2009年中考数学专题测试16：多边形(含答案).doc

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1、2009年中考数学分类汇编专题测试多边形一、选择题1. （2008年山东省潍坊市）在平行四边形ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别AB和CD的五等分点,点B1、B2、B3和D1、D2、D3分别是BC和DA的三等分点,已知四边形A4 B2 C4 D2的积为1,则平行四边形ABCD面积为（ ）A.2 B. C. D.152(2008年辽宁省十二市)图3是对称中心为点的正八边形如果用一个含角的直角三角板的角，借助点（使角的顶点落在点处）把这个正八边形的面积等分那么的所有可能的值有（ ）A2个B3个C4个D5个图33.(2008年浙江省绍兴市)如图，沿虚线将剪开，则得到的四

2、边形是（ ）A梯形B平行四边形C矩形D菱形DCFBAE4.(2008年天津市)边长为的正六边形的面积等于（ ）ABCD5.（2008年四川巴中市）如图2在中，对角线和相交于点，则下面条件能判定是矩形的是（ ）ABC且D6.(2008年乐山市)如图（5），在直角梯形ABCD中ADBC，点E是边CD的中点，若ABAD+BC， BE，则梯形ABCD的面积为（ ）A、 B、 C、 D、 25 AEDCB7.（2008年陕西省）如图，四边形的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）ABCDOADCB8.（2008 江西南昌）如图，在中，E是BC的中点，且AEC=DCE，则下列结论不正确的是

3、（ ） A BC四边形AECD是等腰梯形 D ADCBEF9.(2008 湖北 恩施)为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能进行平面镶嵌的是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形10.（2008江苏南京）如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的A.三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.正方形11(2008北京)若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（ ）A5B6C7D812（08厦门市）在平行四边形中

4、，那么下列各式中，不能成立的是（ ）ABCD13（2008山东东营）只用下列图形不能镶嵌的是 （ ） A三角形 B四边形 C正五边形 D正六边形 14.（2008佳木斯市）如图，将沿折叠，使点与边的中点重合，下列结论中：且；，正确的个数是（ ）A1B2C3D4ADBFCE15.（2008湖北武汉） 如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若AFC+BCF=150，则AFE+BCD的大小是（）.150 300 210 330ABCD（第16题）FEDCBA16（2008山东泰安）如图，下列条件之一能使是菱形的为（ ） ABCD17.(2008 台湾)在五边形ABCDE中

5、，若A=100，且其余四个内角度数相等，则C=？ ( ) (A) 65 (B) 100 (C) 108 (D) 110 。18（2008泰州市）在平面上，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，且满足AB=CD有下列四个条件：（1）OB=OC；（2）ADBC；（3）；（4）OAD=OBC若只增加其中的一个条件，就一定能使BAC=CDB成立，这样的条件可以是A（2）、（4） B（2） C（3）、（4） D（4）19.（2008 永州市）下列命题是假命题的是（） A两点之间，线段最短B过不在同一直线上的三点有且只有一个圆C一组对应边相等的两个等边三角形全等D对角线相等的四边形是矩形20.（200

6、8四川达州市）如图，一个四边形花坛，被两条线段分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是，若，则有（ ）ABC D都不对红紫白黄DMAFECNB21.(2008黑龙江哈尔滨)某商店出售下列四种形状的地砖：正三角形；正方形；正五边形；正六边形。若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）（A）4种 （B）3种 （C）2种 （D）1种22.（2008贵州贵阳)如图1，在平行四边形中，是延长线上的一点，若，则的度数为（ ）ABCD（图1）ABECD123（2008湖南常德市）五边形的内角和为（ ） A 360O B540O C720O D900O24.(2008山东济宁)

7、若梯形的面积为，高为2cm，则此梯形的中位线长是（ ）A2cmB4cmC6cmD8cm二、填空题1.（2008年四川省宜宾市）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N. 给出下列结论：ABMCDN；AM=AC；DN=2NF；SAMB= SABC.其中正确的结论是 （只填番号）2.（2008年四川巴中市）如图7，将一平行四边形纸片沿折叠，使点在同一直线上，则 3.(2008 湖南 益阳)图是一个五角星图案，中间部分的五边形ABCDE是一个正五边形，则图中ABC的度数是 . EAB4.(2008山东济宁)如图，四边形中，若，则 度5.（2008广

8、州市）对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式AB=CD；AD=BC；ABCD；A=C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是 6（2008广东肇庆市）边长为cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是 .7.(2008 湖南 怀化)如图6，在平行四边形ABCD中，DB=DC、，CEBD于E，则 8.(2008 重庆)如图，在ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，则ABCD的周长为 cm. 9（2008湖南郴州）如图4，E、F是两边的中点，若EF=3，则BC= _ 图410（2008湖南郴州）已知四边形ABCD中，若添加一个条件即可判定该四

9、边形是正方形，那么这个条件可以是_11（2008湖南郴州）如图5，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若，则 _度图512（2008山东济南）如图，在ABC中，EF为ABC的中位线，D为BC边上一点（不与B、C重合），AD与EF交于点O，连接DE、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件_.（只添加一个条件）13（08厦门市）如图，在四边形中，是对角线的中点，分别是的中点，则的度数是 CFDBEAP14.( 2008泰安) 四边形的对角线的长分别为，可以证明当时（如图1），四边形的面积，那么当所夹的锐角为时（如图2），四边形的面积 （用含的式子表示）图1图2

10、15.（2008四川内江）在如图所示的四边形中，若去掉一个的角得到一个五边形，则 度125016（2008山东泰安）若等腰梯形的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为，则该等腰梯形的面积为（结果保留根号的形式）17（2008山东泰安）四边形的对角线的长分别为，可以证明当时（如图1），四边形的面积，那么当所夹的锐角为时（如图2），四边形的面积 （用含的式子表示）图1图218.(2008湖南株洲)如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于2，则第个多边形中，所有扇形面积之和是 （结果保留）.第1个 第2个 第3个10.（2008资阳市）如图5，校

11、园内有一块梯形草坪ABCD，草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口，可是有少数同学为了走捷径，在草坪内走了一条直“路”EF，假设走1步路的跨度为0.5米，结果他们仅仅为了少走_步路，就踩伤了绿化我们校园的小草（“路”宽忽略不计）.4 图5三、简答题1.（2008年山东省潍坊市）如图，ABCD为平行四边形，AD=a,BEAC,DE交AC的延长线于F点，交BE于E点.（1） 求证：DF=FE; （2） 若AC=2CF,ADC=60 o, ACDC,求BE的长;（3） 在（2）的条件下，求四边形ABED的面积.ADFEBC2.(2008年大庆市)如图，在中，分别是边和上的点且，则线段与线段有怎样的数量关

12、系和位置关系？并证明你的结论ABCDFE3.2008年山东省青岛市）已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CECG，连接BG并延长交DE于F（1）求证：BCGDCE；（2）将DCE绕点D顺时针旋转90得到DAE，判断四边形EBGD是什么特殊四边形？并说明理由ABCDEFG4（2008年云南省双柏县）如图，是平行四边形的对角线上的点， 请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明ABCDEF5.(2008 湖北 恩施)如图，在平行四边形ABCD中,ABC的平分线交CD于点E,ADC的平分线交AB于点F.试判断AF与CE是否相等，并说明理由.FEDCBA6

13、（2008湖南郴州）如图4，ABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到DBC请你判断四边形ABDC的形状，并说出你的理由图47.（08莆田市）某市要在一块平行四边形ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出人口，要求分别在ABCD的四条边上，请你设计两种方案：方案（1）：如图（1）所示，两个出入口E、F已确定，请在图（1）上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；方案（2）：如图（2）所示，一个出入口M已确定，请在图（2）上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法. 8.（2008佛山23）如图，ACD、ABE、BCF均为直线B

14、C同侧的等边三角形.(1) 当ABAC时，证明四边形ADFE为平行四边形； (2) 当AB = AC时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.EFDABC9.（2008湖北武汉）正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PFCD于点F。如图1，当点P与点O重合时，显然有DFCF如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PEPB且PE交CD于点E。 求证：DFEF； 写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；ODCBA图3P若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PEPB且PE交直线CD于点E。

15、请完成图3并判断中的结论、是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）图2ODCBAEFPFP(O)DCBA图110.（2008 永州市）如图ABC与CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EFAB（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）设CD4，求D、F两点间的距离11（2008山西省）（本题12分）如图，已知ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF。（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“”表示，并加以证明。（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。（3）若AB=6，BD=

16、2DC，求四边形ABEF的面积。12. (2008云南省)如图，在梯形中，若点为线段上任意一点（与、不重合）问：当点在什么位置时，请说明理由 13. (2008新疆乌鲁木齐市)如图8，在四边形中，点是线段上的任意一点（与不重合），分别是的中点（1）证明四边形是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若，且，证明平行四边形是正方形BGAEFHDC图814.(2008黑龙江黑河)有一底角为的直角梯形，上底长为10cm，与底垂直的腰长为10cm，以上底或与底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为15cm，第三个顶点落在下底上请计算所作的三角形的面积CBAEFD15.（2008年浙江省衢州）如图，四

17、边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，但ADCD，我们称这样的四边形为“半菱形”。小明说“半菱形的面积等于两条对角线乘积的一半”。他的说法正确吗？请你判断并证明你的结论。DCOAB多边形答案一.选择题1.C 2.B 3.A 4.C 5.A 6.A 7.D 8.A 9.C 10.B 11.B 12.D 13.C 14.B 15.B 16.A 17.D 18.D 19.D 20.C 21.B 22.B 23.B 24.B 二填空题1. 2. 3. 108 4. 38 5. 6. 8cm。7. 8. 18 9. 6 10. AB=BC或者BC=CD或者CD=DA或者DA=AB 11. 80 12.

18、 BD=CD，OE=OF，DEAC等13. 18 14. 15. 16. 17. 18. 三.解答题1. (1)证明：延长DC交BE于点M，BEAC，ABDC,四边形ABMC是平行四边形，CM=AB=DC,C为DM的中点，BEAC，DF=FE;（2）由（2）得CF是DME的中位线，故ME=2CF,又AC=2CF，四边形ABMC是平行四边形，BE=2BM=2ME=2AC, 又ACDC, 在RtADC中利用勾股定理得AC=, =.(3)可将四边形ABED的面积分为两部分，梯形ABMD和三角形DME,在RtADC中利用勾股定理得DC=,由CF是DME的中位线得CM=DC=,四边形ABMC是平行四边形

19、得AM=MC=,BM=AC=,梯形ABMD面积为：;由ACDC和BEAC可证得三角形DME是直角三角形，其面积为：,四边形ABED的面积为+2. 解：，.证明：在中，又，四边形是平行四边形.，.3. 解：（1）证明：四边形为正方形，BCCD，BCGDCE90 CGCE，BCGDCE. （2）答：四边形EBGD是平行四边形 理由：DCE绕点D顺时针旋转90得到DAECEAE，CGCE，CGAE，ABCD，ABCD，BEDG，BEDG，ABCDEF图192四边形EBGD是平行四边形 4.猜想：证明：猜想：，证明：证法一：如图191四边形是平行四边形 又 ABCDEF图1912341证法二：如图19

20、2连结，交于点，连结，四边形是平行四边形，又四边形是平行四边形5. FEDCBA解:AF = CE 四边形ABCD是平行四边形 AD=CB, A=C, ADC=ABC 又ADF=ADC, CBE=ABC ADF=CBE ADFCBE AF = CE6. 答：四边形ABCD为菱形 理由是：由翻折得ABCDBC所以 因为ABC为等腰三角形，所以 所以ACCDABBD， 故四边形ABCD为菱形 注：如果学生只答四边形ABCD为平行四边形给1分，说理正确，给5分，共6分7.解：方案（1） 画法1： 画法2： 画法3：（1）过F作FHAD交 （1）过F作FHAB交 （1）在AD上取一点AD于点H AD于

21、点H H，使DH=CF（2）在DC上任取一点G （2）过E作EGAD交 （2）在CD上任取连接EF、FG、GH、 DC于点G 一点GHE，则四边形EFGH 连接EF、FG、GH、 连接EF、FG、GH、就是所要画的四边形； HE，则四边形EFGH HE，则四边形EFGH 就是所要画的四边形 就是所要画的四边形（画图正确得4分，简要说明画法得1分）方案（2） 画法：（1）过M点作MPAB交AD于点P，（2）在AB上取一点Q，连接PQ， （3）过M作MNPQ交DC于点N， 连接QM、PN、MN 则四边形QMNP就是所要画的四边形 （画图正确的2分，简要说明画法得1分）8. 解：(1) ABE、BC

22、F为等边三角形，AB = BE = AE，BC = CF = FB，ABE = CBF = 60.FBE = CBA. 1分FBE CBA. EF = AC. 2分又ADC为等边三角形，CD = AD = AC.EF = AD.3分同理可得AE = DF. 5分四边形AEFD是平行四边形. 6分（其它证法，参照给分）(2) 构成的图形有两类，一类是菱形，一类是线段. 当图形为菱形时， BAC60（或A与F不重合、ABC不为正三角形）7分（若写出图形为平行四边形时，不给分）当图形为线段时，BAC = 60（或A与F重合、ABC为正三角形）. 8分9. 略；PCPACE；结论仍成立；结论不成立，此

23、时中三条线段的数量关系是PAPCCE；10. （1）证明：与都是等边三角形1分2分又3分四边形是菱形4分（2）解：连结，与相交于点5分由，可知6分7分8分11. （1）（选证一）（选证二）证明：（选证三）证明：（2）四边形ABDF是平行四边形。由（1）知，、都是等边三角形。（3）由（2）知，）四边形ABDF是平行四边形。12. 解：当点M是AD的中点时，理由如下：如图，连结MB、MC，在梯形ABCD中，梯形ABCD是等腰梯形，从而点M是AD的中点，又，MABMDC13. 证明：（1）在中，分别是的中点且又是的中点，且四边形是平行四边形（2）证明：分别是的中点且又，且，且平行四边形是正方形(20

24、08山东德州)ACBDE在梯形ABCD中，ABCD，A=90， AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点 求证：CEBE 证明: 过点C作CFAB，垂足为F 在梯形ABCD中，ABCD，A=90， DACFA90 四边形AFCD是矩形 AD=CF, BF=AB-AF=1在RtBCF中，CF2=BC2-BF2=8， CF= AD=CF= E是AD中点，ACBDEF DE=AE=AD=在RtABE和 RtDEC中，EB2=AE2+AB2=6， EC2= DE2+CD2=3， EB2+ EC2=9=BC2 CEB90 EBEC 14.解：当cm时，的面积是；当cm时，的面积是；当cm时，的面积是15. 解：正确。证明如下：D方法一：设AC，BD交于O，AB=AD，BC=DC，AC=AC，ABCADE，CBAC=DACOAAB=AD，AOBDB， 方法二：AB=AD，点A在线段BD的中垂线上。又CB=CD，点C与在线段BD的中垂线上，AC所在的直线是线段BD的中垂线，即BDAC；设AC，BD交于O，