《2012年全国高中数学联赛河南省预赛高二试题及答案(word版本).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年全国高中数学联赛河南省预赛高二试题及答案(word版本).doc（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
2012年全国高中数学联赛河南省预赛高二试题本试卷满分140分一、填空题（满分64分）1、在小于20的正整数中，取出三个不同的数，使它们的和能够被3整除，则不用的取法种数为_.2、将长为的线段任意截成三段，则这三段能够组成三角形的概率为_.3、在中，为中点，将沿折起，使之间的距离为，则点到面的距离为_.4、若锐角满足，则角的度数为_.5、函数，若互不相同，且，则的取值范围是_.6、各项均为正数的等比数列中，则的最小值为_.7、一只蚂蚁由长方体顶点出发，沿着长方体的表面达到顶点的最短距离为6，则长方体的体积最大值为_.8、表示不超过实数的最大整数，则二、（本题满分16分）如图，已知四棱锥的地面为菱形，且,.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.三、（本题满分20分）已知函数（1）当时，求证：（2）当且时，不等式成立，求实数的值.四、（本题满分20分）数列中，且（1）设，求数列的通项公式.（2）设，数列的前项的和为，证明：.五、（本题满分20分）已知椭圆，是圆上任意一点，过点作椭圆的切线，切点分别为，求的最大值和最小值.