新人教版 八年级数学（上册） 实数教案.doc

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1、(人教版)数学八年级上册 第十三章实数课题：13.1平方根（第1课时）一、教学目标1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.二、教学重点和难点1.重点：算术平方根的概念.2.难点：算术平方根的概念. （本节课需要的各种图表要提前画好）三、教学过程1、指导学生解答（课本P68 问题及填表）2、指出这个实例中的问题、填表中的问题实际上它们都是已知正方形面积求边长的问题.正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.正数5的平方等于25，我们把正数5叫做25的算术平方

2、根.正数1的平方等于1，我们把正数1叫做1的算术平方根.正数6的平方等于36，我们把正数6叫做36的算术平方根.3、如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根.即：如果x2=a(x0,a0),那么正数x叫做正数a的算术平方根。把a的算术平方根记作.读作“根号a”这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a叫做被开方数，表示a的算术平方根.规定：0的算术平方根是0.4、例题例 求下列各数的算术平方根： (1) 100； (2)0.0001； （3）。 注意：通过平方运算求算术平方根。5、练习（1）填空： 因为_2=64，所以64的算术平方根是_，即_； 因为_2=0.25，所以0.25的算术平方

3、根是_，即_；因为_2=，所以的算术平方根是_，即_.（2）求下列各式的值： _； _； _； _； _； _.（3）根据112121，122144，132169，142196，152225，162256，172289，182324，192361，填空并记住下列各式： _， _，_， _， _，_， _，_，_. （4）辨析题：因为(4)216，所以16的算术平方根是4.你认为这个说法对吗？为什么？6、小结，布置作业（作业：课本P75习题1）如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根.a的算术平方根记作（读作“根号a”），表示a的算术平方根.像钓鱼杆似的东西叫做根号，a叫做被开方

4、数.规定：0的算术平方根是0.课题：13.1平方根（第2课时）一、教学目标1.通过由正方形面积求边长，让学生经历的估值过程，加深对算术平方根概念的理解，感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.2.会用计算器求算术平方根.二、教学重点和难点1.重点：感受无理数.2.难点：感受无理数.三、教学过程1、巩固旧知（1）填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的_，记作_. 0的算术平方根是 。（2）填空：因为_236，所以36的算术平方根是_，即_；因为(_)2，所以的算术平方根是_，即_；因为_20.81，所以0.81的算术平方根是 _，即 ；因为_20.572，所以0.572的算术平方

5、根是 _，即 _.（3）填空：_， _，_， _，_，_，_，_.2、探究：（课本P69）演示：把两个面积为1m2的正方形沿对角线剪开，再将剪得的4个直角三角形拼在一起，就组成一个面积为2m2的正方形。如果，设面积为2m2的正方形的边长为xm。那么，得x2=2.根据“算术平方根的意义”得 x=3、求等于多少，怎么求？（稍停）（1）因为 124，所以.即：12. （2）1和2之间的数有无数个，那么到底哪个数等于呢？1.321.69. 1.522.25.说明找1.3小了，找1.5又大了.1.421.96.1.4121.9881. 1.41421.999396这样找下去会越来越接近我们要找的那个数。

6、=1.41421356点点点.可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比。第一，这个小数是无限小数.第二，这个小数是不循环小数.所以是一个无限不循环小数.无限不循环小数还有很多很多，、都是无限不循环小数.这些无限不循环小数的值，可以利用计算器来求.4、例 用计算器求下列各式的值：（看情况定） (1)（精确到0.001）； (2).5、练习（课本P72 ）6、探究被开方数的规律（用特殊数）7、小结，布置作业（课本P75习题2.）（1）我们根据算术平方根的概念估计了的值.得出是一个无限不循环小数.无限不循环小数还有很多，、等等都是无限不循环小数，它们的近似值可以利用计算器来求.（2）被被开方

7、数扩大（缩小）100被，算术平方根相应扩大（缩小）10倍。课题：13.1平方根（第3课时）一、教学目标1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.二、教学重点和难点1.重点：平方根的概念.2.难点：归纳有关平方根的结论.三、教学过程1、巩固旧知（1）填空：如果一个 的平方等于a，那么这个 叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .（2）填空： 面积为16的正方形，边长 ； 面积为15的正方形，边长 （3）填空：因为1.722.89，所以2.89的算术平

8、方根等于 ，即 ；因为1.73222.999824，所以3的算术平方根约等于 ，即 .2、填表（适时提示）x29162536x3、如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（或二次方根）.4、例题例 求下面各数的平方根： (1)100； (2)0.25； (3)0； (4)4；解：(1)因为（10）2100），所以100的平方根是10和10（4）关键：？24什么数的平方等于4呢？从这个例题你能得出结论：正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数.0的平方根是0.负数没有平方根.即：如果x2=a（a0）， 那么x叫做a的平方根。把正数a的平方根记作（读作“正负根号a”）.（其中叫a的算术平方

9、根）规定：0的平方根是0.注意：只有当a0时成立，当a0时无意义。知道一个正数的算术平方根，就可以立即写出它的负的平方根。5、练习（1）填空： 因为（ ）249，所以49的平方根是 ； 因为（ ）20，所以0的平方根是 ； 因为（ ）21.96，所以1.96的平方根是 ；（2）填表后填空：x8-8x21210.36121的平方根是 ，121的算术平方根是 ；0.36的平方根是 ，0.36的算术平方根是 ； 的平方根是8和8， 的算术平方根是8； 的平方根是和， 的算术平方根是.（3）判断题：对的画“”，错的画“”.0的平方根是0；（ ）25的平方根是5；（ ） 5的平方是25；（ ） 5是25

10、的一个平方根；（ ） 25的平方根是5；（ ） 25的算术平方根是5；（ ） 52的平方根是5；（ ） (-5)2的算术平方根是5. （ ） 6、小结，布置作业（1）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（或二次方根）.把正数a的平方根记作（读作“正负根号a”）.（其中叫a的算术平方根）规定：0的平方根是0.（2）正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数.0的平方根是0.负数没有平方根.（作业：课本P75习题3.）课题：13.1平方根（第4课时）一、教学目标1.会用符号表示平方根，会判断是否有意义.2.会利用平方根概念解特殊的一元二次方程，加深对平方根概念的理解.3.了解开平方概念，

11、知道平方与开平方互为逆运算.二、教学重点和难点1.重点：用符号表示平方根.2.难点：平方与开平方互为逆运算.三、教学过程1、巩固旧知(1)如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的 ；如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 .(2)正数有 个平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 . (3)因为（ ）2144，所以144的平方根是 ； (4)因为（ ）20.81，所以0.81的平方根是 . (5)169的平方根是 ，169的算术平方根是 ； (6)的平方根是 ，的算术平方根是 . (7)表示196的 ， ；(8)表示5的 ， 2、当a0时，a有两个平方根是和-它们互为相反数。其中是a的算

12、术平方根。当a=0时，a的平方根和算术平方根都是0.即：0。当a0时，a没有平方根。即：不存在。或者说无意义。可见，对于。（1）要使有意义，必须a0.此时0.（2）当a0时，无意义。此时不存在。3、例题例1 下列各式是否有意义，如果有意义，说出式子的意义；如果没有意义，说出为什么. (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6).例2 求下列各式的值：（课本P74例5）(1)； (2)； (3).例3 求满足下列各式的x的值： (1)x2=64； (2)49x2-16=0.4、通过P73的图说明求一个非负数a的平方根的运算，叫做开平方。平方与开平方互为逆运算.5、练习（课本P75）补

13、充： (1)有意义，表示3的 平方根，也就是3的 平方根； (2)有意义，表示3的 平方根； (3)有意义，表示3的两个 ； (4) 意义，因为负数没有平方根； (5) 意义，表示 的算术平方根；（6）完成下面的解题过程： 求满足121x2-81=0的x的值. 解：由121x2-81=0，得 . 因为 ，所以x是 的平方根. 即x=, x= .6、小结，布置作业（1）要使有意义，必须a0.此时0.（2）当a0时，无意义。此时不存在。（3）求一个非负数a的平方根的运算，叫做开平方。平方与开平方互为逆运算.（作业：P76习题4.8.）课题：13.2立方根（第1课时）一、教学目标1.经历立方根概念的

14、形成过程，了解立方根的概念，会求某些数（立方数）的立方根.2.经历有关立方根结论归纳过程，知道正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.3.了解开立方概念，知道立方与开立方互为逆运算.二、教学重点和难点1.重点：立方根的概念.2.难点：立方根与平方根的区别.三、教学过程1、基本训练(1)03 ； (2)13 ； (3)23 ；(4)33 ； (5)43 ； (6)53 ；(7)0.53 ；(8)(-2)3 ；(9)()3 ；2、通过课本P77 问题讲解如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即：如果x3=a，那么x叫做a的立方根。大家把立方根的概念读两遍.（生

15、读）3、例 求下列各数的立方根： (1)64；(2)0.125；(3)0；(4)1；(5).解：（1）因为43=64，所以64 的立方根是4. （2）因为0.53=0.125,所以0.125的立方根是0.5. （3）因为03=0，所以0的立方根是0. （4）因为（-1）3=-1，所以-1的立方根是-1. （5）因为，所以的立方根是-。4、正数的立方根是 数； 0的立方根是 ； 负数的立方根是 数；5、平方根与立方根的异同点正数0负数平方根2个（相反数）0没有立方根1个正数01个负数正数的平方根是两个互为相反数，正数的立方根是1个正数；0的平方根是0，0的立方根也是0；负数没有平方根，而负数的立

16、方根是1个负数.6、练习 (1)因为 327，所以27的立方根是 ； (2)因为 327，所以27的立方根是 ； (3)因为 31000，所以1000的立方根是 ； (4)因为 31000，所以1000的立方根是 ； (5)因为 30.027，所以0.027的立方根是 ； (6)因为 30.027，所以0.027的立方根是 ； (7)因为 3，所以的立方根是 ； (8)因为 3，所以的立方根是 .3.判断对错：对的画“”，错的画“”. (1)1的平方根是1. (2)1的立方根是1. (3)1的平方根是1. (4)1的立方根是1. (5)4的平方根是2. (6)27的立方根是3. (7)的立方根

17、是. (8)的算术平方根是. 7、我们已经知道，求一个数的平方根的运算叫做开平方，平方与开平方是互为逆运算。同样，求一个数的立方根的运算叫做开立方.开立方与立方互为逆运算.8、小结，布置作业（课本P80习题1.2.）（1）如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即：如果x3=a，那么x叫做a的立方根或三次方根。（2）正数的平方根是两个互为相反数，正数的立方根是1个正数；0的平方根是0，0的立方根也是0；负数没有平方根，而负数的立方根是1个负数.（3）求一个数的立方根的运算叫做开立方.开立方与立方互为逆运算.课题：13.2立方根（第2课时）一、教学目标1.会用符号表示立方根，

18、了解中的被开方数、根号、根指数.2.会利用立方根概念解特殊的一元三次方程，加深对立方根概念的理解.二、教学重点和难点1.重点：用符号表示立方根.2.难点：符号的意义.三、教学过程1、巩固旧知（1）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 ；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 .（2）正数的平方根有 个，它们 ；正数的立方根有 个，这个立方根是 数.0的平方根是 ；0的立方根是 .负数 平方根；负数的立方根有 个，这个立方根是 数.（3）因为 30.064，所以0.064的立方根是 ；因为 30.064，所以0.064的立方根是 ； 因为 3，所以的立方根是 ；因为 3，所以的立方根是

19、 .（4）1000的立方根是 ；100的平方根是 ；100的算术平方根是 ；0.001的立方根是 ；0.01的平方根是 ；0.01的算术平方根是 .2、如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根.“a的立方根”表示为“”。读作“三次根号a”.注意：在表示a的立方根的时候，根指数3不能漏写.3、练习 (1)表示64的 ， ； (2)表示64的 ， ； (3)表示64的 ， . (4) ； (5) .4、探究 (1)因为 ， ，所以 ；(2)因为 ， ，所以 ；(3)由(1)(2)猜想得=.(4)吗？为什么？5、例题例 求满足下列各式的x的值： (1)8x3+27=0； (2)(x+1)3=

20、64.6、小结，布置作业（P79练习1，P80习题3.5.）(1)“a的立方根”表示为“”。读作“三次根号a”.注意：在表示a的立方根的时候，根指数3不能漏写.(2) 正数的平方根是两个互为相反数，正数的立方根是1个正数；0的平方根是0，0的立方根也是0；负数没有平方根，而负数的立方根是1个负数.(3) 求一个数的立方根的运算叫做开立方.开立方与立方互为逆运算.（作业：P79练习1，P80习题3.5.）课题：13.3实数（第1课时）一、教学目标1.经历无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的对比过程，进一步理解什么是无限循环小数，从而知道什么是无理数.2.知道什么是实数，会按两种方式将实数分类

21、.二、教学重点和难点1.重点：实数分类.2.难点：理解无限不循环小数.三、教学过程1、我们已经知道2、分数可以化为小数.只要用分子除以分母就可以了. 如：0.6. 5.875.0.66666. 0.81818181.0.6和6.875这两个小数是有限小数. 因为小数点后面的数字只有有限个，所以叫做有限小数。0.66666和0.81818181这两个小数是无限循环小数。因为它们小数点后面的数字有无限多个，并且循环出现，所以它们是无限循环小数.3、前面曾探讨过1.41421356.首先我们可以肯定，不是整数，也不是有限小数，是一个无限小数.等于1.41421356点点点，点点点表示后面还有无限多个

22、数字，所以是一个无限小数.其次我们可以肯定不是无限循环小数，是无限不循环小数.因为1.41421356这一串数字中，没有像0.818181那样出现不断重复的情况，所以1.41421356是无限不循环小数.不是整数，不是有限小数，也不是无限循环小数，所以不是有理数.把它叫做“无理数”。4、无限不循环小数就是无理数.如：，圆周率这些数都是无理数.无理数也有无数多个.5、有理数和无理数统称实数.说明：无理数实际上就是“开不尽方的数”和“特殊常数（如：圆周率） 6、练习（1）在0.25，2.3333，-2.2360679，-7.646，3.14159265，-0.3656565这些小数中，有限小数是

23、； 无限循环小数是 ； 无限不循环小数是 .（2）在-19，3.878787，1.414，这些数中，有理数是 ； 无理数是 ；（3）你找到了数字1.01001000100001的规律了吗？这个数是有理数还是无理数？（4）课本P86习题 1（1）-（4）7、小结，布置作业（课本P86习题2.）（1）实数包括有理数和无理数.（2）两张“实数”分类表。课题：13.3实数（第2课时）一、教学目标1.知道每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，数轴上的每一个点都表示一个实数.2.知道一个实数相反数、绝对值的概念，会求一个实数的相反数和绝对值.二、教学重点和难点1.重点：实数与数轴上的点一一对应，求一个实

24、数的相反数和绝对值.2.难点：实数与数轴上的点一一对应.三、教学过程1、巩固旧知（1）无限不循环小数叫做 ，有理数和 统称实数.（2）判断对错：对的画“”，错的画“”. 是有理数. 是无理数. 是无理数. 是无理数. 3.14159265是无理数. 0.131313是无理数. 2、每个有理数都可以用数轴上的点来表示.每个无理数也可以用数轴上的点来表示.这说明每个实数都可以用数轴上的点来表示.反过来，数轴的每一个点都表示一个实数.（重点演示）3、练习判断对错：对的画“”，错的画“”. (1)所有的有理数都可以用数轴上的点表示. (2)数轴上所有的点都表示有理数. (3)所有的实数都可以用数轴上的

25、点表示. (4)数轴上所有的点都表示实数. 4.如图， (1)表示2.5的点是 ；(2)表示的点是 ；(3)表示的点是 ；(4)表示5的点是 ；(5)表示的点是 .5、在七年级时学过，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.对实数来说，也一样有相反数和绝对值.即：数a的相反数是a. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.6、例题(1)的相反数是 ；(2)5的相反数是 ；(3)的绝对值是 ，即 ；(4)的绝对值是 ，即 ；(5)2的绝对值是 ，即 .7、练习(1)的相反数是 ，的绝对值是 ；(2)的相反数是 ，的绝对值是

26、 ；(3)0的相反数是 ，0的绝对值是 .(4)的绝对值是 ，即 ；(5)1.8的绝对值是 ，即 ；(6)的绝对值是 ，即 ；(7)3的绝对值是 ，即 .(8)一个数的绝对值是，这个数是 ；(9)一个数的绝对值是，这个数是 .8、小结，布置作业（1）即“每个实数都可以用数轴上的点来表示.反过来，数轴的每一个点都表示一个实数”。（2）实数a的相反数是-a。（3）一个正数的绝对值是它本身；一个负数绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即：求实数的绝对值时，一定要注意判断“绝对值符号内，整个式子的值是正、是0、还是负”。（作业：课本P86练习1.2，P86习题1（4，5）.3.）课题：13.3实数（第

27、3课时）一、教学目标1.会利用结论比较两个实数的大小.2.会利用运算律进行简单的实数运算，会取无理数的近似值进行计算.二、教学重点和难点1.重点：比较实数大小，进行简单的实数运算.2.难点：比较实数大小.三、教学过程1、巩固旧知(1)每一个实数都可以用数轴上的一个 来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个 .(2)7的相反数是 ，绝对值是 ；(3)7的相反数是 ，绝对值是 ；(4)的相反数是 ，绝对值是 ；(5)的相反数是 ，绝对值是 ；(6)7的相反数是 ，绝对值是 ；(7)7的相反数是 ，绝对值是 .2、两个实数如何比较大小数轴上右边的数总比左边的数大.即正数大于0，0大于负数，正数大于

28、负数；两个负数，绝对值大的反而小.3、例题，比较下列各组数的大小：(1)5和； (2)和； (3)和1.8. 解：(1) 因为，所以5. (2) 因为， 所以.(3)1.7， 因为1.71.8，所以1.8.4、练习，填“”或“”：(1)3 ； (2) 3.142； (3) ； (4) 1.42；(5) ； (6) .判断对错：对的画“”，错的画“”.(1)有最小的正有理数. (2)没有最小的整数. (3)没有最小的有理数. (4)没有最小的无理数. (5)没有最小的实数. 5、实数的运算（1）加、减、乘、除、乘方、开方的运算法则。加、减、乘、除、乘方与有理数相同；开方按开平方（立方）法则进行。

29、（2）运算顺序 先算“乘方（开方）”； 再算“乘（除）”； 最后算“加（减）”。如果有括号，先算括号里面的；一般按“先去小括号，再去中括号，最后去大括号”的顺序进行。（3）运算律加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)分配律：m(a+b+c+)=ma+mb+mc+6、例题（课本P85 例2,3）计算下列各式的值： (1)； (2).计算： (1)+（精确到0.01）； (2).（精7、练习（课本P86 练习4）8、小结，布置作业（1）实数a的相反数是-a。（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数绝对值是它的相反

30、数；0的绝对值是0.（3）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小.（4）实数的运算加、减、乘、除、乘方、开方的运算法则。运算顺序.运算律（5）“每个实数都可以用数轴上的点来表示.反过来，数轴的每一个点都表示一个实数”。（作业：课本P87习题5.6.）课题：第十三章实数复习（第1、2课时）一、教学目标1.知道第十三章实数知识结构图.2.通过基本训练，巩固第十三章所学的基本内容.3.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第十三章所学的基本内容，发展能力.二、教学重点和难点1.重点：知识结构图和基本训练.2.难点：典型例题和综合运用.三、教学过程（一）归纳总结,完善认知1、

31、如果一个数的平方等于,那么这个数叫做的平方根正数有两个平方根，它们互为相反数，一个是，一个是，其中，也就是正的那一个，又叫做a的算术平方根 0的平方根是0。负数没有平方根因为负数没有平方根，所以如果a是负数，没有意义2、如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根正数a的立方根是一个正数， 0的立方根=0，负数a的立方根 是一个负数。3、无限不循环小数，叫做无理数。要强调四点，第一，无理数就是无限不循环小数；第二，带根号的数不一定都是无理数，第三，有些无理数不带根号，譬如,是无理数；第四，无理数和有理数一样也有无数个4、有理数和无理数统称为实数。或：5、实数与数轴上的点一一对应。即每一个实

32、数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.6、实数a的相反数是-a.7、一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即，求实数的绝对值时，一定要注意判断“绝对值符号内，整个式子的值是正、是0、还是负”。8、两个实数比较大小 ，正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小.9、实数的运算。（1）加、减、乘、除、乘方、开方的运算法则。加、减、乘、除、乘方与有理数相同；开方按开平方（立方）法则进行。（2）运算顺序 先算“乘方（开方）”； 再算“乘（除）”； 最后算“加（减）”。如果有括号，先算括号里面的；一般按“先去小括号，再去中括号，最后去大括号”的顺序进行。（3）运算律加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)分配律：m(a+b+c+)=ma+mb+mc+- 11 -