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1、上高二中2020学年第二学期期末考试高一理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.等差数列中，已知，则前15项的和( )A45 B90 C120 D1802.已知，则的取值是（）A BCD3.已知向量且，则（）A4 B3 C-2 D14.已知等比数列中，则的值为（）A2 B4 C. 8 D165.函数的定义域为,的定义域为,则( )A B C. D6.下列命题正确的个数为（）梯形可以确定一个平面；若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；如果两个平面有
2、三个公共点，则这两个平面重合.A0 B1 C. 2 D37.在中，边上的高等于,则( )A B C. D8.不等关系已知满足且，则下列选项中一定成立的是（）A B C. D9.在中，分别为角的对边，若,则此三角形一定是（）A等腰直角三角形 B直角三角形 C.等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形10.若直线与是异面直线，则下列命题正确的是（）A与，都不相交B与，都不相交C. 至多与，中的一条相交 D至少与，中的一条相交11.在中，为边上任意一点，为的中点，,则的值为（）A B C. D112.在中，内角所对的边分别为，已知成等差数列，则的最小值为（）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每
3、题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的零点的个数为14.向量满足，则在方向上的投影为15.已知变量满足约束条件，若目标函数的最小值为1，则的最小值为16.已知数列中，则数列的前项和为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知（1）求向量与的夹角；（2）若，且，求及.18.如图所示，等腰直角三角形中，若为的中点，求异面直线与所成角的余弦值.19. 已知数列的前项和满足（1） 求证：数列是等比数列；（2） 设函数求20. 在中，分别为角的对边，（1） 若,求的值；（2） 求的最大值.21. 数列的前项和为，且（1） 求数列的通项公式；（
4、2） 若数列满足：，求的通项公式；（3） 令，求数列的前项和.22. 某地棚户区改造建筑平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似为圆面，该圆面的内接四边形是原棚户区建筑用地，测量可知边界万米，万米，万米.（1） 请计算原棚户区建筑用地的面积及的长；（2） 因地理条件的限制，边界不能更改，而边界可以调整，为了提高棚户区建筑用地的利用率，请在圆弧上设计一点，使得棚户区改造后的新建筑用地的面积最大，并求出最大值.高一理科数学试卷答案一、选择题1-5:BCCBA 6-10:BBDCB 11、12：AA二、填空题13. 1 14. 1 15.18 16.三、解答题17.解析：（1）由
5、得（2）18. 解：（1） 法1：由，解得交点,设直线的方程为：，则解得又当直线斜率不存在时，的方程为，符合题意的方程为或法2：经过两已知直线交点的直线系方程为即解得或的方程为或（2) 由，解得交点，如图，过作任一直线，设为点到的距离，则(当时等号成立)，19. 解析：（1）（2）20. 解析：（1）正弦定理得解得：(2)由得,故当，即时，21. 解析：（1）易得（2），故于是：（3）令则因此：，故数列的前项和为22. 解析（1）四边形内接于圆，则在三角形中，由余弦定理得在三角形中,由即万米.又万平方米.(2) 且万平方米.设则，由余弦定理得当且仅当时取等号，平方米.故所求面积的最大值为万平方米，此时点位弧的中点.