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1、云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 直线平面垂直的性质学案 新人教A版必修2【学习目标】理解并掌握直线与平面、平面与平面垂直的性质。【学习重点】直线与平面、平面与平面垂直的性质定理以及体现的数学思想。【学习难点】类比平行的性质，体会线面垂直、面面垂直所体现的数学思想。【问题导学】在前面的学习中，我们研究了直线、平面之间的平行关系的判定和性质，且研究了直线、平面间的垂直关系的判定。类比研究平行的方式，我们研究直线、平面间的垂直关系的性质，其前提是什么？其结论是否也体现了线线、线面、面面之间关系的相互转化？【自主学习】1.回顾，在直线与平面垂直的定义中他体现了直线与平面垂直的什么性质？体现了怎样的
2、数学思想？2. 阅读教材P70，P71，思考栏目，简述直线与平面垂直的性质定理的原由。 3.分别用自然语言、符号语言、图形语言表示直线与平面垂直的性质定理，该定理体现了怎样的数学思想？4. 阅读教材P71.理解平面与平面垂直的性质定理，此证明过程应用了什么知识？5. 用符号语言表示平面与平面垂直的性质定理，并回答此定理体现了怎样的数学思想？6. 阅读教材P72“思考”栏目，此证明过程用了什么样的证明方法？【典型例题】例1在正三棱柱ABC-A1B1C1中AB1BC1，求证：BC1A1C 例2如图，平面平面，在与的交线上取线段AB=4，AC、BD分别在平面和平面内，它们都垂直于交线AB，且AC=3
3、cm,BD=12cm,求CD的长。C B DA 【基础题组】1下列说法中正确的是 （ ）过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直；过直线外一点有且仅有一条直线与该直线垂直；过直线外一点，有且仅有一平面与该直线垂直；过一点与一个已知平面垂直的平面有且仅有一个。A B C D2空间四边形ABCD中，若ADBC,BDAD,那么有A平面ABC平面ADC B平面ABC平面ADBC平面ABC平面DBC D平面ADC平面DBC3设有直线m、n和平面、，则下列命题中正确的是（ ）A若mn，m,n,则 B若m/n， n，m,则C若m/n，m, n,则 D若mn，=m,n,则4经过平面外两点作与此平面垂直的平面
4、，则这样的平面（ ）A只能作一个 B只能作两个 C可以作无数个 D只能作一个或能作无数个5设，是两个平面，、m是两条直线，下列命题中，可以判断/的是（ ）A，m且/，m/ B，m且/mC/，m/且/m D，m且/m6给出以下几个结论，其中正确个数是（ ）平面/，直线a，直线 b,则a/b;直线和平面，/，则；直线和平面，/，则；直线/，/，则/ A0 B1 C2 D37已知直线AO平面，O是垂足，直线OBAO，则OB与的关系是 。8已知直二面角，点为垂足，点为垂足。若，则 。 9如图，在三棱锥中，侧面PAC与底面ABC垂直，。PAB求证：CP【拓展题组】1 如图所示，已知于点A，于点B，。求证：2如图所示，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧面SDC底面ABCD。求证：平面SCD平面SBC；平面SCD平面SAD3在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱BC的中点，F是棱CD上的动点。求证：（1）试确定点F的位置，使得；（2）当时，求二面角的余弦值。