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1、基础课时15功能关系能量守恒定律一、单项选择题1运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是()A阻力对系统始终做负功B系统受到的合外力始终向下C重力做功使系统的重力势能增加D任意相等的时间内重力做的功相等解析运动员无论是加速下降还是减速下降，阻力始终阻碍系统的运动，所以阻力对系统始终做负功，故选项A正确；运动员加速下降时系统所受的合E外力向下，减速下降时系统所受的合外力向上，故选项B错误；由WGp知，运动员下落过程中重力始终做正功，系统重力势能减少，故选项C错误；运动员在加速下降和减速下降的过程中，任意相等时间内所通过的位移不一定相等，所
2、以任意相等时间内重力做的功不一定相等，故选项D错误。答案A2.(2014广东理综，16)如图1所示，是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中和为楔块，和为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中()图1A缓冲器的机械能守恒B摩擦力做功消耗机械能C垫板的动能全部转化为内能D弹簧的弹性势能全部转化为动能解析由于楔块与弹簧盒、垫板间有摩擦力，即摩擦力做负功，则机械能转化为内能，故A错误，B正确；垫板动能转化为内能和弹性势能，故C、D错误。答案B3升降机底板上放一质量为100kg的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动5m时速度达到4m/s，则此过程中(g取10m/s
3、2)()A升降机对物体做功5800JB合外力对物体做功5800JC物体的重力势能增加500JD物体的机械能增加800J1解析根据动能定理得W升mgh2mv2，可解得W升5800J，A正确；11合外力做的功为2mv2210042J800J，B错误；物体重力势能增加mghE100105J5000J，C错误；物体机械能增加FhW升5800J，D错误。答案A4.某工地上，一架起重机将放在地面上的一个箱子吊起。箱子在起重机钢绳的拉力作用下由静止开始竖直向上运动，运动过程中箱子的机械能E与其位移x的关系图象如图2所示，其中0x1过程的图线为曲线，x1x2过程的图线为直线。根据图象可知()图2A0x1过程中
4、钢绳的拉力逐渐增大B0x1过程中箱子的动能一直增加Cx1x2过程中钢绳的拉力一直不变Dx1x2过程中起重机的输出功率一直增大0解析由功能关系可知，EFx，故Ex图象的斜率表示拉力F，0x1过程中图象斜率逐渐减小，钢绳的拉力逐渐减小，x1x2过程中图象斜率恒定，钢绳的拉力不变，选项A错误，C正确；x1过程中箱子刚开始做加速运动，拉力大于重力，随着拉力减小，箱子做加速度减小的加速运动，当加速度减为0后，可能做加速度增大的减速运动，选项B错误；若x1x2过程中箱子做匀速运动，则起重机的输出功率PFv保持不变，选项D错误。答案C二、多项选择题5.(2016东莞市调研测试)如图3所示，小球从A点以初速度
5、v0沿粗糙斜面向上C运动，到达最高点B后返回A点，为AB的中点。下列说法中正确的是()图3A小球从A出发到返回A的过程中，位移为零，外力做功为零B小球从A到C与从C到B的过程，减少的动能相等C小球从A到C与从C到B的过程，速度的变化率相等D小球从A到C与从C到B的过程，损失的机械能相等解析小球从A出发到返回A的过程中，位移为零，重力做功为零，但有摩擦力做负功，选项A错误；因为C为AB的中点，小球从A到C与从C到B的过程合外力恒定、加速度恒定、速度的变化率相等，选项C正确；又因为重力做功相等，摩擦力做功相等，合外力做功相等，故减少的动能相等，损失的机械能相等，选项B、D正确。答案BCD6.如图4
6、，质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上。质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为Ff，物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为s。在这个过程中，以下结论正确的是()图4A物块到达小车最右端时具有的动能为F(Ls)B物块到达小车最右端时，小车具有的动能为FfsC物块克服摩擦力所做的功为Ff(Ls)D物块和小车增加的机械能为Ffs解析对物块分析，物块相对于地的位移为Ls，根据动能定理得(FFf)(L1s)2mv20，则知物块到达小车最右端时具有的动能为(FFf)(Ls)，故1A错误；对小车分析
7、，小车对地的位移为s，根据动能定理得Ffs2Mv20，则知物块到达小车最右端时，小车具有的动能为Ffs，故B正确；物块相对于地的位移大小为Ls，则物块克服摩擦力所做的功为Ff(Ls)，故C正确；根据能量守恒得，外力F做的功转化为小车和物块的机械能和摩擦产生的内能，则有F(Ls)EQ，则物块和小车增加的机械能为EF(Ls)FfL，故D错误。答案BC7.如图5所示，一固定斜面倾角为30，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g。若物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的()图5A动能损失了2mgHB动能损失了mgH1C机械能损失了mgH
8、D机械能损失了2mgH解析运动过程中有摩擦力做功，考虑动能定理和功能关系。物块以大小为g的加速度沿斜面向上做匀减速运动，运动过程中F合mg，由受力分析知1摩擦力Ff2mg，当上升高度为H时，位移x2H，由动能定理得Ek12mgH；选项A正确，B错误；由功能关系知EWf2mgxmgH，选项C正确，D错误。答案AC三、非选择题8.某缓冲装置的理想模型如图6所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的竖直槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为Ff。轻杆向下移动不超过l时，装置可安全工作。一质量为m的重物若从离弹簧上端h高处由l静止自由下落撞击弹簧，将导致轻杆向下移动4。轻杆与槽间的最大静摩擦力
9、等于滑动摩擦力，且不计空气阻力影响。已知重力加速度为g。图6(1)若弹簧的劲度系数为k，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x；(2)求为使装置安全工作，允许该重物下落的最大高度H。解得Hh4(mg1)lF解析(1)轻杆开始移动时，弹簧的弹力Fkx，且FFf，解得xkf(2)设轻杆移动前弹簧所具有的弹性势能为Ep，则重物从开始下落到停止的过程中，根据能量守恒定律可得：llmg(hx4)EpFf4重物从最大高度H处下落时，根据能量守恒定律可得：mg(Hxl)EpFfl3FfF答案(1)kf3Ff(2)h4(mg1)l9(2016湖北部分重点中学联考)如图7甲所示，固定在水平地面上的工件，由AB和BD两
10、部分组成，其中AB部分为光滑的圆弧，AOB37，圆弧的半径R0.5m，圆心O点在B点正上方；BD部分水平，长度为0.2m，C为BD的中点。现有一质量m1kg，可视为质点的物块从A端由静止释放，恰好能运动到D点。(g10m/s2，sin370.6，cos370.8)求：图7(1)为使物块恰好运动到C点静止，可以在物块运动到B点后，对它施加一竖直向下的恒力F，F应为多大？(2)为使物块运动到C点时速度为零，也可先将BD部分以B为轴向上转动一锐角，如图乙所示，应为多大？(假设B处有一小段的弧线平滑连接，物块经过B点时没有能量损失)(3)接上一问，求物块在BD板上运动的总路程。解析(1)设BD段长度为
11、l，与物块间的动摩擦因数为。研究物块运动，根据动能定理有：mgR(1cos37)mgsinFN22从A到D的过程中有mgR(1cos37)mgl00，从A到C，到C点恰好静止的过程中有lmgR(1cos37)FN200又BC段FNFmg联立解得0.5，F10N(2)乙图中，从A到C的过程中，根据动能定理有ll00其中FNmgcos联立解得37(3)物块在C处速度减为零后，由于mgsinmgcos，物块将会下滑，而AB段光滑，故物块将做往复运动，直到停止在B点。根据能量守恒定律有mgR(1cos37)Q而摩擦生热Qfs，fmgcos联立解得物块在BD板上的总路程s0.25m答案(1)10N(2)
12、37(3)0.25m10(2016福建质检)如图8所示，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，1BC右端连接内壁光滑、半径为r的4细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧，轻弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐。质量为m的滑块在曲面上距BC的高度为2r处从静止开始下滑，滑块与BC1间的动摩擦因数2，进入管口C端时与圆管恰好无作用力，通过CD后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧的弹性势能为Ep。求：(2)在C点，由mgmr得vCgr图8(1)滑块到达B点时的速度大小vB；(2)水平面BC的长度x；(3)在压缩弹簧过程中滑块的最大速度vm。解析(1)滑块在曲面上下滑过程，由动能定理得12mg2r2mvB，解得vB2gr2vC滑块从A点运动到C点过程，由动能定理得12mg2rmgx2mvC解得x3r(3)设在压缩弹簧过程中速度最大时，滑块离D端的距离mg为x0，则有kx0mg，得x0k1122由能量守恒得mg(rx0)2mvm2mvCEp2mg22E得vm3grkmp2mg22E答案(1)2gr(2)3r(3)3grkmp