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1、12016天津理）设变量x，y满足约束条件2x+3y-60,则目标函数z=2x+5y的最小值为（）（3x+2y-90.2若实数x，y满足不等式组2x-y-30，则xy的最大值为()x-y+10【巩固练习】一、选择题x-y+20,A.-4B.6C.10D.17x+3y-30A9C1B.D.1577153x、y满足约束条件x-2y-20，若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()2x-y+20x+y-202B2或1A1或12C2或1D2或14.若x，y满足kx-y+20且zyx的最小值为4，则k的值为()y0x+y-202D-A2B2C15.如图，目标函数z=ax-y的可行域为四边形O
2、ACB（含边界），24若C(,)是该目标函数z=ax-y的最优解，则a的取值范围是35（）12A.(-105123,-)B.(-,-)312510312123C.(,)D.(-,)1055106.某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、质量、可获利润和托运能力限制数据在下表中，那么为了获得最大利润，甲、乙两种货物应各托运的箱数为（）体积（箱）质量（箱）利润（箱）甲乙托运能力7.已知变量x，y满足条件3x+5y25,，设z=2x+y，取点（3，2）可求z=8,取点（5，2）可求zx1,A.，1B.，C.，D.，二、填空题x-4y-3,max=3，8.已知x，y满足约束条件0y3,则z=2
3、x+5y的最大值为.x+2y8,10.线性目标函数z=x+y，在线性约束条件2x-y0,下取得最大值时的最优解只有一个，则实ya.11.（2016江苏卷）已知实数x，y满足2x+y-20，则x2+y2的取值范围是.3x-y-30去点（0，0）可求得z=0，取点（3，2）叫做，取点（0，0）叫做；点（5，2）和点（1，1）均叫做.0x4,9.在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为.x+y-30,数a
4、的取值范围x-2y+40三、解答题12已知D是以点A（4，1），B（1，6），C（3，2）为顶点的三角形区域（包括边界与内部）.如图所示.（1）写出表示区域D的不等式组；（2）设点B（1，6），C（3，2）在直线4x3ya=0的异侧，求a的取值范围.13.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.求该企业可获得最大利润.15设x，y满足约束条件8x-y-40，若目标函数zabxy(a0，b0)的最大
5、值为8，求abx0,y014某公司准备进行两种组合投资，稳健型组合投资是由每份金融投资20万元，房地产投资30万元组成；进取型组合投资是由每份金融投资40万元，房地产投资30万元组成.已知每份稳健型组合投资每年可获利10万元，每份进取型组合投资每年可获利15万元.若可作投资用的资金中，金融投资不超过160万元，房地产投资不超过180万元，那么这两种组合投资应注入多少份，才能使一年获利总额最多？2x-y+20的最小值为.【答案与解析】1【答案】B，2)0)【解析】可行域为一个三角形ABC及其内部，其中A(0，B(3，C(13),直线z=2x+5y过点B时取最小值，选B。2.【答案】A【解析】作出
6、可行域如图所示令zxy，则yxz，yxz过A(4,5)时，z取最大值zmax9.3.【答案】D【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：(阴影部分ABC)【解析】由约束条件kx-y+20作出可行域如图，y0由zyax得yaxz，即直线的截距最大，z也最大若a0，此时yz，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a0，目标函数yaxz的斜率ka0，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则直线yaxz与直线2xy20平行，此时a2，若a0，目标函数yaxz的斜率ka0，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则直线yaxz与直线xy20，平行，此时a1，综上a1或a2，故选：D。4【答案】Dx
7、+y-20由kxy20，得x=-2k，B-,0由图可知，当直线yxz过B-2,0时直线在y轴上的截距最小，即z最小2k由zyx得yxzk此时zmin=0+21=-4，解得：k=-k2故选：D5【答案】B【解析】C点是目标函数的最优解，kACak，解得-BC123a-510【解析】设托运货物甲x箱，托运货物乙y箱，由题意，得2x+5y0y0则有：，目标函数z=5x+3y3x+y132x+3y18作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知：当x3，y4时可获得最大利润为27万元.线性约束条件为：30x+30y180，即x+y6x0,y0x0,y014【解析】设稳健型投资x份，进取型投资y份，利润总额为z（10万元），则目标函数为z=(x+1.5y)（10万元），20x+40y160x+2y8作出可行域（图略），解方程组x+2y=8x+y=6，得交点M(4,2)作直线x+1.5y=0，平移l，当l过点M时，z取最大值：z15.【答案】4【解析】约束条件表示的平面区域为如图所示的阴影部分max=(4+3)10万元=70万元.b当直线zabxy(a0，0)过直线2xy20与直线8xy40的交点(1,4)时，目标函数zabxy(a0，b0)取得最大值8，即8ab4，ab4，a+b2ab=4.