隙中的液流2.圆柱环形间隙流动(1)同心环形间隙在压差作用下的流动。图2-26所示为同心环形间隙流动，当h/r1时，可以将环形间隙间的流动近似地看作是平行平板间隙间的流动，只要将bd代入式(2-69)，就可得到这种情况下的流动，即： (2-71)该式中“+”号和“-”号的确定同式(2-69)。(2)偏心环形间隙在压差作用下的流动。液压元件中经常出现偏心环状的情况，例如活塞与油缸不同心时就形成了偏向环状间隙。图2-27表示了偏心环状间隙的简图。孔半径为R，其圆心为O，轴半径为r，其圆心为O1，偏心距e，设半径在任一角度时，两圆柱表面间隙为h，从图可看出：因为很小，cos1，所以 + (2-72)在d一个很小的角度范围内，通过间隙的流量dq可应用平面间隙流量公式(2-64)计算，即：