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1、2014年安庆市高三模拟考试（三模）数学试题（理）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案DABBBBCBCA1.解析：,故.选D.2.解析：，即，由复数相等得，易得，故.选A.3. 解析：设公差为，则.0，解得2，100.选.4. 解析：双曲线的半焦距，由知，双曲线的两条准线之间的距离为.选B.5.解析：曲线的普通方程为，点直角坐标为，故最大距离为2.选B.6. 解析：由两边平方，得.若“、夹角为锐角”，则，又由题设知，故；反之，若，则，但、夹角不一定为锐角.选B.7.解析：显然的算术平方根
2、为椭圆的短半轴长，故，.选C.8.解析:，则，由已知故.选B.数学试题（理）参考答案（共7页）第1页9.解析：点坐标代入得，因点在函数的单调递减区间上，故 ，所以 ，得 又，故.选C.10.解析：令，则为偶函数，且当时，即函数在区间上为增函数，不等式即为，即有，化为，解得：或.选A.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上)11. 12. 或 13. 14. , 15. 、11.解析：，故.12. 解析：程序框图定义了一个分段函数：，当得或.13.解析：设该部件的使用寿命超过800小时的概率为P(A)因为三个元件的使用寿命均服从正态分布N(1000，2)，所以元件
3、1，2，3的使用寿命超过800小时的概率均为.因为.14.解析：由已知， 故，而=1，所以,.数学试题（理）参考答案（共7页）第2页15. 解析：正确的有、A1AD1D1C1B1D1DBBBADC， ， ，、正确； 异面直线和所成的角为，过点与异面直线和所成的角均为的直线有且只有3条. 故错误.设，可求得四面体内切球半径为，而正方体内切球半径为，故所求的比应为.故错误. 将正方体沿、展开到一个平面上，如图所示，易知截面多边形的周长为定值，等于（为正方体的棱长），故正确.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16（本题满分12分）解析：()由题意，,因为，
4、所以.所以=.6分 () .令，则, ,当时，有最大值. 数学试题（理）参考答案（共7页）第3页此时，有，由于，所以为所求. 12分17（本题满分12分）解析：（）每次从个球中任取两个，有种方法，它们是等可能的，其中两个球的颜色不同的方法有种，所以一次取球中奖的概率为且即，当或时取等号，而 故的最大值等于及相应的的值为4. 6分（）由（）知：袋中有红球4个，白球5个， 随机变量的所有可能取值为; ; ; ; ; 故X的分布列是：0123410分 . 12分数学试题（理）参考答案（共7页）第4页18. （本小题满分12分）解析：（）由是的直径，是上不同于、的一点，知. 面面，面， . ，是的中点
5、，平面. 6分（）作于，连接. 由（1）平面，根据三垂线定理得，就是二面角的平面角. ，是的中点， ，在中，. 在中，. 12分19（本题满分13分）解析：（）由已知不等式0对恒成立，对恒成立.令，则.在区间上是减函数，故. 7分 （）依题意.数学试题（理）参考答案（共7页）第5页，在单调递增.又在单调递减，故，解得.13分20（本题满分13分）解析：（）如图所示，设四边形的内切圆与边的切点为，连接，则.由，得，又，解得，故椭圆的方程为. 5分（）根据已知条件可设直线的方程为，代入椭圆方程，整理得 .设，则.又，由，得，.9分 ，数学试题（理）参考答案（共7页）第6页 ， 为定值. 13分21.（本题满分13分）解析：（）由得：所以、是上方程的两根，由韦达定理：，由已知，所以，即， 3分()由（）知：，所以. 7分（）因，所以当时，综上，对一切，均有成立. 13分数学试题（理）参考答案（共7页）第7页8