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1、云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 空间直线与直线的位置关系学案 新人教A版必修2【学习目标】熟练掌握直线异面的定义理解掌握空间两直线的位置关系熟练掌握平行公理4，并会简单应用【学习重点】学习重点：理解掌握空间两直线的位置关系学习难点：掌握直线异面的定义【问题呈现】 如果在黑板上任意画两条直线，它们会有怎样的位置关系？将教室灯管所在直线与你所画的直线相比较，你会有怎样的感受？在空间中，直线与直线有哪些位置关系呢？我们可以通过怎样的方法来刻画这些直线与直线有哪些位置关系呢？【自主学习】 阅读教材44-47页的内容，思考并回答下列问题在初中平面几何中，平面内两条直线的位置关系有哪些？请同学们举出一
2、些现实生活中的例子。在上个问题的基础上，我们的思路由平面推广到空间，请观察一个长方体的各条棱所在的直线，同学们认为它们会有怎样的位置关系？其中哪些可以延续平面中的定义？哪些需要我们给出新的定义？两条直线异面的定义是什么？我们如何确定空间中两条直线是否异面？公理4体现了平行直线具有怎样的性质？两直线的相交关系、异面关系是否也具有这样的性质呢？如果两条直线相交，我们可以用两直线的“夹角”来刻画它们的位置关系。那我们该如何刻画两条异面直线间的位置关系呢?“空间中如果两个角的分别对应平行，那么这两个角相等或互补”。由此同学们能叙述并画图表示异面直线所成角的概念吗？如果两条直线不相交，那么这两条直线是否
3、一定不会互相垂直？如果两条直线垂直，那么这两条直线是否一定相交？若两条直线垂直，这两条直线可能有怎样的位置关系？在同一平面内，若两条直线垂直于同一直线，那么这两条直线会有怎样的位置关系？这一结论在空间中是否依然成立？在平面内，过一点作已知直线的垂线可作多少条？在空间呢？【典型例题】例1 由下面条件可得出直线是异面直线的是 ，且不平行于；不存在平面，使且成立例2 在空间四边形ABCD中，AB=CD，且异面直线AB和CD成300角，E，F分别是边BC和AD的中点，则异面直线EF和AB所成的角等于（ ）A 150 B 750 C 300 D 150或750例3 若空间两条直线和没有公共点，则与的位置
4、关系是（ ）A 共面 B 平行 C 异面 D平行或异面【基础题组】1分别和两条异面直线都相交的两条直线一定()A异面 B相交 C不相交 D不平行2若两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形()A全等 B相似 C仅有一个角相等 D全等或相似3长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有()A2对 B3对 C6对 D12对4下列命题不正确的是_如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行；如果两条直线都和第三条直线所成的角相等，那么这两条直线平行；两条异面直线所成的角为锐角或直角；直线a与b异面，b与c也异面，则直线a与c必异面5若正方体ABCD-A1B1C1D
5、1的棱长为1，则B1D与CC1所成角的正切值为_6如图，在长方体木块ABCD-A1B1C1D1中 ，P是面A1C1上的一点，过点P如何画一条直线和棱AB平行？过点P如何画一条直线和BD平行？【拓展题组】1已知异面直线a与b满足a，b，且c，则c与a，b的位置关系一定是()Ac与a，b都相交 Bc至少与a，b中的一条相交Cc a，b中的一条相交 Dc至少与a，b中的一条平行2一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF；AB与CM所成的角为60；EF与MN是异面直线；MNCD.以上结论中正确的为()A B C D3(2020菏泽高一检测)如图，若G、H、M、N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有_4在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于_5如图，ABC和ABC的对应顶点的连线AA，BB，CC交于同一点O，且.(1)求证：ABAB，ACAC，BCBC；(2)求的值【探究题组】1如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别为CC1、AD的中点 ，求异面直线OE和FD1所成角的余弦值