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3、感究泛顽砾栅凸彦禁履掺萍胸众尼秉棕釜募榆对舱仑烽瘦吠肮抢吱馁棘烘扎鲍插袱筹感玄械莱竹谜皱彬妒位饯豢裳脓跳涟坎波柠航藩杜好准潮崎弘陌赶炯世茫辆堕塌境诽扯阴不哦籽巨淤唆尧塞神拳著付森心请袒痪璃问靳碎勒畴沉堑讯孺窄步邱厅勃悠钦怯烦尼鲁霓叼餐夏滞苏炯资盐搞叹殊费违拜眺烘热剁懈丰等踏芳佩荆妈贸浊视嚏究丸卉手缉庶蘑范桩酵慕烩卵股铃郴派巾塌驮塞篮鞠雇拌孪阜功饱奸糠抵啄俩寺疲狸延英禁有理数一、有理数的意义1、正数和负数知识点1 正数和负数的概念（1） 像3、1.5、584等大于0的数，叫做正数，在小学学过的数，除0以外都是正数，正数比0大.（2）像3、1.5、584等在正数前面加“”(读作负)号的数，叫做负数
4、.负数比0小.（3）零即不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界.注意：（1）为了强调，正数前面有时也可以加上“”（读作正）号，例如：3、1.5、也可以写作3、1.5、.（2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“”号的数是正数，带“”号的数是负数.例如：a一定是负数吗？答案是不一定.因为字母a可以表示任意的数，若a表示的是正数，则a是负数；若a表示的是0，则a仍是0；当a表示负数时，a就不是负数了（此时a是正数）.知识点2 有理数的有关概念（1）有理数：整数和分数统称为有理数.注：1）有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的数，这时的分数包括整数.但是本讲中的分数不包括分母是1的分
5、数. 2）因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数. 3）“0”即不是正数，也不是负数，但“0”是整数.（2）整数包括正整数、零、负整数.例如：1、2、3、0、1、2、3等等.（3）分数包括正分数和负分数，例如：、0.6、0.6等等.知识点3 有理数的分类（1） 按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与0的关系分类：注： 通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数.如果用字母表示数，则a0表明a是正数；a0表明a是负数；a0表明a是非负数；a0表明
6、a是非正数.2、数轴数轴是理解有理数概念与运算的重要工具，数与表示数的图形（如数轴）相结合的思想是学习数学的重要思想.正如华罗庚教授诗云： 数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞.数缺形时少直觉，形少数是难入微.数形结合百般好，隔裂分家万事非.切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！数与形的第一次联姻数轴，使数与直线上的点之间建立了对应关系，揭示了数与形的内在联系，并由此成为数形结合的基础.知识点1 数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴数轴的定义包含三层含义：一，数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；二，数轴有三要素原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；三，原点的选定、正方向的取
7、向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的（通常取向右为正方向）.6543210123456知识点2 数轴的画法（1）画一条直线（一般画成水平的直线）.（2）在直线上选取一点为原点，并用这点表示零（在原点下面标上“0”）.（3）确定正方向（一般规定向右为正），用箭头表示出来.（4）选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，3；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，3注 1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取； 2）确定单位长度时，根据实际情况，有时也可以每隔两个(或更多的)单位长度取一点，从原点向右，依次表示为2，4
8、，6，；从原点向左，依次表示为2，4，6，； 知识点3 数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示.正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示.知识点4 利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数.3、相反数知识点1 相反数的概念（1）相反数的几何定义：在数轴上原点的两旁，到原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数.如下图，4与4互为相反数，与互为相反数.（2）相反数的代数定义：只有符号不同的两个数（除了符号不同以外完全相同），我们说其中一个是另一个的相反数，0的相反
9、数是0.知识点2 相反数的表示方法一般地，数a的相反数是a.这里a表示任意的一个数，可以是正数、负数、或者0.知识点3 多重符号的化简（1）在一个数的前面添上一个“”号，仍然与原数相同，如55，（5）5.（2）在一个数的前面添上一个“”号，就成为原数的相反数.如（3）就是3的相反数，因此，（3）3.4、绝对值知识点1 绝对值的概念（1）绝对值的几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作“”（2）绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即知识点2 两个负数大小的比较因为两个负数在数轴上的位置关系是：绝对值较大的
10、负数一定在绝对值较小的负数的左边，所以，两个负数，绝对值大的反而小.比较两个负数大小的方法是：一、先分别求出这两个负数的绝对值；二、比较这两个绝对值的大小；三、根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断.知识点3 有理数大小的比较法则正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.二、有理数的运算1、有理数的加法知识点1 有理数的加法把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法.相加的两个有理数有以下几种情况：（1）两数都是正数；（2）两数都是负数；（3）两数异号，即一个是正数，一个是负数；（4）一个是正数，一个是0；（5）一个是负数，一个是0；（6）两个都
11、是0.知识点2 有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.（3）一个数同0相加，仍得这个数.知识点3 有理数加法的运算定律（1）加法交换律：.（2）加法结合律：.2、有理数的减法知识点1 有理数减法的意义有理数减法的意义与小学学过的减法的意义相同.已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法.减法是加法的逆运算.知识点2 有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数，即3、有理数的加减混合运算知识点1 有理数加减法统一成加法的意义
12、对于有理数的加减混合运算中的减法，可以根据有理数减法法则将减法转化为加法.这样一来，就将原来的混合运算统一为加法运算.统一成加法以后的式子是几个正数或负数的和的形式，有时，我们把这样的式子叫做代数和.知识点2 有理数加减混合运算的方法一、运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法.二、运用加法法则、加法交换律、加法结合律简便运算.4、有理数的乘法知识点1 有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.知识点2 有理数乘法法则的推广（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.（2）几个数
13、相乘，只要有一个因数为0，积就为0.知识点3 有理数乘法的运算定律（1）乘法交换律：.（2）乘法结合律：.（3）分配律：.5、有理数的除法知识点1 倒数的概念乘积是1的两个数互为倒数.由于 ，所以当a是不为0的有理数时，a的倒数是.若a、b互为倒数，则ab1.知识点2 有理数除法法则1、除以一个数等于乘以这个数的倒数.即.2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.6、有理数的乘方知识点1 有理数乘方的意义求n个相同因数的积的运算，叫乘方.记作“”.乘方的结果叫做幂.在中，叫做底数，n叫做指数， 读作的n次方，.知识点2 乘方运算的符号法则正数的任何次
14、幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.知识点3 科学计数法把一个大于10的数记成“”的形式，其中a是整数数位中只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.如42 000 0004.2.7、有理数的混合运算知识点1 有理数混合运算的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的.8、近似数与有效数字知识点1 研究近似数的意义在生产实践和实际生活中，不仅存在着大量的准确数，同时也存在着大量的近似数.近似数就是与实际接近的数.出现近似数的原因有两点：一是有时候不能得到完全准确的数，如太阳的半径大约是696 000千米；二是有时也没有必要弄得完全准确，如买10千克大米，
15、有时可能多一点，有时也可能少一点.知识点2 精确度一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.知识点3 有效数字四舍五入后的近似数，从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字.方法技巧1：在只含有乘、除法的算式中，可以由“负”号的个数确定结果的符号.“负”号有奇数个时，结果为负；“负”号有偶数个时，结果为正.方法技巧2：分数、小数乘除混合运算，通常把小数化为分数，带分数化为假分数.当把乘除都化成乘积的形式时，应先确定积和符号.含有多重括号，去括号的一般方法是由内向外，即依次去掉小、中、大括号，也可以由外到内.在进行混合运算时，要注意两点：一是
16、运算顺序，二是运算符号.方法技巧3：灵活运用有理数的运算法则、运算律，适当地添加或去括号改变运算顺序常可达到简化运算的效果.凑整、分组、拆项、相消、分解相约、整体处理等是有理数运算常用的方法与技巧.整式加减一、基本概念1.代数式用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.2.单项式数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式.(1)单独的一个数或一个字母也是单项式.(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.3.多项式几个单项式的和叫做多项式.(1)在多项式中，每个单项式叫做多项式
17、的项，其中，不含字母的项叫做常数项.(2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.4.整式单项式和多项式统称整式.5.同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.6.合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.二、基本运算法则1.整式加减法法则几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.2.合并同类项法则合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.8.添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.9.同底数幂的除法
18、法则 aman=am-n(a0，m，n都是正整数，并且mn).同底数幂相除，底数不变，指数相减.10.单项式除法法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.11.多项式除以单项式的除法法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.一元一次方程一、知识点:知识点1：等式及其性质重点：等式的基本性质的理解难点：性质的运用等式及其性质 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. 性质： 如果，那么 ； 如果，那么 ；如果，那么 .例：已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）（A） （B） （C）
19、 （D） 解题思路：利用等式的性质（1）两边都减去5，则A正确；利用性质（1）两边都加1，则B正确；性质（2）两边都除以3，则D正确,故选C知识点2：一元一次方程的概念重点：一元一次方程的概念难点：正确理解概念 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同. 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 .例、下列各式：3x+2y=1m-3=6x/2+2/3=0.5x2+1=2z/3-6=5z(3x-3)/3=45/x+2=1x+5中，一元一次方程的
20、个数是（）、1 、2 、3 、4分析：根据一元一次方程定义，化简后具备以下五个条件：含有一个未知数未知数的次数为一次未知数的系数不为分母中不含有未知数是等式，才是一元一次方程这些条件缺一不可，所以根据上述要求可以确定答案为例2、 如果(m-1)x|m| +5=0是一元一次方程，那么m分析：此题是依据一元一次方程的定义来解决问题的，要使(m-1)x|m| +5=0是一元一次方程，则必须使m且m-1，从而确定m知识点3： 解一元一次方程重点：解一元一次方程的步骤:学科网ZXXK例1、要解方程4.5(x+0.7)=9x ,最简便的方法应该首先（）、去括号、移项、方程两边同时乘以、方程两边同时除以4.
21、5分析：由于是4.5的倍，所以选择最简便例2、解方程分析：此题的常规解法是去分母，但是我们看到括号内的分母正好是括号外数字的公约数，所以我们直接去括号即可以达到求解目的解：去括号xx x移项xxx合并x系数化为x难点：熟练解方程来源步骤名 称方 法依 据注 意 事 项1去分母在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）等式性质21、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来.2去括号去括号法则（可先分配再去括号）乘法分配律注意正确的去掉括号前带负数的括号3移项把未知项移到议程的一边（左边），常数项移到另一边
22、（右边）等式性质1移项一定要改变符号4合并 同类项分别将未知项的系数相加、常数项相加1、整式的加减；2、有理数的加法法则单独的一个未知数的系数为“1”5系数化为“1”在方程两边同时除以未知数的系数（方程两边同时乘以未知数系数的倒数）等式性质2不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数分母）*6检根x=a方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果. 若 左边右边，则x=a是方程的解；若 左边右边，则x=a不是方程的解.注：当题目要求时，此步骤必须表达出来.知识点4：一元一次方程的实际应用重点：找等量关系列方程难点：审题找准等量关系，巧妙设未知量例、王老师去集贸市场买鸡蛋，小贩称好以后，王
23、老师发现所买的10斤鸡蛋好象比原来少了一些，于是王老师就把鸡蛋拾进了自己的篮子已知篮子重一斤里又让小贩称了一下，结果是11斤1两，于是王老师就让小贩找回自己一斤鸡蛋钱，你知道王老师是怎么知道小贩少给自己一斤鸡蛋的吗？分析：解决问题的关键因素篮子：为什么不用篮子正好是10斤，而用了篮子就是11斤1两呢？这就是说小贩的称出了问题：一斤的篮子被称成了一斤一两.从而可设小贩称的10斤鸡蛋的实际质量是x斤，由题意分析可知：x:10=1:1.1, 所以x=10:1.19.09斤.也就是说小贩称的10斤鸡蛋实际上约有9.09斤，所以王老师的做法是对的例2、某校初三年级学生参加社会实践活动，原计划租用30座客
24、车若干辆，但还有15人无座位. （1）设原计划租用30座客车x辆，试用含x的代数式表示该校初三年级学生的总人数； （2）现决定租用40座客车，则可比原计划租30座客车少一辆，且所租40座客车中有一辆没有坐满，只坐35人.请你求出该校初三年级学生的总人数. 分析：本题表示初三年级总人数有两种方案，用30座客车的辆数表示总人数：30x+15用40座客车的辆数表示总人数：40（x2）+35. 解：（1）该校初三年级学生的总人数为：30x+15 （2）由题意得： 30x+1540（x2）+35 解得：x6 30x1530615195（人） 答：初三年级总共195人.解一元一次方程应用题的步骤：1、读懂
25、题意弄清未知数，等量关系 2、设未知数X 3、根据等量关系列出方程 4、解方程（注意写单位） 5、答图形认识初步知识回顾1.何图形：图形世界中蕴含着大量的几何图形,我们可以用几何图形知识来表示的解决有关图形的问题.2立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等都是立体图形.3平面图形：三角形、四边形、多边形、圆等都是平面图形.4三视图：从正面、上面、侧面（左面的右面）三个不同方向看一个物体，然后描绘出三张所看到的图，就是视图.从正面看到的图形称为正视图；从上面看到的图形称为俯视图；从侧面面看到的图形称为侧视图，根据观看方向不同，有左视图和右视图之分.5立体图形的平面展开图：许多立图形
26、是由一些平面图形围成的，将它们适当的剪，就可以展开成平面图形，同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的.6点、线、面、体点：线和线相交的地方是点 线：面和面相交的地方是线 面：包围着体的是面 体：几何体也简称体 注意：点动成线、线动成面、面动成体.一、分类讨论思想1.空间几何体的分类：空间几何体分为柱体、锥体、台体和球体，其中柱体又分为：圆柱、棱柱；锥体分为：圆锥、棱锥.2.角的分类：两角之和为90，称为两角互为余角；两角之和为180，称为两角互为补角.二、转化思想空间图形中的问题，一般转化为平面图形来解决.例1如图1-1，正方体盒子中，一只蚂蚁从B点沿正方体的表面爬到D1点
27、，画出蚂蚁爬行的最短线路.分析：正方体是空间图形，解决空间图形的问题，经常是将空间图形转化为平面图形，这正是转化思想的体现.解：将正方体展开成平面图形，如图1-2所示，因为两点之间线段最短，所以，在图1-2中，BD1就是所要求的最短线路.在正方体中的最短线路图如图1-3所示，其中F点是 的中点.三、方程思想对于线段和角的计算问题，运用方程思想解决非常简单.例2一个角的补角是它的3倍，这个角是多少？分析：设这个角的度数为x，则它的补角为180x，根据题意，可列出一元一次方程来求解.解：设这个角的度数为x，则有180x3x.解这个方程，得x45.所以这个角是45.四、整体思想在解决线段的中点和角的
28、平分线问题时，某个环节整体处理，能化难为易，轻松求解.例3如图2，点O是直线A上的一点，OD是AOC的平分线，OE是COB 的平分线，求DOE的度数.分析：分别求出DOC、EOC的度数，再相加得到DOE的度数，是不可能的，可将DOE作为一个整体来考虑.解：因为OD是AOC的平分线，OE是COB的平分线，所以CODCOA，COECOB，而COACOB180，所以DOE（COACOB）18090.平行线与相交线一 知识点 21 台球桌面上的角（1） 余角-如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.（2） 补角-如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.（3） 对顶角-两条相交直线中,有公共
29、顶点,它们的两边互为反向延 长线的两个角叫做对顶角. (对顶角相等) 例：如右图1 互为余角的有_ 互为补角的有_图中有对顶角吗? 答:_如右图2 对顶角有_对.它们分别是_ _ _2 2 探索直线平行的条件 （1） 同位角，内错角，同旁内角.常见的图形如图3.例：找出图4中的同位角，内错角，同旁内角： 同位角有_内错角有_同旁内角有_ （2）两直线平行的判定：同位角_，两直线平行.内错角_，两直线平行.同旁内角_，两直线平行.例：如图5，当由1=3得_ /_( )由2=3得_ /_( )图由3+4=180得_ / _( )由2+4=180得_ / _( ) 23 平行线的特征 两直线平行，同
30、位角_.两直线平行，内错角_.两直线平行，同旁内角_. 24 用尺规作线段和角（一）用尺规作线段的步骤： 范例：已知：线段AB： 求作：线段AB，使得AB=AB. 作法示范（1） 作射线AC； A C（2）以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线AC于点B.AB就是所作的线段. A B C3.垂直：两条直线相交成的四个角中，若有一个是直角，那么这两条直线互相垂直.4.点到直线的距离：点到已知直线的垂线段的长度叫这个点到直线的距离.5.三线八角 （1）同位角：两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角 （2）内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位
31、置关系的一对角叫做内错角. （3）同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角.注意事项：（1）保留作图痕迹； （2）画完图后，要说明线段就是所求.（二） 用尺规作一个角等于已知角结构图5.4平移1. 平移：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，图形的这种移动称为平移变换，简称平移.2. 平移的特征：（1）平移不改变图形的形状大小.（2）经过平移，对应点所连的线段平行且相等.命题1. 命题：判断一件事情的句子.2. 组成：题设，结论.3. 形式：如果那么.4. 分类：真命题，假命题.5.1相交线1. 邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长
32、线的两个角，叫做互为邻补角.2. 对顶角：一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.平面直角坐标系复习注：这部分知识最容易在考试中犯“愚蠢”的错误，小心呀！一、要点知识回顾：（一）平面直角坐标系：1._叫做有序数对，记为（，），它可以准确地表示出平面上的一个位置.2.在平面内两条互相_，原点_的数轴，就组成了平面直角坐标系.水平的数轴称为_轴或_轴，习惯上取向_的方向为正方向；竖直的数轴称为_轴或_轴，取向_的方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的_.3.平面内任意一点A的坐标就是一个_，由点A分别向轴和轴作垂线，落在轴上的垂足的坐标称为点A的_，落在轴上的垂
33、足的坐标称为点A的_，横坐标写在_面，纵坐标写在_面，中间用“，”隔开，然后用小括号括起来，有序数对（，）就叫做点A的坐标，记作A（，）.4.坐标平面被两条坐标轴分成四个部分，分别叫做第_象限、第_象限、第_象限、第_象限（如下图）注意：轴和轴上的点不属于任何一个象限.象限内点的坐标和坐标轴上的点的坐标有如下特征：象限内点点P在第一象限a0，b0点P在第二象限a0，b0点P在第三象限a0，b0点P在第四象限a0，b0坐标轴上点点P在x轴上，y0，x为一切实数点P在x轴的正半上，a0，b0点P在x轴的负半上，a0，b0点P在y轴上，x0，y为一切实数点P在y轴的正半上，b0，a0点P在x轴的负半
34、上，b0，a05、两坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：1）、第一、三象限两坐标轴夹角平分线上的点的横、纵坐标相等，一般记作（a，a）；2）、第二、四象限两坐标轴夹角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数，一般记作（a，a）（两坐标轴夹角中分线上的点的坐标的特征是指这一点本身的横、纵坐标之间的关系）6、与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点：1）、与x轴平行的直线上各点的纵坐标都相同；2）、与y轴平行的直线上各点的横坐标都相同7、关于x轴y轴对称的点的坐标的特点，一定要看着图写，别写反了.（二）坐标方法的简单应用：1.利用平面直角坐标系表示地理位置的三个步骤：（1）建立适当的坐标系，选择一个适当的参照
35、点为坐标原点，确定轴、轴的_方向.（2）根据具体的问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出_.（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的_和地点的名称.2.点的平移变换与坐标的变化规律平移前的坐标平移的方向和单位长度平移后的坐标点向右平移a个单位长度（，）点向左平移a个单位长度（_，_）点向上平移b个单位长度（，）点向下平移b个单位长度（_，_）3.图形的平移变换与坐标的变化规律在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向_（或向_）平移_个单位长度；如果把一个图形各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向_（或向_
36、）平移_个单位长度二、蕴含的数学思想方法：（一）化归思想所谓化归（即转化）思想一般是指将新问题向旧问题转化、复杂问题向简单问题转化、未知问题向已知问题转化等等平面内的点由两条数轴上的点来表示，把新的知识转化为旧知识，体现了化归（即转化）的数学思想，化“复杂”为“简单”，从而实现问题的解决（二）数形结合的思想数和形是数学中两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下数和形之间可以相互转化，相互渗透坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，渗透了数形结合的思想，就是在研究问题的过程中，把数和形结合起来考查，使抽象问题具体化，化难为易，从而获得简便易行的方案三、典型例题分析：考点一、
37、位置的确定例1、如图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋为记录棋谱方便，横线用数字表示纵线用英文字母表示，这样，黑棋的位置可记为(C，4)，白棋的位置可记为(E，3)，则白棋的位置应记为 _. 解析：本题是一道与确定位置有关的试题,要表示白棋位置,则需要仔细理解题意,根据黑棋的位置可记为(C，4)，白棋的位置可记为(E，3)可以发现:用表示列的字母和表示行的数字来确定棋子的位置,其中表示列的字母在前,表示行的数字在后.解:观察白棋在D列,6行,所以其位置可记作(D,6). 考点二、平面直角坐标系内的点的特点：（一）确定字母取值范围：例2、(2007年重庆)若点M（1，）在第四象限内，
38、则的取值范围是 解析：因为第四象限内点的坐标特征是x0，y0，所以2a10,因此， 例3、点A（m3,m1）在x轴上，则A点的坐标为（ ）A （0，2） B、（2，0） C、（4，0） D、（0，4）解析：由点A在x轴上可知y0，即m10,解得m 1，所以m32,所以A点坐标为（2，0）故选B提示：在根据点所在象限或坐标轴确定字母取值时，先根据坐标系内点的坐标特点确定，坐标的正负，然后列出不等式（或方程）解答同时也可利用这一特点由点的坐标确定点所在的象限（二）确定点的坐标：例4、（2007年杭州市）点在第二象限内，到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点的坐标为（ ）A(4,3) B(3, 4)
39、 C(3, 4) D(3, 4) 解析：首先由点在第二象限内，知道它的横坐标小于0，纵坐标大于0，再由到轴的距离是4，到轴的距离是3， 得横坐标应为3, 纵坐标应为4，故点的坐标为(3, 4)，应选C提示：此题主要考查了点的坐标与它到横、纵坐标轴的距离之间的关系，解这类题的最佳方法可通过画示意图来解决（三）确定对称点的坐标（拓展考点）：例5、（2007年怀化市）已知点关于轴的对称点为，则的值是（）解析：因为点P与点Q关于轴的对称，其规律为“纵坐标不变，横坐标互为相反数”，所以a(2)2，b3，则ab5，故应选提示：关于坐标轴对称点的特征有三条（1）关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数
40、；（2）关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于坐标原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数考点三、与平移有关的问题例6、(2007年哈尔滨改编) 在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）将向下平移3个单位长度，画出平移后的解析：要作ABC向下平移3个单位的后的A1B1C12，首先要作出A、B、C三点向下平移3个单位的对应点，然后顺次连接即可；解：所画的图形如图所示,此时点A1(2，0),B1(3,1)，C1(1,2) 例7、(2006 年南京)在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C的坐标是（ ）A.（3，7） B.（5
41、，3） C.（7，3） D.（8，2）解析：由ABCD可知，C点的纵坐标与点D的纵坐标相同为3，横坐标应为527，即点D坐标为（7，3）故选C提示：解答平行于坐标轴直线上点的坐标时，平行条件往往被忽略，而这类问题的关键在于找出与已知点平行的横坐标或纵坐标的值，以此为突破确定其他点的坐标考点四、建立直角坐标系例8、（2007年泸州市）如图1是某市市区四个旅游景点示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以某景点为原点，建立平面直角坐标系，用坐标表示下列景点的位置动物园 ，烈士陵园 解析：答案不唯一，若以金凤广场为坐标原点，其水平线为x轴，垂直线为y轴，则动物园坐标为(1，2)；烈士陵园坐标为(2，3)提示：这是一道开放性试题，当建立的直角坐标系不同，其点的坐标也就不同，但要注意，一旦直角坐标系确定以后，点的坐标也就确定了考点五、创新考点：（一）规律探索型：例9、（2006年淮安市中考试题）如图2，已知Al(1，0)、A2(1，1)、A3(1，1)、A4(1，1)、A5(2，1)、