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1、 说课吧反比例函数的图象和性质说课设计课题：反比例函数的图象和性质 教材：北师大版数学九年级上册第五章第二节一、教材分析(一)教材的地位和作用本节课是在学习了一次函数的图象、性质和反比例函数概念的基础上，并掌握了研究函数的一般方法后，来研究反比例函数的图象和性质。反比例函数是初中阶段研究的第二个具体函数，也是学生学习的第一种非线型函数。它的研究方法更具有一般性和代表性，可为以后学习二次函数及其它函数打下坚实的基础。所以，本节课在整个教材中有承上启下的作用。（二）教学重点与难点教学重点：反比例函数的图象和性质；教学难点：反比例函数的图象特点及性质的探究。二、教学目标（一）知识目标：1、进一步熟悉
2、作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象，并由图象归纳概括出反比例函数的性质。2、体会函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合，提升学生对数形结合思想的认识。（二）能力目标：培养与发展学生的探究能力，提高从图形中提取有效信息的能力，训练观察与分析、归纳与概括的能力。（三）情感目标：通过对反比例函数图象的探究，体现数学的直观形象美，激发学生兴趣，增强学生对数学学习的好奇心和求知欲。三、教法学法针对九年级学生的心理特点和年龄特征及现有的知识水平，本节课我准备采用激发诱导、探索交流、讲练结合三位一体的教学方式，充分体现老师的主导作用和学生的主体地位。通过“设疑讨论、探索解惑”的过程，再加上
3、多媒体手段的应用，最大限度的调动学生的积极性和主动性。根据学生的认知规律，在学法上，通过学生动手、动口、动脑，采用自主、合作、探究的学习方法，提高学生解决问题的能力。教具准备：多媒体，坐标纸。四、教学过程教学过程分为六个环节。教学环节教师活动学生活动设计说明(一)创设情景以旧探新1、创设情景，复习旧知（多媒体创设情景：图片及问题）：长方形的一边长为4，面积y和另一边长x之间有什么关系？此函数的图象是什么样子的？如何画出它的图象呢？2、设疑激情，导入新课（多媒体展示第二个问题）：如果长方形的面积为4，一边长x和另一边长y之间又有什么关系呢？华罗庚教授曾深刻指出：“数无形，少直观；形无数，难入微”
4、那么，请同学们想一想，此函数的图象还是不是直线呢？这就需要我们动手去做一做，才能得出结论，本节课就让我们一起来实践吧。y=4xy是x的正比例函数。经过圆点的一条直线。过原点（0，0）和（1，4）两点作一条直线，就是它的图象。xy=4即y=4/x，y是x的反比例函数。同学们思考、猜想。通过对正比例函数及其图象的复习，为引入反比例函数的图象作铺垫，做到自然过渡，完成由正比例函数到反比例函数的知识迁移，从而引出课题。(二)尝试发现探索新知1、画反比例函数的图象同学们还记得作函数图象的步骤吗？下面请同学们试着作出反比例函数y=4/x的图象。（巡视、指导）列表，描点，连线。学生动手画图。因为学生初次遇到
5、非线性函数的图象，而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成，因此，在作图过程中，我给学生充足的思考和交流时间。教学环节教师活动学生活动设计说明(二)尝试发现探索新知（选具有代表性的几位同学的作品用投影展示）现在出现四种不同类型图象，请同学们认真观察、分析，他们画的都正确吗？如果不正确，请指出错在哪里？ （对学生的回答予以恰当的指导并鼓励表扬）（多媒体演示正确画法：列表、描点、连线）议一议：你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？图象可能与坐标轴相交吗？为什么？与同伴进行交流。（学生容易总结出：1、在列表时，自变量的取值应取绝对值相等而符号相反时的一对一对的数值，这样既可以简化计算，又便于描点
6、；2、列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；观察、思考。合作交流，分组讨论。 派代表回答。思考、交流、回答。通过展示几种典型的错误作图，引导学生交流讨论，分析并发现问题、归纳总结出作反比例函数图象时要特别注意的几个问题。这样设计，通过自我尝试、发现问题、纠正错误的过程，以及学生自主探究、合作交流、反馈评价，培养学生团结协作的情感和勇于探索、创新的精神；而生动形象的多媒体表现形式，更激发了学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生对数学的兴趣。通过设置图象与坐标轴能否相交的问题,加深了学生对反比例函数的记忆，培养了学生思维的灵活性和深刻性。教学环节教师活动学生活动设计说明(二)尝
7、试发现探索新知3、在连线时要用“光滑”的曲线，不能用折线。4、图象具有无限延伸性，但不与坐标轴相交。（多媒体汇总出4条注意事项）做一做请同学们动手用同样的方法作反比例函数y=-4/x的图象。（多媒体演示正确图象，让学生对照参考）想一想上面是函数y=4/x和y=-4/x的图象，请大家对比着探索他们的异同点？（根据学生回答情况，引导归纳出：1、反比例函数y=k/x的图象是由两支曲线组成的，并指出这两支曲线称为双曲线。2、反比例函数y=4/x的图象位于第一、三象限内，而y=-4/x的图象位于第二、四象限内）2、应用拓展，加深理解提出问题：同学们再仔细观察、思考一下，每个函数的图象，是否为对称图形？（
8、多媒体动画演示：反比例函数的轴对称性和中心对称性）学生独立完成。观察回答。感悟、思考。通过对反比例函数图象的观察、分析、归纳，初步感知双曲线的特征，为下一步总结反比例函数的性质埋下伏笔。多媒体演示，既增强了直观性，同时也使同学们从中感悟图形美。教学环节教师活动学生活动设计说明(三)师生互动层层深入看一看，找一找（多媒体展示）观察反比例函数y=2/x,y=4/x,y=6/x,y=-2/x,y=-4/x,y=-6/x的图象：你能发现什么共同特征吗？（1）函数图象分别位于哪几个象限内？（2）在每一个象限内，随着x 的增大，y的值是怎样变化的？你能说说这是为什么吗？（巡视、指导）（根据回答情况，及时鼓
9、励表扬）想一想，试一试通过对以上问题的探讨，你能总结出反比例函数y=k/x（k0）的图象都有哪些性质吗？（多媒体表格和文字式展示性质） 反比例函数y=k/x，当k0时，图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值x值的增大而减小；当k0时,在一、三象限k0时,在一、三象限k0时,在二、四象限k0时,y随x增大而增大k0时,y随x增大而减小k0时,y随x增大而减小k0时,y随x增大而增大观察、理解、记忆。通过对比使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，有利于理解、记忆和应用。(六)布置作业应用新知1、必做题：（1）在同一坐标系中，作出函数y=1/x，y=-1/x的图象；（2）反比例函数y=6/x上
10、有两点A（x1,y1）和B（x2,y2）若x1x2，则y1和y2有怎样的关系？2、选做题：在反比例函数y=(-a2-1)/x (a为常数)的图象上有 A(-3,y1),B(-1,y2),C(2,y3)三点，则函数值y1、y2、y3的大小关系是_。3、探索题： 在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，过点Q分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，那么S1与 S2有什么关系？为什么？课后有选择的完成分层布置作业，一是必作题，促进知识的巩固；二是选作题，提高学生思维的深度及广度；三是探索题，进一步培养学生的发散思维，为下节课学习
11、打下铺垫、埋下伏笔。五、设计说明本节课通过学生自主探索、合作交流，以认知规律为主线，以发展能力为目标，以从直观感受到分析归纳为手段，培养学生的合情推理能力和积极的情感态度，促进良好的数学观的形成。在教学手段上，本节课大量使用多媒体辅助教学，既能体现知识的背景材料，又能一下子引起学生的注意力，有效地节省了时间，增大了课堂容量。生动形象的动画演示，动感强、直观性好，既加深了学生的理解，又培养了学生的抽象思维能力，同时也向学生渗透了归纳类比、数形结合的数学思想方法。在教学过程中，采用开放性的课堂研究形式，给学生广阔的思维空间，培养学生自己发现问题、解决问题的能力，特别是课堂上的变式训练，更激发了学生对学习的挑战意识。教师始终是学生学习的引导者，学生是以研究者、探索者的角色出现在教学过程中，主体地位得到充分体现，这样使得教学过程成为一个再发现、再创造的认识过程。古人云：“授人鱼，不如授人以渔”因此在教学设计中重视学法渗透，自然地把学习方法结合知识传授给学生，让同学们明白，在数学王国里，成功和机遇永远属于那些勤于思考、勇于探索的人。河南省开封市求实中学 曹鑫磊